1 / 6

A háromszög Torricelli-pontja

Torr-1. A háromszög Torricelli-pontja. Torr-2.

matana
Download Presentation

A háromszög Torricelli-pontja

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Torr-1 A háromszög Torricelli-pontja

  2. Torr-2 Piere Fermat, a kiváló francia matematikus (aki egyébként jogász volt) a következő feladványt adta Torricellinek, a Firenzében élő kiváló fizikusnak: Keresse meg a háromszög belsejében azt a pontot, melyet a csúcsokkal összekötve az összekötő szakaszok hosszának összege a lehető legkisebb. Torricelli hamar megoldotta e problémát. A kapott pontot azóta is a háromszög Torricelli-pontjának (vagy más néven izogonális pontjának) nevezzük. E részben ezt a pontot fogjuk meghatározni.

  3. Torr-3 A háromszög Torricelli- (izogonális) pontja A háromszög Torricelli- (izogonális) pontja az a belső P pont, melyből a háromszög mindhárom oldala 120o-os szögben látszik (feltéve, hogy a háromszögnek minden szöge kisebb 120o-nál).

  4. Torr-4 Először megmutatjuk, hogy a szabályos háromszög bármely belső P pontjából az oldalakra állított merőleges szakaszok hosszának összege állandó (azaz független a P pont választásától).

  5. Torr-5 Legyen P pont az ABC háromszög azon belső pontja, melyből a háromszög oldalai 120o-os szögben látszanak, és állítsunk a csúcsokban merőlegeseket a PA, PB, PC szakaszokra APCT, APBQ, BPCR húrnégyszögek QRT háromszög szabályos Vegyünk egy tetszőleges K pontot és állítsunk K-ból merőlegeseket az oldalakra A megfelelő háromszögekből Az előbbi eredmény alapján

  6. Torr-6 Tehát valóban: ha a P pont a háromszög belsejében a 120o-os látókörök metszéspontja, akkor a összeg a lehető legkisebb

More Related