工业设计机械基础习题解答

1. 工业设计机械基础习题解答 第一篇 工程力学基础 第一章 工程力学的基本概念 第二章 产品与构件的静力分析 第三章 构件与产品的强度分析 第四章 构件的刚度、压杆稳定和动载荷问题 第二篇 机械设计基础 第六章 机械零件基础 第七章 常用机构 第八章 机械传动基础 目 录

2. 1 • 1–10 画出图 1-40图中AB杆的受力图（未标重力矢G的杆，其自重忽略不计。各接触面为光滑面）。 解 ⑴图1-40a ⑵图1-40b 1 图1-40 题1-10图 ⑶图1-40c ⑷图1-40d

3. 第一章 工程力学的基本概念 1-6 刚体在A、B两点分别受到F1、F2两力的作 用，如图1-36 所示，试用图示法画出F1、F2的合力R；若要使该刚体处于平衡状态，应该施加怎样一个力？试将这个力加标在图上。 1 解 合力R用蓝线画出如图； 平衡力用红线画出如图。 1-7 A、B 两构件分别受F1、F2两力的作用如图1-37所示，且F1 = F2，假设两构件间的接触面是光滑的，问：A、B两构件能否保持平衡？为什么？ 答 A、B两构件不能保持平衡。理由： A、B两构件接触面上的作用力必与 接触面垂直，与F1、F2不在同一条线上。 图1-37 题 1-7图

4. 1 1–8 指出图1-38中的二力构件，并画出它们的受力图。 解 ⑴图1-38a AB、AC均为二力构件，受力图如下。 1 图1-38 题1-8图 ⑵图1-38b 曲杆BC为二力构件，受力图如下。 ⑶图1-38c 曲杆AC为二力构件，受力图如下。

5. 1 1–9 检查图 1-39的受力图是否有误，并改正其错误（未标重力矢G 的杆，其自重忽略不计。图1-39b中的接触面为光滑面）。 解 在错误的力矢线旁打了“×”符号，并用红色线条改正原图中的错误如下。 1 图1-39 题1-9图

6. 1 • 1–11 画出图 1-41各图中各个球的受力图。球的重量为G，各接触面均为光滑面。 解 ⑴图1-41a ⑵图1-41b 1 图1-41 题1-11 图 ⑶图1-41c ⑷图1-41d

7. 1 • 1–12 画出图1-42a、b中各个杆件的受力图（未标重力矢G的杆，其自重忽略不计。各接触面均为光滑面）。 解 ⑴图1-42a ⑵图1-42b 1 图1-42 题1-12 图 1-13 固定铰支座约束反力的方向一般需根据外载荷等具体条件加以确定，但特定情况下却能直接加以判定。请分析图1-43a、b、c三图中固定铰支座A，如能直接判定其约束反力的方向（不计构件自重），试将约束反力的方向在图上加以标示。（提示：利用三力平衡汇交定理） 解 ⑴图1-43a 图1-43 题1-13图

8. 1 ⑵图1-43b ⑶图1-43c ∵BC为二力杆，可得NC的方向，再用三力 平衡汇交定理。 1 1-14 画出图1-44所示物系中各球体和杆的受力图。 解 ⑴各球体受力图如右 图1-44 题1-14图 ⑵此为两端受拉的二力杆

9. 1 解 小车受力图 1-15 重量为G的小车用绳子系住，绳子饶过光滑的滑轮，并在一端有F力拉住，如图 1-45所示。设小车沿光滑斜面匀速上升，试画出小 车的受力图。（提示：小车匀速运动表示处于平衡状态） 1 图1-45 题 1-15图 1-16 分别画出图 1-46中梁ABC、梁CD 及组合梁ABCD 整体的受力图。（提示：先分析CD梁，可 确定C处的作用力方向；然后梁ABC的受力图才能完善地画出） 解 ⑴组合梁ABCD 的受力图 图1-46 题1-16图 ⑶ABC梁的受力图(在NC方向已确定的基础上) ⑵CD梁的受力图 需用三力平衡汇交定理确定NC的方向

10. 第二章 产品与构件的静力分析 2-1图2-55中各力的大小均为1000N，求各力在x、y轴上的投影。解 先写出各力与x轴所夹锐角,然后由式﹙2-1﹚计算力在轴上的投影。 力 F1F2F3F4F5F6与x轴间的锐角α 45° 0° 60° 60° 45° 30°力的投影 Fx＝±Fcosα 707N -1000N 500N -500N 707N -866N 力的投影 F y＝±Fsinα 707N 0 -866N -866N 707N 500N 1 图2-55 题2-1图 2-2图2-56中各力的大小为F1＝10N，F2＝6N，F3＝8N，F4＝12N，试求合力的大小和方向。 解1）求各力在图示x轴和y轴上的投影F1x＝10N×cos0°＝10NF1y＝10N×sin0°＝0 F2x＝6N×cos90°＝0 F2y＝6N×sin0°＝6N F3X＝-8N×cos45°＝-5.657N F3y＝8N×sin45°＝5.657N F4x＝-12N× cos30°＝-10.392N F4y＝-12N×sin30°＝-6N2）求各力投影的代数和 Rx＝ΣFx＝F1x＋F2x＋F3x＋F4x＝-6.047N Ry＝ΣFy＝F1y＋F2y＋F3y＋F4y＝5.657N 图2-56 题2-2图 3）根据式（2-4）求出合力R的大小和方向 合力R的大小

11. 1 合力R与x轴所形成的锐角 由于Rx＜0，Ry＞0，根据合力指向的判定规则可知，合力R指向左上方。 2-3图2-57中，若F1和F2的合力R对A点的力矩为MA（R）＝60N·m，F1＝10N，F2＝40N，杆AB长2m，求力F2和杆AB间的夹角α。 1 解 根据力矩的定义，用式（2-5）计算 MA（R）＝MA（F1）＋MA（F2） ＝F1 ×2m＋F2 ×（2m ×sin α） ＝（10N ×2m） ＋（ 40N ×2m ×sin α） ＝20N·m＋（ 80N·m ）sin α 代入已知值 MA（R）＝60N·m 图2-57 题2-3图 得到 sin α＝0.5， 即α＝30°。 2-4 提升建筑材料的装置如图2-58所示，横杆AB用铰链挂在立柱的C点。若材料重G＝5kN，横杆 AB与立柱间夹角为60°时，试计算： 1）力F的方向铅垂向下时，能将材料提升的力值F是多大？ 2）力F沿什么方向作用最省力？为什么？此时能将材料提升的力值是多大？ 解1）当拉力F对铰链C之矩与重物G对铰链C之矩相等，可提升重物。此时 MC（F）＝Mc（G），即 F×3m× sin60° ＝5kN×1m×sin60°,移项得 F＝5kN／3＝1.67kN。 2）当拉力F′与横杆垂直时，力臂最大，最省力。 此时 F′×3m ＝5kN×1m×sin60° ＝5kN×1m×0.866, 移项得 F′ ＝（5kN×1×0.866）／3 ＝1.44kN 。 图2-58 题2-4图

