中華大學九十三學年度第一學期工程數學 ( 三 ) 網路輔助教學教材

1. 中華大學九十三學年度第一學期工程數學(三)網路輔助教學教材中華大學九十三學年度第一學期工程數學(三)網路輔助教學教材 製作人：土木系呂志宗副教授 2005.1.24

2. 一、使用需知 • 請讀者先執行本PowerPoint檔案。 • 點選按鈕後會執行PDF檔案、Director檔案或Flash檔案，檔案業已經過防毒軟體掃瞄，敬請安心使用。關掉PDF檔案、Director檔案或Flash檔案後，即會回到PowerPoint畫面。 • 有任何疑問，請電(03)518-6722或0928580947找研究生助教戴雪蘭小姐協助解決，或以電郵cclu@chu.edu.tw通知本人，謝謝您！ • Demo檔案為本輔助教材之代表作，點選按鈕即可瀏覽。

3. 二、製作原則 • 專業+創意+趣味 • 「專業」使學生能學得工程數學上的知識！ • 「創意」使教材製作與教學方法不斷創新，使教學更有成效！ • 「趣味」使枯燥乏味的工程數學之學習變得有趣，讓學生能夠樂於學習！

4. 三、作業1-12(含解答) • 作業1 • 作業2 • 作業3 • 作業4 • 作業5 • 作業6 • 作業7 • 作業8 • 作業9 • 作業10 • 作業11 • 作業12 1 7 2 8 3 9 4 10 11 5 6 12

5. 四、工程數學(三)之100個提要 • 後面內容為所建立之工程數學(三)的100個提要，希能以小單元式的介紹，縮短學習時間，吸引學生進行學習。 • 本教材是接續「工程數學(一)100個提要」、 「工程數學(二)100個提要」所製作之後續教材，故提要之編號是由提要201編列至提要300。 • 為加深修課同學的印象，有製作有趣之小動畫，此亦為本輔助教材最大特色之一。

6. 提要201~210 • 提要201：二度暨三度空間之向量表示法 • 提要202：與向量相關之基本專有名詞 • 提要203：向量之基本運算規則 • 提要204：向量內積(Inner Product或Dot Product)之定義 • 提要205：向量內積之其他性質 • 提要206：正交向量(Orthogonal Vector)之定義 • 提要207：向量之正交性(Orthogonality)定理 • 提要208：利用向量之內積求作功量(Work) • 提要209：利用向量之內積推求平面上之單位法線向量 • 提要210：利用向量之內積推求與另一條直線垂直的直線

7. 提要211~220 • 提要211：向量外積(Vector Product或Cross Product)之定義 • 提要212：向量外積之其他性質 • 提要213：Scalar Triple Product之定義及其應用 • 提要214：Scalar Triple Product之其他性質 • 提要215：向量函數之基本微分運算 • 提要216：三度空間中之直線表示法 • 提要217：三度空間中之曲線表示法 • 提要218：三度空間中之平面表示法 • 提要219：三度空間中之曲面表示法 • 提要220：三度空間中之區域表示法

8. 提要221~230 • 提要221：四種特殊曲面之定義 • 提要222：通過曲線上特定點P之切線 • 提要223：曲線之長度 • 提要224：速度(Velocity)與速率(Speed) • 提要225：切線加速度與垂直加速度 • 提要226：純量函數之梯度(Gradient) • 提要227：方向導數之定義與意義 • 提要228：曲面之單位垂直向量 • 提要229：向量函數之散度(Divergence) • 提要230：純量函數之Laplacian的定義

9. 提要231~240 • 提要231：向量函數之旋度(Curl) • 提要232：曲線座標系統之弧長 • 提要233：曲線座標系統之梯度 • 提要234：曲線座標系統之散度 • 提要235：曲線座標系統之Laplacian • 提要236：向量函數之線積分的意義 • 提要237：向量函數在平面上之線積分的方法 • 提要238：向量函數在空間上之線積分的方法 • 提要239：與積分路徑無關之線積分的意義 • 提要240：單閉區間(Simply Connected Domain)的定義

