การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง

1. การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง

2. การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง (Measures of central tendency) การใช้ตัวเลขเพียงตัวเดียวหรือค่าใดค่าหนึ่งเพื่อเป็นตัวแทนและบรรยายลักษณะข้อมูลแต่ละชุด เพื่อสะดวกในการจดจำและสรุปเรื่องราวที่สำคัญของข้อมูลชุดนั้น

3. วิธีการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางวิธีการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง • ตัวกลางเลขคณิต (Arithmetic mean) • มัธยฐาน (Median) • ฐานนิยม (Mode)

4. ตัวกลางเลขคณิต • ค่าเฉลี่ย (Mean) หรือตัวกลาง คือค่าที่ได้จากการเอาผลรวมของข้อมูลทั้งหมดหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด • สัญลักษณ์คือ x (อ่านว่า เอ็กซ์-บาร์) ของกลุ่มตัวอย่าง

5. ค่าเฉลี่ยของข้อมูลที่ยังไม่ได้แจกแจงความถี่ค่าเฉลี่ยของข้อมูลที่ยังไม่ได้แจกแจงความถี่ X = X n X แทน ผลรวมทั้งหมดของข้อมูล N แทน จำนวนข้อมูลทั้งหมดของ กลุ่มตัวอย่าง (กรณีกลุ่มตัวอย่าง)

6. กรณีกลุ่มประชากร  = X N X แทน ผลรวมทั้งหมดของข้อมูล N แทน จำนวนข้อมูลทั้งหมดของ ประชากร

7. จงหาค่าเฉลี่ยของน้ำหนักของบรรณารักษ์ 5 คน 45 50 55 60 65 (45+50+55+60+65)/5 275/5 55

8. ค่ากลางของข้อมูลที่มีการแจกแจงความถี่ค่ากลางของข้อมูลที่มีการแจกแจงความถี่ X = fX N N= f

9. X 45 50 55 60 65 f 5 4 3 2 1 N=f=15 fX 225 200 165 120 65 fX=775 775/15 = 51.667

10. ความพึงพอใจต่อบริการสืบค้น E-Journal X f fX มากที่สุด 5 525 มาก 4 5 20 ปานกลาง 3 10 30 น้อย 2 15 30 น้อยที่สุด 1 20 20

11. f=N =5+5+10+15+20 =55 fX = 25+20+30+30+20 X =125/55 =2.273

12. ค่าเฉลี่ยข้อมูลที่ได้แจกแจงความถี่แบบจัดกลุ่มค่าเฉลี่ยข้อมูลที่ได้แจกแจงความถี่แบบจัดกลุ่ม ใช้สูตรเดียวกันกับข้อมูลแจกแจงความถี่แบบไม่จัดกลุ่ม คือ X = fX N N= f แต่แทนค่า X ด้วยค่ากึ่งกลางของแต่ชั้น (ขีดจำกัดล่างบวกขีดจำกัดบน หารด้วยสอง)

13. ประสบการณ์ทำงานของบรรณารักษ์ประสบการณ์ทำงานของบรรณารักษ์ ช่วงปี X f fX 1-5 3 20 60 6-10 8 15 120 11-15 13 10 130 16-20 18 5 90 21-25 23 5 115

14. N = f = 20+15+10+5+5 = 55 fX = 60+120+130+90+115 = 515 X = 515/55 = 9.364

15. คุณสมบัติที่สำคัญของค่าเฉลี่ยคุณสมบัติที่สำคัญของค่าเฉลี่ย • ผลรวมของความต่างระหว่างข้อมูลแต่ละตัวจากค่าเฉลี่ยของคะแนนชุดนั้นมีค่าเท่ากับ 0 • ผลรวมของความต่างกำลังสองของข้อมูลแต่ละตัวจากจำนวน M จะน้อยที่สุดเมื่อ M เท่ากับค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนั้น

16. ค่าเฉลี่ยหรือตัวกลางของข้อมูลชุดใดๆ จะอยู่ระหว่างข้อมูลที่มีค่ามากสุดและข้อมูลที่มีค่าน้อยสุด • ในกรณีที่ข้อมูลทุกตัวเพิ่มขึ้นหรือลดลงเท่าๆ กัน ค่าเฉลี่ยของข้อมูลจะเปลี่ยนไปตามค่านั้น • ถ้าข้อมูลทุกตัวหารหรือคูณด้วยค่าคงที่ตัวหนึ่ง ค่าเฉลี่ยจะเปลี่ยนไปเท่ากับค่าเฉลี่ยเดิมหารหรือคูณด้วยค่าคงที่ตัวนั้นๆ