12. 1 2-5 图2-59所示物体受平面内3个力偶的作用，设F1＝F1′＝200N，F2＝F2′＝600N，M＝－100N·m，求合力偶矩。 解 由式（2-7）得： 力偶（F1，F1′）的力偶矩 M1＝F1×1m ＝200N×1m＝200N·m力偶（F2，F2′）的力偶矩 M2 ＝F2×0.25m／ sin30°＝600N×0.5m＝300N·m 由式（2-8）： M合＝M1＋M2 ＋M＝（200＋300－100）N·m＝500N·m 合力偶矩为正值，表示它使物体产生逆时针的转动。 1 图2-59 题2-5图 2-6 试将图2-60中平面力系向O点简化。 解1）求主矢量R′设力值为400N、100N、500N的三力在x轴的投影为Ｆ1x、Ｆ2x、Ｆ3x， 在y轴的投影为Ｆ1y、Ｆ2y、Ｆ3y， 则 Ｆ1x＝400N， Ｆ2x＝0， 图2-60 题2-6图 Ｆ1y＝0， Ｆ2y＝-100N， Rx′＝Ｆ1x＋Ｆ2x＋Ｆ3x＝400N＋0＋﹙－400N﹚＝0， Ry′＝Ｆ1y＋Ｆ2y＋Ｆ3y＝0＋﹙－100N﹚＋300N＝200N 主矢量R′在x、y轴的投影 主矢量R′的大小 主矢量R′与x轴的夹角 θ＝90°。 ∵RY′为正值，为0，可见主矢量R′指向正上方。

13. 1 2）求主矩Mo′ Mo′＝－﹙400N×0.8m﹚－﹙100N×2m﹚＋﹙400N×0﹚＋300N×﹙2m＋0.6m﹚＝260N·m 主矩为正值，逆时针转向。 2-7 某机盖重G＝20kN，吊装状态如图2-60所示，角度α＝20°，β＝30°，试求拉杆AB和AC所受的拉力。 解AB和BC都是受拉二力杆，两杆拉力FAC、FAB与重G组成平面汇交力系，在水平x轴、铅垂y轴坐标系中有平衡方程： ∑Fx＝0， FACsinβ－ FABsinα＝0 （1） ∑Fy＝0， FACcosβ＋FABcosα－G＝0 （2） 由（1）﹑（2）得到 FAC＝(sin20°／ sin30°)FAB（3） 将（3）代入（2）得： 图2-61 题2-7图 代入数据即得： FAB＝13.05kN， FAC＝8.93kN。 2-8 夹紧机构如图2-62所示，已知压力缸直径d＝120mm，压强p＝60×103Pa，试求在位置α＝30°时产生的夹紧力P。 解1）求杆AD对铰链A的压力FAD 汇交于铰链A的汇交力系平衡方程﹙x轴水平，y轴铅垂﹚： ∑Fx＝0， FACcos30°－FADcos0°＝0 （1） ∑F y＝0， FAB－FACsin30°－FADsin30°＝0 （2） 由压力缸中的压力知： FAB＝p﹙πd2／4﹚＝0.68kN （3） 联解可得：FAD＝FAC＝＝0.68kN。 图2-62 题2-8图

14. 1 2）由滑块D的平衡条件求夹紧力F ∑Fx＝0， FADsin30°－F＝0 （4） 由（4）得到夹紧力 F＝0.34 kN。 1 2-9 起重装置如图3-63所示，现吊起一重量G＝1000N的载荷，已知α＝30°，横梁AB的长度为l， 不计其自重，试求图2-63a、b中钢索BC所受的拉力和铰链A处的约束反力。 解 1）图2-63a中AB为二力杆，汇交于B的三力有平衡方程﹙x轴水平，y轴铅垂﹚： ∑Fx ＝0， FAB－TBCcos30°＝0 （1） ∑Fy ＝0， TBCsin30°－G＝0 （2） 由（2），得钢索BC所受的拉力 TBC＝﹙G／sin30°﹚＝2000N （3） 由（3）、（1），得铰链A对AB杆的约束反力 FAB＝TBCcos30°＝1732N 图2-63 题2-9图 2）图2-63b中AB不是二力杆，铰链A处的约束反力分解为水平分力FAX和铅垂分力FAY，有平衡方程： ∑M A（F）＝0 TC×l sinα－G×0.8l＝0 （1） ∑M B（F）＝0 G﹙l－0.8l﹚－FAY l＝0 （2） ∑Fx＝0， FAx－TBCcos30°＝0 （3） 由（1），得钢索BC所受的拉力 TBC＝﹙0.8G／sin30°﹚＝1600N 由（2）得铰链A对AB杆的铅垂约束分力 FAY＝0.2G＝200N 由（3）得铰链A对AB杆的水平约束分力 Fax＝TBCcos30°＝1386N。

15. 1 2-10 水平梁AB长l，其上作用着力偶矩为M的力偶，试求在图2-64a、b两种不同端支情况下支座A、B的约束反力。不计梁的自重。 解1）图2-64a情况 反力方向用红色表示 ∵支座A、B的约束反力 FA＝FB， 设 F＝FA＝FB， 1 由平衡方程 ∑M＝0 Fl－M＝0， 得到 FA＝FB＝F＝M／l 图2-64 题2-10图 2）图2-64b情况 反力方向用红色表示 ∵支座A、B的约束反力 FA＝FB， 设F＝FA＝FB， 由平衡方程 ∑M＝0 Flcosα－M＝0， 得到 FA＝FB＝F＝M／﹙lcosα﹚ 2-11 梁的载荷情况如图2-65所示，已知 F＝450N，q＝10N/cm， M＝300N·m，a＝50cm ，求梁的支座反力。 解 各图的支座反力已用红色线条标出，然后①取梁为分离体，列平衡方程，②求解并代入数据，即得结果。 图2-65 题2-11图

16. 1 1）图2-65a情况 ∑MA（F）＝0， (FB×3a)－Fa－M＝0 （1） ∑Fy＝0， FB－F－FA＝0 （2） 由（2）： FB ＝ F＋FA （3） 联解得： FA＝(M－2Fa) ／3a＝(30000N·cm－2×450N×50cm) ／(3×50cm) ＝－100N （4） 将（4）代入（3）得： FB＝350N。 1 2）图2-65b情况 ∑MA（F）＝0， (FB×2a)－Fa－qa(2a＋0.5a)＝0 （1） ∑F y＝0， FB－F＋FA－qa＝0 （2）由（1）： FB＝ (F＋2.5qa) ／2＝850N （3） 将（3）代入（2）得： FA＝100N。 3）图2-65c情况 ∑MA（F）＝0， (FB×3a)－(2qa×a)－(F×2a)＝0 （1） ∑F y＝0， FA＋FB－F－2qa＝0 （2）由（1）： FB＝ (2F＋2qa) ／3＝633N （3） 将（3）代入（2）得： FA＝817N。 4）图2-65d情况 ∑F y＝0， FA－F－qa＝0 （1） ∑MA（F）＝0， MA＋M－qa(a／2)－(F×2a)＝0 （2） 由（1）： FA＝ F＋qa＝950N 由（2）： MA＝qa(a／2) ＋(F×2a) －M＝275N。

17. 1 2-12 旋转起重装置如图2-66所示，现吊重G＝600N，AB＝1m，CD＝3m，不计支架自重，求A、B两处的约束反力。 解 支承A处视通固定铰链，支座反力已用红色 线条标出，根据曲梁的受力图列平衡方程求解。 ∑MA（F）＝0， (FB×1m)－(G×3m)＝0 （1）∑Fx ＝0， FAx－FB＝0 （2） ∑Fy＝0， FAy－G＝0 （3） • 1 由（1）： FB＝3G＝1.8kN， 由（2）： FAx＝FB＝1.8kN， 由（3）： FAy＝G＝600N。 图2-66 题2-12图 2-13 两种装置如图2-67a、b所示， 在杆AB的B端受铅垂力F＝2kN作用，求图示两种情况下绳子CD所受的拉力及固定铰支座A的反力。杆AB的自重不计。 解 两图的支座反力已用红色线条标出，然后取杆AB为分离体，列平衡方程求解。 1）图2-67a情况 ∑MA（F）＝0， (TCD×AE)－(F×2m)＝0 （1）∑Fx ＝0， FAx－TCDcosα＝0 （2） ∑Fy＝0， FAy＋TCDsinα＝0 （3） 几何关系： tanα＝(0.75／1.0) ＝0.75， 查表得 α＝36.9°，sinα＝0.6， cosα＝0.8。 图2-67 题2-13图

