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Costo promedio esperado para funciones de costo complejas.

Costo promedio esperado para funciones de costo complejas. Hugo Jimenez Miguel Galicia Manuel Wiechers. Introducción. No solo considera el edo. del proceso en el instante t El costo puede depender de más variables aleatorias, además de t  C(Xo:Xt-1, Dt)

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Presentation Transcript

  1. Costo promedio esperado para funciones de costo complejas. Hugo Jimenez Miguel Galicia Manuel Wiechers

  2. Introducción • No solo considera el edo. del proceso en el instante t • El costo puede depender de más variables aleatorias, además de t  C(Xo:Xt-1, Dt) • El costo promedio esperado (a largo plazo) por unidad de tiempo es: • Dt, Dt+1, Dt+2, …V.A.I.&Iden.Dist X0, X1, X2,…, Xt-1, Dt VAI. • Costo Promedio Real (a largo plazo) por unidad de tiempo:

  3. Distribución de Poisson Variable aleatoria discreta: y =0,1,2…; Distribución de probabilidad para un numero Y de eventos poco comunes, que se presentan en el espacio, TIEMPO, o volumen donde es el valor promedio de y.

  4. Costo promedio esperado para funciones de costo complejas k(j) es el valor esperado respecto a la distribución de probabilidad de demanda dado el estado.

  5. Debe de cumplirse los siguientes requisitos: • [Xt] es una cadena de markov irreducible cuyos estados son recurrentes positivos. • Asociada a esta cadena se tiene una sucesión de variables aleatorias {Dt}, cada una de las cuales es independiente e idénticamente distribuida. • Para m fija {m=0,1,2,3,…, se incurre en un costo C(Xp, Dt+m) en el tiempo t, para t=0,1,2 • La sucesión {X0, X1, X2, Xt} debe ser independiente de Dt+m

  6. Ejemplo Se tiene la siguiente probabilidad de demanda y de existencias de una tienda que vende televisiones. El dueño decide ordenar 4 televisiones el momento que en sus existencias no hay ninguna, el costo de ordenar es de (5 + 20 X), X es el numero de televisores ordenados. Además, por cada venta perdida, se tiene un costo de 40 por unidad. Con lo que los costos dados el estado anterior y la demanda están dados por: C(Xt-1, Dt) = (5 + 20 (5)) + 40máx {(Dt – 5),0} para X(t-1) = 0 40máx {(Dt – X(t-1)),0}, para X(t-1) > 0

  7. Desarrollo del Ejemplo • Ahora para t= 1, 2, 3, …. Se calcula la k(j) • k(0)= E[C(0,Dt)] = 85 + 40 ( 1*P(5) ) = 93 • k(1)= E[C(1,Dt)] = 40(4*P(5)+3*P(4)+2*P(3)+P(2))= 138 • k(2)= E[C(2,Dt)] = 40(3*P(5)+2*P(4)+P(3)) = 54 • k(3)= E[C(3,Dt)] = 40(2*P(5)+P(4)) = 24 • k(4)= E[C(4,Dt)] = 40(P(5)) = 8 Costo de inventario promedio esperado: = 93(.14)+138(.2)+54(.19)+24(.12)+8(.35)= 56.6 Es el costo asociado a la política de inventario del dueño.

  8. Introducción No solo considera el edo. del proceso en el instante t Variables aleatorias e idénticamente distribuidas

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