17. มัธยฐาน (Median/Mdn/Md) • ค่าที่อยู่ในตำแหน่งกึ่งกลางของข้อมูลทั้งชุด เมื่อเรียงข้อมูลจากมากไปหาน้อยหรือจากน้อยไปหามาก • ค่าที่แสดงให้ทราบว่ามีจำนวนข้อมูลที่มากกว่าและน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณ 50 % (แบ่งข้อมูลออกเป็นสองฝ่ายเท่าๆ กัน)

18. 55คือค่ามัธยฐานของน้ำหนักของบรรณารักษ์55คือค่ามัธยฐานของน้ำหนักของบรรณารักษ์ แสดงให้ทราบว่า มีบรรณารักษ์ 50 % ที่มีน้ำหนักมากกว่า 55 Kg และ มีบรรณารักษ์ 50% ที่มีน้ำหนักน้อยกว่า 55 Kg

19. ค่ามัธยฐานข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ค่ามัธยฐานข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ • นำข้อมูลเรียงจากมากไปน้อย หรือน้อยไปมา • มัธยฐานคือข้อมูลตัวที่อยู่กึ่งกลางของชุดนั้น • 2 3 4 5 6 7 มัธยฐานคือ 4

20. ถ้าข้อมูลเป็นเลขคู่ มัธยฐานคือผลบวกข้อมูลสองตัวที่อยู่กึ่งกลางหารด้วยสอง 2 4 6 8 มัธยฐานคือ 4+6 / 2 คือ 5

21. การใช้ค่ามัธฐานแทนค่าเฉลี่ยในกรณีที่ข้อมูลทั้งชุดที่มีค่าใดค่าหนึ่งต่างจากกลุ่มมาก เช่น วันลา • 2 3 4 5 6 42 ค่าเฉลี่ย = มัธยฐาน =

22. 1 3 5 7 9 11 13 • 2 3 4 7 8 10 45 • 1 3 7 910 • 2 4 7 9 30 • 2 4 6 8 10 12 • 1 2 3 6 8 11 13 30

23. ฐานนิยม (Mode/Mo) • คือค่าของข้อมูลตัวหนึ่งที่มีความถี่สูงที่สุด หรือ ค่าที่ปรากฏบ่อยที่สุด • 1 2 2 3 3 4 4 4 4 • 1 2 2 3 3 3 4 4 4 • 1 2 3 4 5 6 7 8 9

24. ประสบการณ์ทำงานของบรรณารักษ์ประสบการณ์ทำงานของบรรณารักษ์ X f 3 20 ฐานนิยม คือ 8 15 13 10 18 5 23 5

25. ข้อมูลที่จัดกลุ่ม ฐานข้อมูล คือค่ากลางของชั้นคะแนนที่มีความถี่สูงสุด ช่วงปี X f 1-5 3 20 ฐานนิยมคือ 6-10 8 15 11-15 13 10 16-20 18 5 21-25 23 5

26. ประโยชน์ของฐานนิยม • ใช้วัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางของข้อมูลที่อยู่ในมาตรานามบัญญัติ (Nominal scale) หรือข้อมูลเชิงคุณภาพ (Qualitative data) ซึ่งไม่สามารถหาค่าเฉลี่ยหรือมัธยฐานได้

27. ถ้าต้องการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางของข้อมูลต่อไปนี้ถ้าต้องการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางของข้อมูลต่อไปนี้ • นักศึกษา มร.ชอบพรรคการเมืองใดมากที่สุด ไทยรักเธอ 5 ประชาเบ่งบาน 4 มหาประชา 2 ชาติเธอ 3 ฐานนิยมคือ พรรคไทยรักเธอ

28. ข้อมูลนักแสดงหญิงคนโปรดของคนอายุ 40 ขึ้นไป • จารุณี 5 หมื่น • เนาวรัตน์ 4 หมื่น • สุพรรณษา 3 หมื่น • จินตรา 6 หมื่น ฐานนิยม คือ จินตรา

29. โค้งปกติ (Normal Curve) X, Mdn, Mo

30. โค้งเบ้ขวา Mo, Mdn, X

31. โค้งเบ้ซ้าย X, Mdn, Mo

32. แบบฝึกหัด • จงหาค่าเฉลี่ย มัธยฐานและฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้ • 5 4 7 6 9 • 11 21 22 11 12 • 4 4 5 5 3 • 8 10 12 14 16 8

33. จงหาค่าเฉลี่ย และฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้ ช่วงคะแนน ความถี่ 1-3 2 4-6 3 7-9 4 10-12 2 13-15 1