18. 1 应为 可得 m （4） (4)代入(3)得： TCD＝(F×2m／0.8m) ＝5kN 6.7 （5） (5)代入(2)得： FAx＝TCDcosα＝4kN ， 5.33 (5)代入(3)得： FAy＝F－TCDsinα＝－1kN。-2 ∑MA（F）＝0， (TCD×1m)－(F×2m×sin30°)＝0 （1）∑Fx ＝0， FAx－TCDcos30°＝0 （2） ∑Fy＝0， FAy＋TCDsin30°－F＝0 （3） 1 2）图2-67b情况 由（1）： TCD＝F＝2kN （4） (4)代入(2)得： FAx＝TCDcos30°＝1.732kN ， (4)代入(3)得： FAy＝F－TCDsin30°＝1kN。 2-14 运料小车及所载物料共重G＝4kN，重心在C点，已知a＝0.5m，b＝0.6m，h＝0.8m， 如图2-68所示。试求小车能沿30°斜面轨道匀速上 升时钢丝绳的牵引力T及A、B轮对轨道的压力。 解 斜面反力FA、FB已用红色画出，取A为坐标原点、 y轴与反力方向一致建立坐标系，列平衡方程求解。 由几何关系 Gx＝Gcos60°＝0.5G＝2kN （1） Gy＝Gcos30°＝3.464kN （2） 平衡方程 ∑Fx ＝0， T－Gx＝0 （3） ∑MA（F）＝0， (FB×2a) ＋Gxh－0.6T－Gya＝0 （4） ∑Fy＝0， FA＋FB－Gy＝0 （5） (1) 、 (2)代入(4)得：FA＝2.132kN （6） (2) 、 (6)代入(5)得：FB＝1.332kN 图2-68 题2-14图

19. 1 2-15 卷扬机结构如图2-69所示，重物置于小台车C上，其重量G＝2kN，小台车装有A、B两轮，可沿导轨DE上下运动，求导轨对A、B两轮的约束反力。 解 导轨对A、B两轮的约束反力FA、FB已用红色画出，建立坐标系如图，列平衡方程求解。 1 ∑Fx ＝0， NA－NB＝0 （1） ∑Fy＝0， T－G＝0 （2）∑MB (F)＝0， (G×300) －(NA×800)＝0 （3） 联解并代入数据，得 NA＝NB＝G×(300／800) ＝0.75kN。 图2-69 题2-15图 2-16 求起重机在图2-70所示位置时，钢丝绳BC所受的拉力和铰链A的反力。已知AB＝6m，G＝8kN，吊重Q＝30kN，角度α＝45°，β＝30°。 解 钢丝绳受的拉力和铰链A的反力已用红色画出。设吊臂AB长l，建立坐标系如图，列平衡方程求解。 ∑MA（F）＝0， Tl cos30°－(G×0.5lcos45°)－Ql cos45°＝0 （1）∑Fx ＝0， RAx－Tcos(45°－30°)＝0 （2） ∑Fy＝0， RAy＋Tsin(45°－30°)－G－Q＝0 （3） 由（1）直接可得： T＝48.08kN （4） (4)代入(2)得： R Ax＝46.44kN （5） (4) 、 (5)代入(3)得： RAy＝50.44kN。 图2-70 题2-16图

20. 1 2-17 起重机置于简支梁AB上如图2-71所示，机身重G＝5kN，起吊物重P＝1kN，梁自重G1＝3kN，作用在梁的中点。求A、B的支座反力，及起重机在C、D两点对梁的压力。 解 分两步求解：⑴分析起重机，求解NC、ND， ⑵分析梁，求解NA、NB。 各反力已用红色在图㈠、㈡上标出。 1 ⑴分析起重机 ∑MC(F)＝0， (ND× 1) －(G×0.5) －(P×2.5)＝0 （1）∑Fy＝0， NC＋ND－P＝0 （2） 由（1）直接可得： ND＝5kN （3） 图2-71 题2-17图㈠ (3)代入(2)得： NC＝1kN （4） ⑵分析梁 ∑MA(F)＝0， (NB×5) －(G1× 2.5) －(NC×1) －(ND×2)＝0 （1）∑Fy＝0， NA＋NB－G1－NC－ND＝0 （2） 由（1）直接可得： NB＝3.7kN （3） (3)代入(2)得： NA＝5.3kN （4） 图2-71 题2-17图㈡

21. 1 2-18 力F作用于A点，空间位置如图2-72所示，求此力在x、y、z轴上的投影。 解 力F与z轴之间的夹角 γ＝30°， 力F在xOy平面上的投影与x轴之间的夹角 φ＝45°， 因此有 Fx＝Fsinγcosφ＝－0.3536F， Fy＝Fsinγsinφ ＝－0.3536F， Fz＝Fcosγ＝0.866F。 1 图2-72 题2-18图 2-19 绞车的正、侧视图如图2-73所示，已知G＝2kN，鼓轮直径d＝160mm，试求提升重物所需作用于手柄上的力值F和此时A、B轴承对于轴AB的约束反力。 解 ⑴由侧视图的力矩平衡条件求手柄上的力F F×200mm＝G×(d／2) ＝2kN×(160mm／2)， 得到 F＝0.8kN。 ⑵求铅垂平面内的轴承反力NA铅、NB铅 F在铅垂平面内的分力 Fsin30°＝0.4kN， ∑MA(F)＝0，(NB铅×500) －(G×300) －(Fsin30°×620) ＝0 得到 NB铅＝1.696kN。 NA铅＝G＋ Fsin30°－ NB铅＝0.704kN。 ⑶求水平平面内的轴承反力NA水、NB水 F在水平平面内的分力 Fcos30°＝0.693kN， 图2-73 题2-19图 ∑MA(F)＝0， (NB水×500) －(Fcos30°×620) ＝0， 得到 NB水＝0.86kN。 NA水＝ Fcos30°－ NB铅＝0.167kN。

22. 1 2-20 电机通过联轴器带动带轮的传动装置如图2-74所示，已知驱动力偶矩M＝20N·m，带轮直径 d＝160mm，尺寸a＝200mm，传动带紧边、松边的拉力有关系T＝2t（两力的方向可看成互相平行）， 不计轮轴自重，求A、B两轴承的支座反力。 解 ⑴求传动带紧边、松边的拉力T、t 传动轴的旋转力矩平衡条件: (T－t)(d／2) ＝M， 以T＝2t代入即得： t＝250N, T＝500N。 1 ⑵求A、B两轴承的支座反力NA、NB 由AB轴结构与受力对称的条件，可直接得到： NA＝NB＝(T＋t) ／2＝375N。 图2-74 题2-20图 2-21 试求图2-75所示不等宽T字形截面的形心位置，图中长度单位为mm。 解 将此组合图形分为上部竖直矩形Ⅰ和下部横置矩形Ⅱ两块 简单图形，Ⅰ和Ⅱ的形心C1、C2的位置如图所标。 式（2-24）中的相关数据如下： ΔA1＝10 mm×(100－20)mm＝800mm2， ΔA2＝20 mm×80mm＝1600mm2， A＝ΔA1＋ΔA2＝2400mm2， x1＝x2＝0， y1＝20mm＋（80／2）mm＝60mm，y2＝（20／2）mm＝10mm。 T形截面的形心坐标： xC＝0， 图2-75 题2-21图

