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正弦、余弦函数的图象

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正弦、余弦函数的图象 - PowerPoint PPT Presentation


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正弦、余弦函数的图象. y. x. x. -1. O. 复习引入: 1. 在单位圆中,角 α 的正弦线、余弦线 , 正切线分别是什么?. 三角函数线. 三角函数. sin =MP. 正弦线 MP. 正弦函数 余弦函数 正切函数. cos =OM. 余弦线 OM. tan =AT. 正切线 AT. T. P. 注意: 三角函数线是 有向线段 !. . A(1,0). M. 的终边. A(1,0). y. 三角函数. 定义域. 值域. o. x. T. P(x,y). 1. M. - 1. 1. - 1.

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Presentation Transcript
slide2

y

x

x

-1

O

复习引入:1.在单位圆中,角α的正弦线、余弦线,正切线分别是什么?

三角函数线

三角函数

sin=MP

正弦线MP

正弦函数

余弦函数

正切函数

cos=OM

余弦线OM

tan=AT

正切线AT

T

P

注意:三角函数线是有向线段!

A(1,0)

M

slide3

的终边

A(1,0)

y

三角函数

定义域

值域

o

x

T

P(x,y)

1

M

-1

1

- 1

R

[-1,1]

R

[-1,1]

R

slide4
2.设实数x对应的角的正弦值为y,则对应关系y=sinx就是一个函数,称为正弦函数;同样y= cosx也是一个函数,称为余弦函数.其定义域都是实数集R

思考 :一个函数总具有许多基本性质,要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性,我们应从哪个方面人手?

slide5

C( , )

y

在直角坐标系中如何作点( , )?

x

O

P

1

M

-1

slide6

y

1

O1

O

x

-1

正弦、余弦函数的图象

问题:如何作出正弦、余弦函数的图象?

途径:1.利用单位圆中正弦、余弦线来解决。2. 描点法

描图:用光滑曲线

将这些正弦线的终点连结起来

B

A

终边相同角的三角函数值相等

即: sin(x+2k)=sinx, kZ

y=sinx xR

y=sinx x[0,2]

利用图象平移

slide7

y

1

o

x

-1

y=sinx x[0,2]

y=sinx xR

y

1

o

-

4

3

2

5

-4

-3

-2

6

x

-1

正弦、余弦函数的图象

正弦曲线

slide8

y

1

o

( ,1)

( ,1)

( ,1)

( ,1)

( ,1)

( ,1)

( ,1)

( ,1)

( ,1)

x

-1

( 2 ,0)

( ,0)

(0,0)

( ,0)

( 2 ,0)

(0,0)

( ,0)

( 2 ,0)

( ,-1)

( ,-1)

( ,1)

( ,1)

( ,-1)

( ,1)

( ,-1)

( ,-1)

( ,1)

(0,0)

( ,0)

( 2 ,0)

( ,0)

( 2 ,0)

(0,0)

(0,0)

( ,0)

( 2 ,0)

(0,0)

( 2 ,0)

( ,0)

(0,0)

( 2 ,0)

( ,0)

(0,0)

正弦、余弦函数的图象

五点画图法

如何作出正弦函数的图象(在精确度要求不太高时)?

可用描点法

( ,0)

( 2 ,0)

(0,0)

五点法——

slide9

五点作图法

图象的最高点

图象与x轴的交点

图象的最低点

slide10

( ,0)

y=cosx=sin(x+ ), xR

y

y

( ,0)

1

1

o

o

-

-

4

4

3

3

2

2

5

5

-4

-4

-3

-3

-2

-2

6

6

x

x

-1

-1

正弦、余弦函数的图象

正弦曲线

正弦函数的图象

形状完全一样只是位置不同

余弦函数的图象

余弦曲线

(0,1)

( 2 ,1)

( ,-1)

slide11

0  2

y

x

正弦、余弦函数的图象

例1 画出函数y=1+sinx,x[0, 2]的简图:

0

1

0

0

-1

1 2 1 0 1

步骤:

1.列表

2.描点

3.连线

2

y=1+sinx,x[0, 2]

1

o

y=sinx,x[0, 2]

-1

slide12

y

1

0  2

o

x

-1

正弦、余弦函数的图象

例2 画出函数y= - cosx,x[0, 2]的简图:

1

0

1

-1

0

-1 0 1 0 -1

y=cosx,x[0, 2]

y= - cosx,x[0, 2]

slide13

练习:在同一坐标系内,用五点法分别画出函数练习:在同一坐标系内,用五点法分别画出函数

y= sinx,x[0, 2] 和 y= cosx,x[ , ]的简图:

0  2

0 

0

-1

1

1

0

y

2

向左平移 个单位长度

1

o

x

-1

y= cosx,x[ , ]

正弦、余弦函数的图象

0

0

-1

1

0

y=sinx,x[0, 2]

slide16

?思考

分别利用函数的图象和三角函数

线两种方法,求满足下列条件的x的集合:

(1)sinx ≥

(2)cosx <(0<x<4)

slide17

y

几何画法

五点法

1

o

x

-1

正弦、余弦函数的图象

正弦、余弦函数的图象

1. 正弦曲线、余弦曲线

2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系

y=cosx,x[0, 2]

y=sinx,x[0, 2]

slide18
(必做)三维设计19页 跟踪演练1

例2

(选作)做出下列函数的图像

作业

(1)

(2)