《 光栅衍射 》

1. 用落球法测量液体的粘滞系数 物理实验中心 张旭 《光栅衍射》

2. 实验背景 乔治.加布里埃尔.斯托克斯爵士（Sir George Gabriel Stokes）出生于1819年8月13日，卒于1903年2月1日。斯托克斯是物理学家和数学家，在剑桥大学工作期间，对流体力学（N-S方程）、光学和数学物理（斯托克斯公式）做出重要贡献。 落球法是常温下测定液体粘度常用的方法，又称斯托克斯法。 斯托克斯（1819～1903） 英国物理学家、数学家 《光栅衍射》 物理实验中心

3. 实验背景 研究与测定液体的粘滞系数在物性研究、工农业生产和国防建设等各方面都有重要的实际意义。如液体的管道输运、机械的润滑、金属的熔铸和焊接以及研究血液的流动性及其在生理和病理条件下的变化规律等，都需要考虑粘度问题。粘滞系数的测定方法有很多，如毛细管法、转筒法、落球法、扭摆法等。实验室中，对于粘滞系数较小的液体，如水、乙醇等，常用毛细管法；对于粘滞系数较大的透明或半透明液体可利用落球法（又称Stokes法）测定。 《光栅衍射》 物理实验中心

4. 实验目的 １ 依据斯托克斯公式用落球法测液体的粘滞系数。 2 了解斯托克斯公式的修正方法；了解粘滞力与液体哪些性质有关。 《光栅衍射》 物理实验中心

5. 实验仪器 • 粘滞系数测量仪 • 螺旋测微计 • 小钢球 • 电子秒表 • 磁铁 • 镊子 • 温度计 《光栅衍射》 物理实验中心

6. 实验原理 当一个小球在静止液体中下落时，将受到重力mg、浮力f′和粘滞阻力f 的作用。在无限广延液体中，若液体的粘滞系数较大，小球速度v很小，则从流体力学的基本方程出发可以导出表示粘滞阻力的斯托克斯公式，即 式中，是液体的粘滞系数，d是小球直径，v是小球的运动速度与f成正比。小球自由下落进入液体后很短距离，所受的三个作用力即达到平衡，小球将以终极速度匀速下落。平衡时有，，如图1所示，即 图1 落球法测粘滞系数示意图 《光栅衍射》 物理实验中心

7. 实验原理 式中为液体的密度。将，，带入上式得： 其中为小球的密度，L为小球匀速下落的距离，t为小球下落L距离所用的时间。 实验中，小球是在内径为D的玻璃管中下落，不满足液体的无限广延条件，考虑圆筒器壁对小球下落的影响后，斯托克斯公式修改为 《光栅衍射》 物理实验中心

8. 实验原理 式中D和H分别是圆筒的内径和容器中液体的深度。因为实验条件很容易满足，对液体有限深度的修正项可不予考虑，于是修正公式简化为 。液体的粘滞系数为 由上式可以看出，只要已知或测出、、g、D、、L和t各参数，即可求得粘滞系数。 《光栅衍射》 物理实验中心

9. 实验内容与步骤 1．调节盛有蓖麻油量简的底座螺丝，观察水准泡， 使量筒铅直于水平面。 2．选定筒外壁两条标线A、B之间的距离S(如图1所 示)。 3．用螺旋测微计测小钢球直径，每个小钢球在三 个不同方向测量三次，取其平均值。共测五个 钢球，并编号待用，记录数据在表1中。 4．用镊子夹起小钢球，为使其表面完全被油浸润， 可先将小球在小油盒中浸一下，然后移至量简 口中央使之下落，用停表测出小球下降通过路 程S所需要的时间t ，则速度。 《光栅衍射》 物理实验中心

10. 实验内容与步骤 5．按以上方法分别测量其余四个小球的下落速 度。 6．记下测量时蓖麻油的温度。蓖麻油的密度 和小球的密度、本地重力加速度g，玻璃管的内径D由实验室给出。 注意事项 1．筒内油须长时间的静止放置，以排除气泡，使液体处于静止状 态。实验过程中不可捞取小球，不可搅动。 2. 让小球沿量筒中心轴线自由落下。 3. 液体粘滞系数随温度的变化而变化，因此测量中不要用手摸量筒，应避开热源，如阳光照射等。 4. 用停表计时要保证眼睛、小球和刻度线在同一水平线上。 《光栅衍射》 物理实验中心

11. 实验数据与处理 小球距离S= mm, 零点修正值d0=mm, 油的温度T= 《光栅衍射》 物理实验中心

12. 思考与讨论 1. 如何避免小球通过A 和B 的视差? 2. 小球下落速度与时间的关系是，开始下 落时为加速运动，如当时，就可以认为 小球作匀速直线运动。试根据有关数据 估算液面与标间的距离应取多大。 3．试讨论：液体粘滞系数将如何随温度发生变化?可作为设计性实验写出实验方案。 《光栅衍射》 物理实验中心