23. 1 2-22 计算图2-76所示平面图形的形心位置，图中Φ100的圆形为挖空的圆孔。 解 ⑴由于图形的对称性，可知形心的y坐标为： yc＝0。 ⑵求图形形心的x坐标xC 设完整矩形为图形Ⅰ，挖空的圆孔为图形Ⅱ，则有： ΔA1＝500×300＝15×104，ΔA2＝－πd2／4＝ －(π／4) ×104 ，A＝ ΔA1＋ ΔA2， 1 x1＝(500／2) ＝250， x2＝400， 代入 得到 xC＝217.66。 图2-76 题2-22图 2-23 已知物体重量G＝200N，F＝100N，α＝30°，物体与支承面间的摩擦因数为μS＝0.5，分析在图2-77所示的3种情况下。物体处于何种状态、所受摩擦力各为多大？ 解 1）图2-77a情况 ①物体间的正压力（法向反力） N＝G＋Fsin30°＝250N， ②右推物体的力 Fx＝Fcos30°＝86.6N， ③最大静摩擦力 Fmax＝μSN＝125N， ④对比与结论 推力Fx＜最大静摩擦力Fmax， 物体静止不动。 图2-77 题2-23图

24. 1 2）图2-77b情况 ①物体间的正压力（法向反力） N＝G＝200N ②右推物体的力 F＝100N， ③最大静摩擦力 Fmax＝μSN＝100N， ④对比与结论 右推物体的力F＝最大静摩擦力Fmax，物体处于匀速移动与不动的临界状态。 3）图2-77c情况 ①物体间的正压力（法向反力）N＝G－Fsin30°＝150N， 1 ②右拉物体的力 Fx＝Fcos30°＝86.6N ③最大静摩擦力 Fmax＝μSN＝75N， ④对比与结论 拉力F＞最大静摩擦力Fmax，物体向右运动。 2-24 图2-78所示滑块斜面间的摩擦因数μS＝0.25，滑块重G＝1kN，斜面倾角α＝10°，问：⑴滑块是否会在重力作用下下滑？⑵要使滑块沿斜面匀速上升，应施加的平行于斜面的推力F是多大？ 解 ⑴滑块是否会在重力作用下下滑？ 摩擦因数对应的摩擦角 φm＝actanμS＝actan0.25＝14.04°， ∵α＜φm，符合自锁条件，滑块不会因重力而下滑。 ⑵要使滑块沿斜面匀速上升，推力F是多大？ 滑块斜面间的正压力N＝Gcos10°， 最大静摩擦力 Fmax＝μSN＝μSGcos10° ， 滑块重力沿斜面向下的分力 Gsin10°， 图2-78 题2-24图 使滑块沿斜面匀速上升的推力条件： F＝ Fmax＋ Gsin10°＝μSGcos10°＋ Gsin10°＝0.42kN。

25. 1 2-25 双闸瓦式电磁制动器如图2-79所示，制动轮直径D＝500mm，受一主动力偶矩M＝100N·m的作用，设制动块与制动轮间的摩擦因数μS＝0.25，求制动时加在制动块上的压力值F至少需要多大？ 解 在以压力F制动时，制动块与轮间的最大静摩擦力为Fmax＝μSF，实现制动的条件为 M＝ FmaxD＝μSFD， 可求得压力值 F＝(M／μSD) ＝800N＝0.8kN。 1 图2-79 题2-25图 2-26 重G1＝500N的物体压在重G2＝200N的钢板上如图2-80所示，物体与钢板间的摩擦因数为μS1＝0.2，钢板与地面间的摩擦因数为μS2＝0.25，问：要抽出钢板，拉力F至少需要多大？ 解 设钢板与物体间的最大静摩擦力为Fmax1， 钢板与地面间的最大静摩擦力为Fmax2， 则能抽出钢板的最小拉力值为F＝ Fmax1＋ Fmax2 ∵Fmax1＝μS1G1Fmax2＝μS2(G1＋G2)， ∴ F＝μS1G1＋μS2(G1＋G2) ＝(0.2×500N) ＋0.25×(500N＋200N) ＝275N。 图2-80 题2-26图

26. 1 2-27 重量为G的圆球夹在曲臂杆ABC与墙面之间，如图2-81所 示，圆球半径为r，圆心比A点低h，各接触面间的摩擦因数均为μS，求：维持圆球不下滑的最小力值F。 解 ⑴先分析圆球 圆球铅垂方向为三力平衡：重力G及D、E两点向上的摩擦力FD、FE。 由结构与受力对称的条件可知： FE＝FD＝G／2 （1） 1 ⑵再分析曲杆ABC 曲杆在E受正压力NE（向右）和摩擦力FE′作用。FE′与FE等值反向（向下）， FE′＝FE＝G／2 （2）且 FE′＝μS NE （3） ∑MA(F)＝0， (NEh) －(F＋ FE′)× 2r＝0 （4） 图2-81 题2-27图 联解（2） 、（3） 、（4）即得 2-28 重量为G的均质箱体底面宽度为b，其一侧受水平力F作用，F距地面高度为h，如图2-82 所示，箱体与地面间的摩擦因数为μ S，若逐渐加大力F，问：欲使箱体向前滑动而不会在推力下翻倒，，高度h应满足什么条件？ 解 箱重G对箱底左边的顺时针力矩为 MA(G) ＝G×（b／2)，推力F对箱底左边的逆时针力矩为 MA(F) ＝Fh， 箱体不会在推力下翻倒的条件为： MA(F) ＜ MA(G) 即 Fh＜ 2Gb （1） 而推力使箱体向前滑动的临界条件为 F＝μSG（2） 联解（1） 、（2）即得 h＜b／2μS。 图2-82 题2-28图

27. 1 2-29 砖夹的示意结构如图2-83所示，爪子AB与CD在C铰接，上提时力F作用于砖夹的中心线上， 爪子与砖间的摩擦因数为μS＝0.5，不计砖夹自重，问：尺寸b满足什么条件才能保证砖夹正常工作？ 解 ⑴砖夹正常工作的条件提砖时应该有 F＝G （1）砖能夹住不滑落的临界条件 FAmax＋FDmax＝G，由（五块）砖受力的对称性知 FAmax＝FDmax＝G／2 （2） 1 ⑵正压力与最大摩擦力的关系 FAmax＝μSNA（3） ⑶分析爪子ABC的平衡条件爪子在A受到的最大摩擦力 FAmax′＝ F Amax＝μSNA（4） ∑MC(F)＝0 （5） 联解以上各式即得 b＝105。 图2-83 题2-29图 2-30 图2-84所示手摇起重器具的手柄长为l＝360mm，操作者 在柄端施加作用力F＝120N，若操作起重器具以转速n＝4rpm作匀 速转动，求操作者在10min内做的功W。 解 由公式（2-32）功 W＝Mφ （1） 本题中，力矩 M＝F×360mm＝43.2N·m （2） 转角 φ＝2π×4×10 ＝251.3π （3） (2) 、 (3)代入(1)得 W＝10837N·m＝10.84kJ。 图2-84 题2-30图

