计算机图形学

Computer Graphics 计算机图形学徐文鹏 wpxu@hpu.edu.cn 教学博客http:// Opengl.cnblogs.com 个人博客http://wpxu21st.blog.163.com

Opengl三维图形 • 提供一个更复杂的三维图形示例 • 分形：Sierpinski gasket垫 • 介绍隐藏面消除

三维图形应用程序 • 在OpenGL中二维应用程序是三维应用程序的特殊情形 • 要得到三维图形应用程序 • 只需对前面程序进行很小的修改 • 使用glVertex3*( ) • 必须考虑多边形绘制的顺序或者启用隐藏面消除功能 • 只考虑平面的简单凸多边形

Sierpinski Gasket (2D) • 从一个三角形开始 • 连接三边的中点并去掉中间的三角形 • 重复上述过程

Example • 五次细分后的结果

The gasket as a fractal分形 • 考虑黑色填充区域的面积与周长（即包含填充 • 区域的所有线段总长） • 当持续细分时 • 面积趋向于零 • 但周长趋向于无穷 • 因此无穷细分后的结果不是通常的几何形状 • 它的维数既不是一维的，也不是二维的 • 我们称之为分形

Gasket Program #include <GL/glut.h> // a point data type typedef GLfloat point2d[2]; /* initial triangle */ GLfloat v[3][2]={{-1.0, -0.58}, {1.0, -0.58}, {0.0, 1.15}}; int n; /* number of recursive steps */

Draw one triangle绘制三角形 // display one triangle void triangle( point2d a, point2d b, point2d c) { glBegin(GL_TRIANGLES); glVertex2fv(a); glVertex2fv(b); glVertex2fv(c); glEnd(); }

Triangle Subdivision三角形细分 // triangle subdivision using vertex numbers void divide_triangle(point2d a, point2d b, point2d c, int m) { point2d v0, v1, v2; int j; if(m>0) { for(j=0; j<2; j++) v0[j]=(a[j]+b[j])/2; for(j=0; j<2; j++) v1[j]=(a[j]+c[j])/2; for(j=0; j<2; j++) v2[j]=(b[j]+c[j])/2; divide_triangle(a, v0, v1, m-1); divide_triangle(c, v1, v2, m-1); divide_triangle(b, v2, v0, m-1); } // draw triangle at end of recursion else(triangle(a,b,c)); }

显示与初始化函数 void display(void) { glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); divide_triangle(v[0], v[1], v[2], n); glFlush(); } void myinit() { glMatrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity(); gluOrtho2D(-2.0, 2.0, -2.0, 2.0); glMatrixMode(GL_MODELVIEW); glClearColor(1.0, 1.0, 1.0,1.0); glColor3f(0.0,0.0,0.0); }

main Function函数 int main(int argc, char **argv) { n=2; glutInit(&argc, argv); glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE|GLUT_RGB); glutInitWindowSize(500, 500); glutCreateWindow(“2D Gasket"); glutDisplayFunc(display); myinit(); glutMainLoop(); }

Moving to 3D改变到三维的情形 • 通过下述修改，可以很容易地使程序生成三维图形 Typedef Glfloat point3d[3] glVertex3f glOrtho • 但这并不没有多大实质性改变 • 下面从四面体开始迭代

3D Gasket • 细分四面体的四个面 • Appears as if we remove a solid tetrahedron from the center leaving four smaller tetrahedron

tetrahedron code生成四面体的代码 void tetra(point3d a, point3d b, point3d c, point3d d) { glColor3f(1.0, 0.0, 0.0); triangle(a,b,c); glColor3f(0.0, 1.0, 0.0); triangle(a,c,d); glColor3f(0.0, 0.0, 1.0); triangle(a,d,b); glColor3f(0.0, 0.0, 0.0); triangle(b,d,c); }

triangle code生成三角形的代码 void triangle( point3d a, point3d b, point3d c) { glVertex3fv(a); glVertex3fv(b); glVertex3fv(c); }

subdivision code细分代码 // triangle subdivision using vertex numbers void divide_triangle(point2d a, point2d b, point2d c, int m) { point2d v0, v1, v2; int j; if(m>0) { for(j=0; j<2; j++) v0[j]=(a[j]+b[j])/2; for(j=0; j<2; j++) v1[j]=(a[j]+c[j])/2; for(j=0; j<2; j++) v2[j]=(b[j]+c[j])/2; divide_triangle(a, v0, v1, m-1); divide_triangle(c, v1, v2, m-1); divide_triangle(b, v2, v0, m-1); } else(triangle(a,b,c));// draw triangle at end of recursion }

Example结果 • 五次迭代后

问题 • 由于三角形是按照在程序中定义的顺序画出的，本来在前面的三角形并不是显示在位于它后面的三角形的前面 get this want this

隐藏面的消除 • 只想见到那些位于其它面前面的曲面或平面片 • OpenGL采用称为z缓冲区的算法进行隐藏面消除，在z缓冲区中存贮着对象的深度信息，从而只有前面的对象出现在图像中

Z缓冲区算法 • 在该算法中创建专门的缓冲区(称为z缓冲区)，当几何体经过流水线各步骤时，存贮着该几何体的深度信息 • 启用该算法的要素 • 在main()中 glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE|GLUT_RGB|GLUT_DEPTH); • 在init()中启用 glEnable(GL_DEPTH_TEST); • 在显示回调函数中 glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT|GL_DEPTH_BUFFER_BIT)

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