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空间中的平行关系（ 5 ）

空间中的平行关系（ 5 ）. 数学 —— 杨荣. 复习回顾 :. 1 基本性质 4. 2. 直线与平面平行判定定理. 3. 直线和平面平行的性质定理. 4. 平面与平面平行的判定定理. 5. 平面与平面平行的性质定理. 判定. 线线平行. 线面平行. 性质. 判定. 判定. 性质. 性质. 面面平行. 1. 判断下列命题是否正确，并说明理由． （ 1 ）若平面 α 内的两条直线分别与平面 β 平行，则 α 与 β 平行； （ 2 ）若平面 α 内有无数条直线分别与平面 β 平行，则 α 与 β 平行； （ 3 ）平行于同一直线的两个平面平行；.

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空间中的平行关系（ 5 ）

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Presentation Transcript

  1. 空间中的平行关系（5） 数学——杨荣

  2. 复习回顾: 1基本性质4. 2.直线与平面平行判定定理. 3. 直线和平面平行的性质定理. 4.平面与平面平行的判定定理. 5.平面与平面平行的性质定理.

  3. 判定 线线平行 线面平行 性质 判定 判定 性质 性质 面面平行

  4. 1. 判断下列命题是否正确，并说明理由． （1）若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行； （2）若平面α内有无数条直线分别与平面β平行，则α与β平行； （3）平行于同一直线的两个平面平行； × × ×

  5. （4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行； （5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面． × ×

  6. 2、以下命题： （1）垂直于同一条直线的两个平面平行； （2）平行于同一个平面的两个平面平行； （3）一个平面上不共线三点到另一平面的距离相等，则这两个平面平行； （4）两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行。 其中正确命题的序号___________________ ( 1 ) ( 2 )

  7. 3、点P不在三角形ABC所在的平面内，过P作平面α，使三角形ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面α共有（ ） A1个 B 2个 C3个 D4个 F E D D p C A B

  8. D1 N C1 M B1 A1 F D C E A B 4.长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是A1B和B1C的中点，判断直线EF和面ABCD的关系，并说明理由.

  9. F E D C B A P 又知DE 平面ABC， 证明：在△PAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点， 所以DE//AB， 因此DE//平面ABC， 同理EF//平面ABC， 又因为DE∩EF=E， 所以 平面DEF//平面ABC。 例1. 已知三棱锥P－ABC中，D，E，F，分别是棱PA，PB，PC的中点， 求证：平面DEF//平面ABC。

  10. 例2：已知：平面α//平面β//平面γ，两条直线l，m分别与平面α、平面β、平面γ相交于点A、B、C和点D、E、F， 求证： G A A D D G M B B E E F F C C

  11. A D G B E F C 证明：连接DC，设DC与平面β相交于点G，则平面ACD与平面α，β分别相交于直线AD，BG， 平面DCF与平面β，γ分别相交于直线GE，CF， 因为 α//β，β//γ， 所以BG//AD，GE//CF， 于是得 所以

  12. A D G B E F C 两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例.

  13. 练习： 如图平面 ， 是两异面直线，且 是 的中点，过 作一个平面 ，交 于 且 求的长度。 A C E M N D B

  14. P F E D A C M N B 例2.在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心， 求证：(1)平面DEF//平面ABC; (2)求S△DEF: S△ABC的值。 （1）证明：分别取AB,BC的中点M,N.连接PM,PN.则D,E分别在PM,PN上，因为点D、E、分别是△PAB、△PBC、的重心

  15. P F E D A C M N B 所以DE∥MN ∥ ∥ ∥

  16. 证明： 同理： 又 平面 D' 平面 平面 平面 平面 是平行四边形 平面 C' A' B' C D B A 2. 如图，在长方体 中， 求证：平面 平面.

  17. 3.如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1各棱长为4，E、F、G、H分别是AB、AC、A1C1、A1B1的中点，3.如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1各棱长为4，E、F、G、H分别是AB、AC、A1C1、A1B1的中点， 求证：平面A1EF∥平面BCGH. • 【证明】△ABC中， • E、F分别为AB、AC的中点， • ∴EF∥BC. • 又∵EF⊄平面BCGH， • BC⊂平面BCGH， • ∴EF∥平面BCGH. • 又∵G、F分别为A1C1，AC的中点，

  18. ∥ • ∴四边形A1FCG为平行四边形． • ∴A1F∥GC. • 又∵A1F⊄平面BCGH， • CG⊂平面BCGH， • ∴A1F∥平面BCGH. • 又∵A1F∩EF＝F， • ∴平面A1EF∥平面BCGH

  19. E 4.在本例中，若D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点， 求证：平面A1BD1∥平面AC1D. • 证明：如图所示，连结A1C交AC1于点E， • ∵四边形A1ACC1是平行四边形， • ∴E是A1C的中点，连结ED，

  20. E • ∵A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D=ED，∴A1B∥ED， • ∵E是A1C的中点， • ∴D是BC的中点， • 又∵D1是B1C1的中点， • ∴BD1∥C1D，A1D1∥AD， • 又A1D1∩BD1=D1， • ∴平面A1BD1∥平面AC1D.

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