28. 1 2-31 在直径D＝400mm的绞车鼓轮上绕有一根绳子，绳端挂重G＝10kN，如图2-85所示，假设对 于绞车的输入功率为P＝2.5 kW，求匀速提升条件下鼓轮的转速和挂重的提升速度（不计鼓轮工作中的摩擦损耗）。 解 由公式（2-37） M ＝ 9550P／n （1）本题中，力矩 M＝G(D／2)＝2000N·m （2） 得每分钟的转数 n＝9550P／ M ＝11.94rpm （3）转速（每秒弧度） ω＝2πn／60＝12.5s-1 挂重的提升速度 v＝ωD／2＝0.25m／s。答：鼓轮转速11.94转／分，提升速度0.25米／秒。 图2-85 题2-31 1 2-32 如图2-86所示，电动机的转速n＝1125rpm，经带轮传动装置带动砂轮旋转，如砂轮的直径D＝300mm，工件对砂轮的切向工作阻力为F＝20N，两带轮的直径分别为d1＝240mm，d2＝120mm，该装置的机械 效率为η＝0.75，求此电动机的输出功率P输出。 解 ⑴砂轮的工作转矩 M2＝F(D／2) ＝3N·m ， ⑵砂轮的转速 n2＝n(d1／d2) ＝2250rpm ，⑶砂轮消耗的功率 P2＝M2n2／9550＝0.707kN，⑷电机的输出功率 P输出＝P2／η＝0.942kN。 图2-86 题2-32图 2-33 对自行车的一项测试实验表明：在自行车车况和路面路况均良好的条件下，成年男子以速度 v＝ 3.5m/s（每小时12.6km）骑行时，自行车的驱动功率约为0.1kW。现要开发一种电动自行车，要求 在速度提高一倍的条件下，还能持续地在坡度为40/1000的坡道上行驶。试计算电动自行车所需的 功率P，骑车人与自行车的总重量均按1kN计（不考虑两种车的重量差别），并设车况、路况不变。 解 ⑴因提速所需功率P1 ∵ 工作阻力不变，则功率与速度成正比 ，∴ P1＝2×0.1kW＝0.2kW 。⑵爬坡所耗的功率P2 电动自行车的水平速度 v1＝2v＝7m/s， 相应的上升速度 v2＝v1(40／1000) ＝0.28m／s，P2＝Gv2＝1000N× 0.28m／s＝0.28kW， ⑶电动自行车所需的功率P P＝P1＋P2＝4.8kW。

29. 1 第三章 构件与产品的强度分析 3-1 试求图3-63a、b所示杆内1-1、2-2、3-3截面上的轴力。 解1）图3-63a情况 设1-1、2-2、3-3截面上的轴力分别为N1、N2、N3，则 N1＝40kN＋30kN－20kN＝50kN，N2＝30kN－20kN＝10kN， N3＝－20kN＝ ＝－20kN。 1 2）图3-63b情况设1-1、2-2、3-3截面上的轴力分别为N1、N2、N3，则 N1＝－P，N2＝－P－3P＝－4P， N3＝－P－3P＋4P ＝0。 图3-63 题3-1图 3-2 厂房的柱子如图3-64所示，屋顶加于柱子的载荷F1＝120kN、 吊车加于柱子B截面的载荷F2＝100kN，柱子的横截面面积A1＝400cm2，A2＝600cm2，求上、下两段柱子横截面上的应力。 解 ⑴上段柱子的截面应力σ1 上段柱子的截面轴力 N1＝－F1＝－ 120kN， ∴ σ1＝ N1／A1＝(－120×103) ／(400×10－4) ＝－3MPa。 ⑵下段柱子的截面应力σ2 下段柱子的截面轴力 N2＝－F1－F2＝－ 220kN， ∴ σ2＝ N2／A2＝(－220×103) ／(600×10－4) ＝－3.67MPa。 图3-64 题3-2图

30. 1 3-3 公共设施由塑料制作，其中一空心立柱受轴向压力F＝1200N，图3-65中所示立柱截面尺寸数据为a＝24mm，d＝16mm，材料的抗压许用应力[σ]＝4MPa，试校核此柱子的抗压强度。 解 立柱截面面积 A＝a2－(πd2／4) ＝375mm2＝375×10－6m2，截面压应力 σ＝N／A＝F／A＝ 1200N ／ (375×10－6m2) ＝3.2MPa，强度判定： ∵ σ＜ [σ]， ∴立柱强度够。 1 图3-65 题3-3图 3-4 趣味秋千架如图3-66a所示，载人座圈通过两根圆截面斜杆吊挂，斜杆AB、AC间夹角α＝90°，铰接于横梁的A点，秋千的受力图见图3-66b。考虑可能有大孩子来使劲逛荡，设吊重为G＝1200N，非金属杆件材料许用应力[σ]＝2MPa，设计两杆的直径d。 解 ⑴求圆截面斜杆的轴力NAB、NAC 由结构与受力的对称性知： NAB＝NAC，∑Fy＝0， G－NABcos45°－NACcos45°＝0 （1） 由（1）得轴力： NAB＝NAC＝848.4N。 （2） ⑵设计杆的直径d 强度条件 σ＝N／A ＜ [σ] （3）其中 A＝πd2／4 （4） 由(3) 、(4): 代入数据即得： d≥23.2mm。 图3-66 题3-4图

31. 1 3-5 塑料型材支架如图3-67所示，B处载荷G＝1600N，该牌号塑料的许用拉应力[σl ]＝4MPa ，许用压应力[σy ]＝6MPa，计算杆AB和BC所需要的截面面积AAB和ABC。 解 ⑴ 求两杆轴力NAB、NBC两杆均为二力杆，拉、压力均沿轴线方向，即为轴力 ∑Fy＝0， NBCcos30° －G＝0 （1）∑Fx ＝0， NBCsin30°－NAB＝0 （2） 解之得： NBC＝ G／ cos30°＝1848N(受压) （3） NAB＝NBCsin30°＝924N (受拉) （4） 1 ⑵杆AB所需要的截面面积AAB AAB≥ NAB／ [σl ] ＝231×10－6m2＝231mm2。 ⑶杆BC所需要的截面面积ABC ABC≥ NBC／ [σy ] ＝308×10－6m2＝308mm2。 图3-67 题3-5图 3-6 支架如图3-68所示，载荷G＝4kN，正方形截面木质支柱AB截面的边长a＝50mm，该木料的许用压应力[σy]＝8MPa，校核支柱AB的强度 。 解 ⑴求支柱AB的轴力NABAB为二力杆，所受压力沿轴线方向，即为轴力。 分析横梁CD： ∑MC(F)＝0，NAB×(1m×sin30°) －G×2m＝0，解之得： NAB ＝2G／sin30°＝16kN (受压)。 ⑵校核支柱AB的强度AB截面的压应力 σ＝ NAB／a2＝16×103／502×10－6＝6.4×106＝6.4MPa＜ [σy]. ∴支柱AB的抗压强度够。 图3-68 题3-6图

