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Calcul du flot maximum Algorithme de Ford Fulkerson Maxime Chambreuil | Nicolas Fournel | Vianney Gremmel | Leïla Traoré

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Calcul du flot maximum Algorithme de Ford Fulkerson Maxime Chambreuil | Nicolas Fournel | Vianney Gremmel | Leïla Traoré - PowerPoint PPT Presentation


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Calcul du flot maximum Algorithme de Ford Fulkerson Maxime Chambreuil | Nicolas Fournel | Vianney Gremmel | Leïla Traoré | Marouane Zehni. Notre présentation. Introduction L’algorithme de Ford Fulkerson Proposition d’une solution Notre solution… Démonstration Conclusion. Introduction 1/2.

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Calcul du flot maximumAlgorithme de Ford FulkersonMaxime Chambreuil | Nicolas Fournel | Vianney Gremmel | Leïla Traoré | Marouane Zehni

UV RO

notre pr sentation
Notre présentation
  • Introduction
  • L’algorithme de Ford Fulkerson
  • Proposition d’une solution
  • Notre solution…
  • Démonstration
  • Conclusion

UV RO

introduction 1 2
Introduction 1/2
  • Calcul du flot maximum dans un graphe
    • Implémentation de l’algorithme de Ford Fulkerson
  • Cas d’utilisation :
    • Problèmes de charge maximale admissible par des réseaux (électriques, informatiques, routiers)

UV RO

introduction 2 2
Introduction 2/2
  • Contrainte :
    • But pédagogique
      • Présentation claire
      • Résolution pas à pas
      • Aide à la compréhension de l’algorithme

UV RO

l algorithme de ford fulkerson 1 6
L’algorithme de Ford Fulkerson 1/6
  • Calcul du flot maximum
    • Définition :
      • Soit le graphe G(X,U) orienté, valué, connexe, anti-symétrique, sans circuit
      • A chaque arc u on associe deux scalaires
        • Cucapacité de l’arc u tel que Cu ≥ 0
        • φu le flot circulant sur u tel que φu ≤ Cu

UV RO

l algorithme de ford fulkerson 2 6
L’algorithme de Ford Fulkerson 2/6
  • Principe fondamental
    • A tout moment, la loi de Kirchhoff doit être vérifiée sur chaque sommet x de G
  • But :
    • Augmenter le flot jusqu’à son maximum tout en respectant cette règle

UV RO

l algorithme de ford fulkerson 3 6
1

2/2

3/3

1/2

P

S

3/3

2/2

2

Flot max : 5

L’algorithme de Ford Fulkerson 3/6
  • Exemple :

UV RO

l algorithme de ford fulkerson 4 6
L’algorithme de Ford Fulkerson 4/6
  • Principe général :
    • On part d’un flot compatible (généralement 0)
    • On utilise deux fonctions alternativement :
      • Procédure de marquage
      • Procédure d’augmentation du flot

UV RO

l algorithme de ford fulkerson 5 6
L’algorithme de Ford Fulkerson 5/6
  • Procédure de marquage
    • But :
      • trouver une chaîne améliorante
    • Principe :
      • Marquage des sommets selon deux critères :
        • Delta (flot max que l’on peut faire parvenir au sommet)
        • Sommet de provenance
      • Algorithme :
        • cf. cours de RO du 21/10/2002

UV RO

l algorithme de ford fulkerson 6 6
L’algorithme de Ford Fulkerson 6/6
  • Procédure d’augmentation du flot
    • But :
      • augmenter le flot dans le graphe selon la valeur et le marquage obtenu par la procédure de marquage
    • Principe :
      • Parcours du graphe du puit vers la source suivant les indications de provenance de la procédure de marquage
      • Algorithme :
        • cf. cours de RO du 21/10/2002

UV RO

proposition d une solution 1 3
Proposition d’une solution 1/3
  • Projet pédagogique sous-entend :
    • Interface graphique claire
    • Ergonomie
    • Pas (trop) de contrainte de performance

=> Utilisation de Java

UV RO

proposition d une solution 2 3
Proposition d’une solution 2/3
  • Un format d’archivage de graphes réutilisable :
    • Sauvegarde des graphes selon le format XML
    • => les graphes, définis par une dtd, sont potentiellement réutilisables par d’autres programmes
    • Évolutions possibles : affichage web, implémentation d’autres algorithmes.

UV RO

proposition d une solution 3 3
Proposition d’une solution 3/3
  • Un éditeur de graphe :
    • Facilité de créer et de modifier des graphes
    • Possibilité de faire tourner l’algorithme directement après quelques modifications sur le graphe

UV RO

notre solution 1 6
Notre solution… 1/6
  • Étapes du projet :
    • Compréhension de l’algorithme
    • Définition d’un modèle
    • Codage du modèle et de l’algorithme
    • Implémentation de l’interface graphique, de l’éditeur et de la sauvegarde XML
    • Phase de tests

UV RO

notre solution 2 6
Notre solution… 2/6
  • Diagramme de classes simplifié

UV RO

notre solution 3 6
Notre solution 3/6
  • Menus généraux

UV RO

notre solution 4 6
Notre solution 4/6
  • L’éditeur

UV RO

notre solution 5 6
Notre solution 5/6
  • Le viewer lors du déroulement de l’algorithme

UV RO

notre solution 6 6
Notre solution 6/6
  • L’algorithme est terminé…

UV RO

conclusion
Conclusion
  • Résultat conforme à nos attentes
  • Projet intéressant
  • Projet évolutif (graphes XML)

QUESTIONS ?

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