第六章联立方程模型理论与方法

第六章联立方程模型理论与方法 §6.1 联立方程模型的提出 §6.2 联立方程模型的基本概念 §6.3 联立方程模型的识别 §6.4 联立方程模型的估计

# 联立方程模型 • 联立方程模型是相对于单方程模型而言的 • 联立方程模型以经济系统为研究对象，以揭示经济系统中各部分、各因素之间的数量关系和系统的数量特征为目标，用于经济系统的预测、分析和评价。 • 是计量经济学的重要组成部分

§6.1 联立方程模型的提出 一、实际应用的角度二、理论方法的角度

X1 X2 Y …… Xn 一、经济研究中的联立方程计量经济学问题 • 单一经济现象：仅涉及某一经济变量与其影响因素之间的单向因果关系，采用单方程模型描述。 • 经济系统：涉及多个因素之间的相互依存、互为因果的关系，而不是单个经济活动中的单向因果关系，必须采用一组方程才能描述清楚 • “系统”的相对性：国民经济系统、商品购买决策系统

G Y I C ＃一个简单的宏观经济系统 • 由国内生产总值Y、居民消费总额C、投资总额I和政府消费额G等变量构成简单的宏观经济系统。 • 假定政府消费额G由系统外部给定，则有： • 国内生产总值Y由居民消费C、投资I和政府消费G构成 • 居民消费C和投资I同样取决于国内生产总值Y

上述关系只能采用一组方程描述： ◎在消费方程和投资方程中，国内生产总值决定居民消费总额和投资总额； ◎在国内生产总值方程中，它又由居民消费总额和投资总额所决定。 • 这是一个简单的描述宏观经济的联立方程模型（假定进出口平衡）

顾客对质量的感知 顾客抱怨顾客满意度顾客对价值的感知顾客忠诚顾客期望＃顾客满意度指数(Customer Satisfaction Index)模型

⒈ 随机解释变量问题 二、计量经济学方法中的联立方程问题 • 解释变量中出现随机变量，而且与误差项相关。 • 为什么？ • 联立方程模型中的每个方程并不等价于一个单方程计量经济学模型

⒉ 损失变量信息问题 • 如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损失变量信息。 • 为什么？

⒊ 损失方程之间的相关性信息问题 • 联立方程模型系统中每个随机方程之间往往存在某种相关性，表现于不同方程随机误差项之间。 • 如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损失不同方程之间相关性信息。

§6.2 联立方程模型中的若干基本概念 一、变量二、结构式模型三、简化式模型四、参数体系

一、变量 • 对联立方程模型系统而言，已经不能用被解释变量与解释变量来划分变量，而将变量分为内生变量和外生变量两大类。

⒈ 内生变量（Endogenous Variables） • 定义：内生变量是指其取值由模型系统决定的变量 • 从变量之间的相互影响关系来看：内生变量至少会受到模型系统中某一个其他变量的影响，同时内生变量本身可以去影响模型中的其他变量。 • 从变量在模型中的角色来看：在联立方程模型中，内生变量至少是一个被解释变量（即：有一个方程描述内生变量），同时又可以在不同的方程中作为解释变量。 • 从变量性质来看：内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它的参数是联立方程系统估计的元素。

一般情况下，内生变量与随机项相关，即 这意味着什么？ • 内生变量一般都是经济变量

⒉ 外生变量(Exogenous Variables) • 定义：外生变量是指只影响系统，而本身不受系统的影响的变量 • 从变量之间的相互影响关系来看：外生变量只会去影响模型系统中的其他变量，而本身不受模型中的其他变量的影响。 • 从变量在模型中的角色来看：外生变量只能在模型中充当解释变量。 • 从变量性质来看：外生变量一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。 • 一般情况下，外生变量与随机项不相关。 • 外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。

⒊ 先决变量（Predetermined Variables） • 滞后内生变量(Lagged Endogenous Variables)：内生变量的滞后项，如C是内生变量，则Ct-1是滞后内生变量 • 滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中重要的不可缺少的一部分变量，用以反映经济系统的动态性与连续性。 • 外生变量与滞后内生变量统称为先决变量。 • 先决变量只能作为解释变量。

G Y I C 内生变量与外生变量的图示 • 根据模型方程画出变量影响关系示意图 • 内生变量的特点：至少有一个箭头指向自身(可能有指向外部的箭头) • 外生变量的特点：仅有指向外部的箭头，没有指向自身的箭头。