32. 1 3-7 图3-69为雨蓬结构简图，横梁受均布载荷q＝2kN/m，B端用钢丝绳CB拉住，钢丝的许用应力[σ]＝100MPa，计算钢丝绳所需的直径d。 解 ⑴求钢丝绳BC受的拉力，亦即其轴力NBC 分析横梁AB： ∑MA(F)＝0， NBC×(4m×sin30°) －(q×4m) ×2m＝0，解之得： NBC ＝8kN (受压)。 1 ⑵计算钢丝绳所需的直径d强度条件 σ＝N／A ＜ [σ] ， 其中 A＝πd2／4 ， 即要求 ， 代入数据即得： d≥10.1mm。 图3-69 题3-7图 3-8 销钉联接结构如图3-70，已知外力F＝8kN，销钉直径d＝8mm，材料许用切应力[τ]＝60MPa，校核该销钉的剪切强度。若强度不够，重新选择销钉直径d1。 解 ⑴校核该销钉的剪切强度 销钉受剪面的剪切力 Q＝F／2＝4kN。切应力 τ＝Q／(πd2／4) ＝(4×4×103) ／(π×82×10－6) ＝79.6MPa＞ [τ]，∴销钉的剪切强度不够。 ⑵重新选择销钉直径d1 强度条件 τ1＝Q ／(πd12／4) ≤ [τ] ， 即要求 代入数据即得： d1≥9.2mm。实际可取d1＝10mm 。 图3-70 题3-8图

33. 1 3-9 铆钉联接如图3-71所示，F＝5kN，t1＝8mm，t2＝10mm，铆钉材料的许用切应力[τ]＝60MPa，被联接板材的许用挤压应力[σjy]＝125MPa，试设计铆钉直径d。 解 ⑴按剪切强度设计铆钉直径d1 两个铆钉承受拉力F,每个铆钉所受剪力为 Q＝F／2, 因此有 代入数据即得： d1≥7.3mm。 1 ⑵按挤压强度设计铆钉直径d2每个铆钉所受的挤压力为 Fjy＝F／2， 取较薄板材的挤压面面积计算 Ajy＝d2t1／2， 强度条件为 σjy＝Fjy／ Ajy＝（F／2) ／ (d2t1／2) ≤ [σjy]，即 d2≥F／[σjy]t1＝5mm。 图3-71 题3-9图 ⑶设计铆钉直径d 两种结果中取较大者，即 d＝d1 ≥7.3mm。 3-10 设铁丝剪切强度极限τb＝100MPa。⑴夹钳的结构、尺寸如图3-72，问：剪断直径d＝3mm 的铁丝，要多大的握夹力F？ ⑵夹钳B处销钉直径D＝8mm，求剪断铁丝时销钉截面上的切应力τ。 解 ⑴求握夹力F 剪断铁丝的条件： τ＝Q／(πd2／4) ≥τb （1） 由半边夹钳的平衡条件 50Q＝200F （2） 由（1） 、（2）可得： F≥(πd2τb／16) ＝176.8N ⑵求剪断铁丝时销钉截面上的切应力τ设对销钉的剪切力为Q1,由半边夹钳的平衡条件知： 50Q1＝（200＋50）F （3） 剪断铁丝时销钉截面上的切应力 τ＝Q1／( πD2／4) （4） 代入数据即得： τ＝17.6MPa。 图3-72 题3-10图

34. 1 3-11 机车挂钩的销钉联接如图3-73所示。挂钩厚度t＝8mm，销钉材料的许用切应力[τ]＝60MPa，许用挤压应力[σjy]＝200MPa，机车牵引力F＝15kN，试选择销钉直径d。 解 ⑴按剪切强度选择销钉铆钉直径d1 销钉每个剪切面上的剪切力为 Q＝F／2, 由剪切强度条件 τ＝Q／(πd12／4) ≤ [τ]， 1 有 代入数据即得： d1≥12.6mm。 ⑵按挤压强度选择销钉直径d2每个销钉所受的挤压力为 Fjy＝F， 挤压面计算面积 Ajy＝2td2， 强度条件为 σjy＝Fjy／ Ajy＝F／ 2td2≤ [σjy ]，即 d2≥F／2t[σjy]＝4.7mm。 图3-73 题3-11图 ⑶选择销钉直径d 两种结果中取较大者，即 d＝d1 ≥12.6mm。 3-12 压力机上防过载的压环式保险器如图3-74所示。若力F过载，则保险器沿图中直径为D、高度为δ＝8mm的环圈剪断，以免其他部件的损坏。铸铁保护器的剪切强度极限τb＝200MPa，限制载荷F＝120kN，求剪断圈的直径D。 解 剪切面面积 A＝πDδ，剪切力 Q＝F， 剪断条件为 τ＝Q／A＝F／πDδ≥τb， 即 D≤F／πδτb＝23.9×10－3m＝23.9mm。 图3-74 题3-12图

35. 1 3-13 求图3-75a、b所示受扭圆轴Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ截面上的扭矩。 解1）图3-73a情况Ⅰ-Ⅰ截面的扭矩 TⅠ-Ⅰ＝3kN·m，Ⅱ-Ⅱ截面的扭矩 TⅡ-Ⅱ＝3kN·m， Ⅲ-Ⅲ截面的扭矩 TⅢ-Ⅲ＝1kN·m。 1 2）图3-73b情况Ⅰ-Ⅰ截面的扭矩 TⅠ-Ⅰ＝1kN·m，Ⅱ-Ⅱ截面的扭矩 TⅡ-Ⅱ＝3.5kN·m， Ⅲ-Ⅲ截面的扭矩 TⅢ-Ⅲ＝2kN·m。 图3-75 题3-13图 3-14 某医疗器械上一传动轴直径d＝36mm，转速n＝22rpm，设材料的许用切应力[τ]＝50MPa， 求此轴能传递的最大功率P。 解 ⑴根据扭转强度确定传动轴允许的最大转矩Mmax Mmax＝Tmax＝ [τ]Wn＝ [τ] ×0.2d3＝50×106×0.2×363×10－9＝467N·m。 ⑵求此轴能传递的最大功率P P＝Mmaxn／9550＝(467×22) ／9550＝1.08kW。

36. 1 3-15 牙嵌联轴器左端空心轴外径d1＝50mm，内径d2＝30mm，右端实心轴直径d＝40mm （ 即两段轴的横截面积相等），材料的许用切应力[τ]＝55MPa，工作力矩M＝1000N·m，试校核左、右两段轴的扭转强度。 解 ⑴校核左段轴的扭转强度空心轴内外径之比 α＝30mm／50mm＝0.6， 最大切应力为 1 图3-76 题3-15图 ∵τ左max＜ [τ]，∴左段轴的扭转强度够。 ⑵校核右段轴的扭转强度 最大切应力为 ∵τ右max＞ [τ]，∴右段轴的扭转强度不够。 3-16 以外径D＝120mm的空心轴来代替直径d＝100mm的实心轴，要求扭转强度不变，求空心轴重量对于实心轴的百分比p。 解 ⑴若空、实心轴的抗扭截面模量相等，则两者的扭转强度相等； Wn空＝ Wn实 (1) 设空心轴内径为d1, 即 α＝d1／D， 则 Wn空＝0.2×D3﹝1－α4﹞ (2) 对实心轴 Wn实＝0.2d3 (3) (2) 、(3)代入(1)得 D3（1－α4﹞＝d3 ，即 α4＝1－(d／D)3 (4)由(4)解得 α＝0.805， 且 d1＝αD＝96.6mm (5) ⑵求空心轴重量对于实心轴的百分比p 重量的百分比即横截面面积的百分比 ＝50.7﹪。

37. 3-17 实心轴直径d＝50mm，材料的许用切应力[τ]＝55MPa，轴的转速n＝300rpm， ⑴按扭转强度确定此轴允许传递的功率P。 ⑵若转速提高到n1＝600rpm，问：此轴能传递的功率如何变化？ 1 解 ⑴按扭转强度确定此轴允许传递的功率P ①根据扭转强度确定此轴的最大转矩Mmax Mmax＝Tmax＝ [τ]Wn＝ [τ] ×0.2d3＝55×106×0.2×503×10－9＝1375N·m。 1 ②求此轴能传递的最大功率P P＝Mmaxn／9550＝(1375×300) ／9550＝43.2kW。 ⑵若转速提高到n1＝600rpm，此轴能传递的功率P1 在最大转矩不变条件下，传递的功率与转速成正比，∴P1＝P(n1／n) ＝ 43.2kW(600／300) ＝86.4kW。 3-18 图3-77中各梁的载荷与支座反力已经在图上给出，画出各梁的弯矩图 。 图3-77 题3-18图

