Bài toán luồng với chi phí cực tiểu trên mạng

1. Bàitoánluồngvới chi phícựctiểutrênmạng TrầnViệtDũng– 20070618 PhúQuangHiển– 20071144 Mai ĐìnhLợi- 20071825

2. Nội dung trìnhbày • Giới thiệu về bài toán luồng • Bài toán luồng với chi phí cực tiểu • Thuật toán giải bài toán luồng • Các thuật toán cải tiến

3. Bài toán luồng • Bài toán có rất nhiều ứng dụng trong thực tế • Mạng giao thông • Mạng truyền tín hiệu • Mạng truyền dẫn (chất lỏng, khí) • Đặc điểm chung • Biểu diễn dưới dạng đồ thị với các đỉnh, cạnh và khả năng thông qua của các cạnh • Có mục tiêu là tối ưu hóa các luồng trên đồ thị này theo yêu cầu

4. Bài toán luồng • Luồng trên mạng • G(V,E), đỉnh phát s và đỉnh thu t • f(u,v) : V x V -> R • Đối xứng: f(u,v)=-f(v,u) • Khả năng thông qua: f(u,v) ≤ c(u,v) • Cân bằng: • Đồ thị thặng dư • Đại diện cho khả năng thông qua còn dư của mạng • cf(u,v)=c(u,v)-f(u,v)

5. Bài toán luồng với chi phí cực tiểu • Yêu cầu: • Cực tiểu hóa • Sao cho

6. Thuật toán giải cơ bản

7. Thuật toán khử chu trình âm • Thời gian tính : O(n.C.U) trong đó : n là số đỉnh C chi phí trên cạnh U khả năng thông qua trên cạnh

8. Thuật toán khử chu trình âm • Ví dụ :

9. Thuật toán giải cơ bản

10. Thuật toán đường đi ngắn nhất liên tiếp • Thời gian tính : O(n.S) • với S là thời gian tính của bài toán tìm đường đi ngắn nhất

12. Các thuật toán cải tiến • Cải tiến thuật toán dường đi ngắn nhất liên tiếp : • Thuật toán ban đầu : • - Chọn 1 đỉnh k, sử dụng Dijkstra để tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh phát k đến tất cả các đỉnh khác • - Tăng luồng từ đỉnh phát k tới đỉnh thu l nào đó • => Cải tiến : • - chỉ cần 1 đường đi ngắn nhất từ 1 đỉnh k tới 1 đỉnh l bất kì là đủ. • Kết thúc thuật toán Dijkstra ngay khi nó gán nhãn cố định cho 1 đỉnh thu l đầu tiên.

13. Kết luận • Các thuật toán cơ bản đều đảm bảo sự hội tụ với dữ liệu là số nguyên nhưng việc tính toán không được giới hạn bởi hàm đa thức • Các thuật toán cải tiến có độ phức tạp đa thức