10. 提要241~250 • 提要241：與積分路徑無關之線積分的判斷方法 • 提要242：純量函數之面積分 • 提要243：面積分與Jacobian • 提要244：由推求微小面積dA的方法建立Jacobian • 提要245：二度空間的Green定理 • 提要246：Green定理與面積儀的原理 • 提要247：Green定理與邊界元素法 • 提要248：曲面之面積分 • 提要249：曲面之面積 • 提要250：通過曲面上特定點P之切平面

11. 提要251~260 • 提要251：第一個重要的向量定理--散度定理(Divergence Theorem) • 提要252：散度定理(Divergence Theorem)之例證(I) • 提要253：散度定理(Divergence Theorem)之例證(II) • 提要254：第二個重要的向量定理--史托克定理(Stoke’s Theorem) • 提要255：史托克定理(Stoke’s Theorem)之例證(I) • 提要256：史托克定理(Stoke’s Theorem)之例證(II) • 提要257：史托克定理(Stoke’s Theorem)之例證(III) • 提要258：Fourier級數相關問題鳥瞰 • 提要259：三角函數之正交性(Orthogonality) • 提要260：週期為2p的Fourier級數

12. 提要261~270 • 提要261：週期為2L的Fourier級數 • 提要262：週期為的Fourier級數(或稱之為Fourier積分) • 提要263：週期為的Fourier級數(或稱之為Fourier轉換) • 提要264：Laplace積分轉換的由來(中原土研考過) • 提要265：特別的提醒--在斷點位置上的Fourier級數 • 提要266：特別的提醒--在特定點的Fourier級數之函數值 • 提要267：奇函數與偶函數之定義 • 提要268：奇函數與偶函數之應用 • 提要269：半幅展開(Half-Range Expansion)之意義與觀念 • 提要270：奇函數之半幅展開

13. 提要271~280 • 提要271：偶函數之半幅展開 • 提要272：Fourier級數在樑之撓度問題的應用 • 提要273：複數之Fourier級數(與角度變數有關) • 提要274：Fourier級數在強制振動問題上之應用 • 提要275：Total Square Error之定義與應用 • 提要276：有限區間之Fourier轉換與無限區間之Fourier轉換 • 提要277：Fourier Sine積分與Fourier Cosine積分 • 提要278：Fourier Sine轉換與Fourier Cosine轉換 • 提要279：微分函數之Fourier Sine轉換與Fourier Cosine轉換 • 提要280：微分函數之Fourier轉換

14. 提要281~290 • 提要281：Fourier轉換之Convolution定理 • 提要282：偏微分方程式的基本概念 • 提要283：偏微分方程式之解的重疊原理 • 提要284：一維波傳方程式的推導 • 提要285：分離變數法的精神 • 提要286：應用分離變數法解析一維波傳問題 • 提要287：一維波傳問題之D’Alembert解答 • 提要288：應用分離變數法解析一維熱傳問題 • 提要289：應用分離變數法解析二維穩態熱傳問題(牽涉Laplace方程式) • 提要290：二維波傳方程式的推導

15. 提要291~200 • 提要291：應用分離變數法解析二維波傳問題 • 提要292：什麼是Fourier-Bessel級數？ • 提要293：應用分離變數法解析軸對稱波傳問題 • 提要294：認識三種邊界值問題 • 提要295：圓柱座標系統的Laplacian • 提要296：球體座標系統的Laplacian • 提要297：一個函數的Jacobian問題 • 提要298：兩個函數的Jacobian問題 • 提要299：三個函數的Jacobian問題 • 提要300：誤差函數及補誤差函數

16. 五、感言與誌謝 • 本輔助教材雖經授課老師多次校閱，一定還是會出現打字等錯誤，敬祈使用者不吝賜教，感激不盡。 • 感謝中華大學提供經費支持本教材之完成！

17. 感謝您的使用 敬請指正