38. 1 3-19 列出图3-78中各梁的剪力方程和弯矩方程，画弯矩图，在图上标出最大弯矩截面位置及弯矩值。 1 图3-78 题3-19图 解 ⑴图3-78a) 以B为原点建立坐标系yBx，研究任意截面Ⅰ-Ⅰ①∑Fy＝0， Q－qx＝0 得剪力方程 Q＝qx（向上） ②以Ⅰ-Ⅰ截面形心C为矩心， ∑MC (F)＝0， qx(x／2)－M＝0 得弯矩方程 M＝qx2／2（弯矩为负值）。 由弯矩方程得弯矩图如右。 ③最大弯矩在发生固定端A截面：

39. 1 解 ⑵图3-78b) 解 ⑶图3-78c) ①求支座反力RA、RB 由梁的平衡条件得： RA＝F／4、RB＝F／4。 ①求支座反力RA、RB 由平衡条件： RA＝3000N (向上) 、RB＝1000N(向上) ②剪力方程和弯矩方程 AB段 以A为坐标原点，研究任意截面Ⅰ-Ⅰ 剪力方程 Q1＝ RA ＝F／4（向上）， 弯矩方程 M1＝ Fx1／4（负值）， BC段 以C为坐标原点，研究任意截面Ⅱ-Ⅱ 剪力方程 Q2＝F／4（向上）。 弯矩方程 M2＝ Fx2／4（负值）。 ②剪力方程和弯矩方程 AC段 以A为坐标原点，研究任意截面Ⅰ-Ⅰ 剪力方程 Q1＝ 3000N（向下）， 弯矩方程 M1＝ 3000x1（正值）， CB段 以B为坐标原点，研究任意截面Ⅱ-Ⅱ 剪力方程 Q2＝1000N（向下）。 弯矩方程 M2＝ 1000x2（正值）。 1 ③画出弯矩图如下。 ③画出弯矩图如下。 在B截面有 在C截面有 Mmax＝600N·m。

40. 1 解 ⑷图3-78d) ①求支座反力RA、RB 由平衡条件： RA＝150N (向下) 、RB＝150N(向上)。 ②剪力方程和弯矩方程 AB段 以A为坐标原点，研究任意截面Ⅰ-Ⅰ 剪力方程 Q1＝ 150N（向上）， 弯矩方程 M1＝ 150x1（负值）， BC段 以C为坐标原点，研究任意截面Ⅱ-Ⅱ 剪力方程 Q2＝0。 弯矩方程 M2＝60N·m（负值）。 1 ③画出弯矩图如右。 BC段的弯矩相等，其值在梁中最大：Mmax＝60N·m。

41. 1 3-20 通过本章例3-14、例3-16、例3-17等几 个例题，阐明了外载荷与弯矩图的一些对应规律，试应用这些规律画出图3-79中各梁的弯矩图。 图3-79 题3-20图 解 ⑴图3-79a) ①求支座反力RA、RB RA＝F／2 (向下) 、RB＝F／2(向上)。 1 ②画弯矩图 AC段 应为斜直线：C截面MC＝Fa／2 (负值)，得弯矩图上c点。 DB段 应为斜直线：D截面MD＝Fa／2 (正值)，得弯矩图上d点。 CD段 此段无载荷， 也是斜直线,连c、d两点即得。 ⑵图3-79b) ①求A截面的弯矩值MA以A为矩心， ∑MA (F)＝0，Fa－2F×a＋MA＝0 可得 MA＝－Fa，可得弯矩图上a点。 ②CB段 此段弯矩为常量Fa，弯矩图为水平线；且C截面的弯矩值 MC＝Fa,可得弯矩图上c点。 ③AC段 此段无载荷，弯矩图为直线；连a、c两点即得。

42. 1 ⑶图3-79c) ①A截面的弯矩值MA MA＝0， 可得弯矩图上a点。 ②求C截面的弯矩值MC MC＝－qa2／2, 得弯矩图上的c点。 ③求B截面的弯矩值MB 以B为矩心， ∑MB(F)＝0，－ (qa×1.5a)＋MB＝0 解得 MB＝－1.5qa2，可得弯矩图上b点。 1 ④画弯矩图 AC段上有均布载荷，此段弯矩图为二次抛物线；CB段上无载荷，此段弯矩图为直线。弯矩图可画出。 3-21 试用本章例3-18所阐明的叠加法画出图3-80中梁的弯矩图。 解 ①悬臂梁端受集中力作用的弯矩图为直线。如图a)。 ②悬臂梁全跨度受均布载荷作用的弯矩图为二次抛物线，如图b)。 ③两者叠加即得此梁的弯矩图如图c)。 图3-80 题3-21图

43. 1 3-22 利用表3-3，计算图3-81中截面的惯性矩Iz。 解 ⑴图3-81a) ⑵图3-81b) 1 ⑶图3-81c) 图3-81 题3-22图 3-23 利用表3-3，计算图3-82中截面的Wz。 解 ⑴图3-82a) ⑵图3-82b) 图3-82 题3-23图 ⑶图3-82c)

44. 3-24 矩形截面梁如图3-83所示，已知F＝200N，横截面的高宽比h/b＝3，材料为松木，其许用弯曲应力[σ]＝8MPa，试确定截面尺寸h及b。 1 解 ⑴确定梁内最大弯矩值Mmax 画出此梁的弯矩图如右，得 Mmax＝RA×(0.5＋0.5)－F×0.5＝200N·m。（1） ⑵梁的弯曲强度条件 σmax＝ Mmax／Wz≤[σ] （2） 抗弯截面模量 Wz＝bh2／6＝9b3／6 （3） 1 ⑶确定截面尺寸h及b 由（2）、（3）得： ∴ h＝3b≥78mm。 图3-83 题3-24图 3-25 圆截面木梁尺寸及受力如图3-84，材料许用弯曲应力[σ]＝10MPa，计算确定梁的截面直径d。 解 ⑴确定梁内最大弯矩值Mmax 由F＝300N的集中力和均布载荷q引起的弯矩图如右，A截面弯矩 MA＝－300N·m；C截面 MC＝－150N·m＋(300×32／8) kN·m＝1.875kN·m。 可知 （1） ⑵梁的弯曲强度条件 σmax＝ Mmax／Wz≤ [σ] （2） 对圆截面 Wz＝0.1d3 （3） ⑶确定木梁直径d由（2）、（3）得： 图3-84 题3-25图