二、结构式模型（Structural Model） • 描述了变量之间的直接影响关系

1、定义 • 根据经济理论和行为规律所建立的描述经济变量之间的直接关系结构的计量经济学方程系统称为结构式模型。 • 结构式模型描述了变量之间的直接影响关系。如上述简单宏观经济系统模型。 • 结构式模型中的每一个方程称为结构方程（Structural Equations）。 • 各个结构方程的参数被称为结构参数（ Structural Parameters or Coefficients ）。

：描述经济系统中变量之间的行为关系 ：描述由技术决定的变量之间的关系：描述由制度决定的变量之间的关系：描述由数据之间的相关性决定的变量之间的关系：由经济学或经济统计学的定义决定：由变量代表的指标之间的平衡关系决定：由经验得到的数据之间的确定性关系 2、结构方程的方程类型

3、完备的结构式模型 • 将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变量和随机误差项的函数形式，被称为结构方程的正规形式。 • 具有g个内生变量、k个先决变量、g个正规结构方程的模型被称为完备的结构式模型。 • 这意味着，在完备的结构式模型中，每个内生变量都分别由一个结构方程来描述，从而独立的结构方程的数目等于内生变量的数目

＃判断模型变量的方法—完备的结构式模型 • 对于一个完备的结构式模型（多数联立方程模型属于此类）每一个结构方程均描述了一个内生变量，该内生变量在该方程中充当被解释变量 • 因此： ◎所有方程的被解释变量均属于内生变量，且构成了该模型中的所有内生变量。 ◎所有方程中的解释变量除去内生变量和滞后内生变量之外，其余的属于外生变量。 ◎外生变量和滞后内生变量构成了先决变量。

例：滞后内生变量内生变量外生变量

4、完备的结构式模型的矩阵表示 • 习惯上用Y表示内生变量，X表示先决变量，μ表示随机项，β表示内生变量的结构参数，γ表示先决变量的结构参数 • 如果模型中有常数项，可以看成为一个外生的虚变量X0，它的观测值始终取1。 • 一个完备的结构式模型可以表示为：

i：表示变量 j：表示样本点

表示第j个内生变量对第i个内生变量的影响 表示第j个先决变量对第i个内生变量的影响内生变量参数矩阵先决变量参数矩阵

5、简单宏观经济模型的矩阵表示

＃（ΒΓ）参数矩阵的写法 • 正确写出结构式模型中的（ΒΓ）参数矩阵对于矩阵识别非常重要 • 参数矩阵基于如下方程表达形式：即：方程一侧为表达式，另一侧为误差项。 • 注意参数矩阵的构成特点： ► 行给出了每一个方程中的所有变量的系数 ► 列给出了每一个变量在所有方程中的系数 ► 内生变量参数在前，先决变量参数在后 ► 先决变量包含常数项

第一个方程 第二个方程第三个方程

三、简化式模型(Reduced-Form Model) • 所有先决变量作为每个内生变量的解释变量

1、定义 • 用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量，所形成的模型称为简化式模型。 • 简化式模型并不反映经济系统中变量之间的直接关系，并不是经济系统的客观描述。 • 由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内生变量，可以采用普通最小二乘法估计每个方程的参数，所以它在联立方程模型研究中具有重要的作用。 • 简化式模型中每个方程称为简化式方程(Reduced-Form Equations)，方程的参数称为简化式参数(Reduced-Form Coefficients)。

2、简化式模型的矩阵形式

3、简单宏观经济模型的简化式模型

四、参数关系体系 • 结构式参数与简化式参数之间的关系

1、定义 • 该式描述了简化式参数与结构式参数之间的关系，称为参数关系体系。

2、作用 • 利用参数关系体系，在估计得到简化式参数的基础上，可以计算得到结构式参数。 • 简化式参数反映了先决变量对内生变量的总影响，包括直接影响与通过其他变量传递的间接影响例如，在上述模型中存在如下关系：

◎π21反映Yt-1对It的总影响，即：直接与间接影响之和◎π21反映Yt-1对It的总影响，即：直接与间接影响之和 ○ 其中：β2正是结构方程中Yt-1对It的结构参数，反映的是Yt-1对It的直接影响。 ○ 第二项属于间接影响。 ◎在这里，结构式参数β2是Yt-1对It的部分乘数，简化式参数π21反映Yt-1对It的完全乘数。

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