45. 1 3-26 某海上高岩跳水运动中的架空木板宽b＝600mm，厚h＝50mm，架在跨度l＝2.8m的岩石上，如图3-85所示﹙可视为简支梁，跨中受集中力作用﹚。设此木材的许用弯曲应力[σ]＝6MPa，按成年男子蹬跳时的动态体重G＝1500N计算，问：此木板对运动员是否安全？ 解 ⑴确定梁内最大弯矩值Mmax跨中受集中力简支梁最大弯矩值在教材图3-55中已经给出：Mmax＝Gl／4 （1） 1 ⑵核算木板对运动员是否安全 强度条件 σmax＝ Mmax／Wz≤[σ] （2）现 Wz＝bh2／6 （3） 则 σmax＝(Gl／4 ) ／(bh2／6) ＝6×1500×2.8／4×502×600×10－9＝4.2×106Pa＝4.2MPa＜ [σ], ∴木板对运动员是安全的。 图3-85 题3-26图 3-27 矩形截面悬臂梁如图3-86所示，已知截面尺寸为b＝30mm，h＝50mm，l＝400mm，梁材料许用弯曲应力[σ]＝100MPa，作用于梁中点C和自由端B的许可载荷FC、FB各为多大？ 解 ⑴弯曲强度条件 σmax＝Mmax／Wz ≤ [σ] （1） 式（1）中 Mmax为弯矩的最大绝对值。 Wz＝bh2／6 （2） ⑵求作用于梁中点C许可载荷FC 引起的Mmax为（见弯矩图） Mmax＝FCl／2 （3）由此 FC≤2bh2 [σ] ／6l＝(2×30×502×10－9×100×106)／(6×0.4)＝6250N＝6.25kN。 ⑶作用于梁自由端B的许可载荷FB同样数值的FB引起的最大弯矩是FC所引起的两倍，可知： FB＝ FC／2＝3.125kN。 图3-86 题-27图

46. 1 3-28 外伸梁如图3-87所示，作用力F1＝200N，F2＝400N，梁材料的许用弯曲应力为[σ]＝80MPa，a＝1m；若此梁为内径d、外径D之比α＝（d/D）＝0.8的圆管材料，试确定圆管外径。 解 ⑴确定梁内最大弯矩绝对值Mmax由平衡条件求得支座反力 RA＝100N(↑)，RB＝500N(↑)。 画出弯矩图如右，知在B截面： Mmax＝200Nm。 ⑵由弯曲强度条件确定圆管外径σmax＝Mmax／Wz≤[ σ ] （1） 式（1）中 Wz＝0.1D3(1－α4) （2） 1 解得 3-29 简易起吊机如图3-88，已知F＝2kN，L＝2m，工字钢 横梁的许用弯曲应力[σ]＝120MPa，按弯曲正应力强度条件计 算工字钢的抗弯截面模量Wz(由Wz能从手册查得工字钢型号)。 解 ⑴分析横梁AB的受力情况①BC为二力杆，反力RB必沿BC方向，可分解为RBx和RBy；②铰链A的反力可分解为RAx和Ray；③可知横梁AB的受力为弯压组合变形。④此梁较长（ L＝2m ），可以主导因素弯曲强度为计算依据。⑤ AB为简支梁，集中力作用于跨中时产生最大弯矩； 弯矩图如右，最大弯矩值为 Mmax＝FL／4。 ⑵按弯曲强度条件计算Wz Wz≥ Mmax／ [σ] ＝(FL／4) ／ [σ] ＝(2000×2)／(4×120×106) ＝83.3×10－6m3＝83.3cm3。 图3-88 题3-29图

47. 1 3-30 图3-89所示链环中d＝4mm，a＝12mm，材料许用应力[σ]＝150MPa，求许可载荷F。 图3-89 题3-30图 解 链环受偏心拉伸作用：①拉伸轴力 N＝F, 拉伸应力 σ拉＝N／A＝F／(πd2／4) (1) ②链环内侧(A点等)有最大弯矩 Mmax＝Fa (2) 危险点弯曲应力 σ弯＝ Mmax／Wz＝Fa ／0.1d3 (3) 1 强度条件 许可载荷 3-31 图3-90中曲拐AB轴直径d＝12mm，l＝80mm，a＝60mm，材料许用应力[σ]＝120MPa，载荷F＝200N，校核弯扭组合变形轴AB的强度。 解AB轴受的扭矩：T＝Fa，AB轴上最大弯矩在根部A截面： M＝Fl, AB轴截面的抗弯截面模量 Wz＝0.1d3， 弯扭组合变形的相当应力 ∵相当应力 σxd＜ [σ]，∴轴AB的强度够。 图3-90 3-31图

48. 1 第四章 构件的刚度、压杆稳定和动载荷问题 4-1 阶梯形杆件受轴向力作用如图4-28所示，F1＝42kN，F2＝18kN，L＝800 mm，横截面面积 A1＝100 mm2，A2＝50mm2，材料的弹性模量E＝200GPa，求杆的总伸长量Δl。 解 ⑴杆件各段的轴力 ①AB段 NAB＝F2－F1＝－24kN， ②BC段 NBC＝F2＝18kN， ③CD段 NCD＝F2＝18kN。 1 ⑵求杆的总伸长量Δl 图4-28 题4-1图 4-2 汽缸盖螺栓的尺寸如图4-29所示，已知螺栓承受预紧力F＝28kN，材料的弹性模量E＝210GPa，求螺栓的伸长量Δl（两端的螺纹部分不考虑）。 解 螺栓各段的轴力N均等于它承受的预紧力：N＝F＝28×103N， 伸长量 图4-29 题4-2图

49. 1 4-3 拉伸试验钢试件的直径d＝10mm，在标距l＝120mm内的伸长量为Δl＝0.06 mm （参看第三章图3-8），钢的弹性模量E＝200GPa，问：此时试件截面上的应力σ是多大？试件所受的拉力F是多大？ 解 ⑴试件的线应变ε ε= Δl／ l＝0.06／120＝500×10－6。 ⑵试件截面上的应力σ σ＝σE＝500×10－6×200×109＝100×106Pa＝100MPa。 1 ⑶试件所受的拉力F 等于截面上的轴力N F＝N＝ σA＝100×106×(π×102×10－6／4) ＝7854N＝7.854kN。 4-4 钢制输入轴如图4-28所示，由带轮输入的功率为P＝4kW，轴的转速n＝150rpm，轴的的直径d＝30mm，轴长l＝600mm，材料的剪切弹性模量G＝80GPa，求满功率工作时该轴的扭转角φ。 解 ⑴求输入轴满功率工作的转矩M，等于此轴的最大扭矩T T＝M＝9550P／n＝9550×4／150＝254.7N·m。 ⑵扭转角φ轴截面的极惯性矩 Iρ＝0.1d4＝0.1×304×10－12＝8.1×10－8m4。 图4-30 题4-4图

50. 1 4-5 题3-31图3-90中曲拐AB轴的剪切弹性模量G＝80GPa，求在力F＝2kN的作用下AB轴的扭转角φ， 并计算由AB轴扭转变形所引起曲拐外端C点的下降位移y。 解⑴求AB轴的扭转角φ AB轴受的扭矩 T＝M＝Fa， AB轴截面的极惯性矩 Iρ＝0.1d4,∴φ＝Tl／GIρ＝Fal／(G×0.1d4) ＝（2×103×80×10－3×60×10－3）／（80×109×0.1×124×10－12）＝120／（0.1×124）＝0.0597rad＝3.317°。 1 ⑵由扭转变形所引起曲拐外端C点的下降位移y y＝asin φ＝60×10－3×0.058＝3.48×10－3m＝3.48mm。 4-6 简支梁受均布载荷如图4-31所示，实心圆截面梁的直径D＝40mm，材料的弹性模量E＝200GPa， 试求梁的最大挠度ymax和梁的端截面转角θA、θB。 解 ⑴梁截面的惯性矩 I＝0.05d4＝0.05×404×10－12＝12.8×10－8。 ⑵查表4-1求梁的最大挠度ymax 图4-31 题4-6图 ⑶查表4-1求梁的端截面转角θA、θB