第三节 带电粒子在复合场中的运动

1. 第三节　带电粒子在复合场中的运动

2. 基础知识梳理 重 洛伦兹 电场 一、复合场 1．定义：复合场是指电场、磁场和重力场并存或其中某两种场并存，或分区域存在．粒子在复合场中运动时，要考虑粒子可能受___力、______力和_______力的作用． 2．三种场的比较

4. 静止 匀速直线运动 相等 相反 匀速圆周 二、带电粒子在复合场中的运动情况分类 1．静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于_____状态或做______________. 2．匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小______，方向______时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做__________运动．

5. 非匀 3．较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做_____变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． 4．分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．

6. 图8－3－1 三、电场磁场同区域应用实例 1．速度选择器

7. 垂直 qE＝qvB

8. 图8－3－2 2．磁流体发电机

9. dvB 非磁性材料 电场力 洛伦兹力 根据左手定则，如图8－3－2中的B板是发电机的正极．磁流体发电机两极板间的距离为d，等离子体速度为v，磁场磁感应强度为B，则两极板间能达到的最大电势差U＝_______. 3．电磁流量计 工作原理：如图8－3－3所示，圆形导管直径为d，用____________制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的_______和_________平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，

10. 图8－3－3

11. 磁场方向 电势差 图8－3－4 4．霍尔效应 在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当____________与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了_______，这个现象称为霍尔效应．所产生的电势差称为霍尔电势差，其原理如图8－3－4所示．

12. 课堂互动讲练 一、带电粒子在复合场中运动的一般思路 1．带电粒子在复合场中运动的分析方法和一般思路 (1)弄清复合场的组成．一般有磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合． (2)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析． (3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．

13. (4)对于粒子连续通过几个不同情况的场的问题，要分阶段进行处理．(4)对于粒子连续通过几个不同情况的场的问题，要分阶段进行处理． (5)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律． ①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解． ②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解． ③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解． ④对于临界问题，注意挖掘隐含条件．

14. 2．复合场中粒子重力是否考虑的三种情况 (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力． (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单． (3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否要考虑重力．

15. 名师点睛：重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹力始终和运动方向垂直，永不做功，但洛伦兹力要随带电粒子运动状态的变化而改变．名师点睛：重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹力始终和运动方向垂直，永不做功，但洛伦兹力要随带电粒子运动状态的变化而改变．

16. 图8－3－5 即时应用(即时突破，小试牛刀) 1．地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动，如图8－3－5所示，由此可以判断()

17. A．油滴一定做匀速运动 B．油滴可以做变速运动 C．如果油滴带负电，它是从M点运动到N点 D．如果油滴带正电，它是从N点运动到M点

18. 解析：选A.由于油滴做直线运动，故受力如图．若带正电，应由M点运动到N点，若带负电，应由N点到M点，故C、D错误；且速度恒定，若有变化，F洛即为变力，油滴将做曲线运动．故选A.解析：选A.由于油滴做直线运动，故受力如图．若带正电，应由M点运动到N点，若带负电，应由N点到M点，故C、D错误；且速度恒定，若有变化，F洛即为变力，油滴将做曲线运动．故选A.

19. 二、磁偏转和电偏转的比较

21. 名师点睛：(1)“电偏转”和“磁偏转”分别是利用电场和磁场对(运动)电荷的电场力和洛伦兹力的作用，控制其运动方向和轨迹．名师点睛：(1)“电偏转”和“磁偏转”分别是利用电场和磁场对(运动)电荷的电场力和洛伦兹力的作用，控制其运动方向和轨迹． (2)两类运动的受力情况和处理方法差别很大，要首先进行区别分析，再根据具体情况处理．

22. 图8－3－6 即时应用(即时突破，小试牛刀)

23. 2．(2011年福建调研)如图8－3－6所示，a、b是一对水平放置的平行金属板，板间存在着竖直向下的匀强电场．一个不计重力的带电粒子从两金属板左侧正中央位置以初速度v沿平行于金属板的方向进入场区，带电粒子进入场区后将向上偏转，并恰好从a金属板的右边缘处飞出；若撤去电场，在两金属板间加垂直纸面向里的匀强磁场，则相同的带电粒子从同一位置以相同的速度进入场区后将向下偏转，并恰好从b金属板的右边缘处飞出．现上述的电场和磁场同时存在于两金属板之间，仍让相同的带电粒子从同一位置以相同的速度进入场区，则下面的判断中正确的是()2．(2011年福建调研)如图8－3－6所示，a、b是一对水平放置的平行金属板，板间存在着竖直向下的匀强电场．一个不计重力的带电粒子从两金属板左侧正中央位置以初速度v沿平行于金属板的方向进入场区，带电粒子进入场区后将向上偏转，并恰好从a金属板的右边缘处飞出；若撤去电场，在两金属板间加垂直纸面向里的匀强磁场，则相同的带电粒子从同一位置以相同的速度进入场区后将向下偏转，并恰好从b金属板的右边缘处飞出．现上述的电场和磁场同时存在于两金属板之间，仍让相同的带电粒子从同一位置以相同的速度进入场区，则下面的判断中正确的是()

24. A．带电粒子将做匀速直线运动 B．带电粒子将偏向a板一方做曲线运动 C．带电粒子将偏向b板一方做曲线运动 D．无法确定带电粒子做哪种运动

26. 三、带电粒子在复合场中运动的分类 1．带电粒子在复合场中无约束情况下的运动 (1)磁场力、重力并存 ①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动． ②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂曲线运动，因f洛不做功，故机械能守恒，由此可求解问题． (2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)

27. ①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动． ②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂曲线运动，因f洛不做功，可用动能定理求解问题． (3)电场力、磁场力、重力并存 ①若三力平衡，一定做匀速直线运动． ②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动． ③若合力不为零且与速度方向不垂直，做复杂的曲线运动，因f洛不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．

28. 2．带电粒子在复合场中有约束情况下的运动 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果． 3．带电粒子在复合场中运动的临界值问题 由于带电粒子在复合场中受力情况复杂、运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解．

29. 名师点睛：(1)带电粒子在复合场中运动的问题，往往综合性较强、物理过程复杂．在分析处理该部分的问题时，要充分挖掘题目的隐含信息，利用题目创设的情景，对粒子做好受力分析、运动过程分析，培养空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力．名师点睛：(1)带电粒子在复合场中运动的问题，往往综合性较强、物理过程复杂．在分析处理该部分的问题时，要充分挖掘题目的隐含信息，利用题目创设的情景，对粒子做好受力分析、运动过程分析，培养空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力．

30. (2)在解决临界问题时，应注意认真分析系统所经历的物理过程，找出与临界状态相对应的临界条件，寻找临界条件，方法之一是从最大静摩擦力、极限频率、临界角、临界温度等具有临界含义的物理量及相关规律入手；方法之二是以题目叙述中一些特殊词语如“刚好”“恰好”“最大”“最小”“最高”“至少”为突破口，挖掘隐含条件，探求临界位置或状态．(2)在解决临界问题时，应注意认真分析系统所经历的物理过程，找出与临界状态相对应的临界条件，寻找临界条件，方法之一是从最大静摩擦力、极限频率、临界角、临界温度等具有临界含义的物理量及相关规律入手；方法之二是以题目叙述中一些特殊词语如“刚好”“恰好”“最大”“最小”“最高”“至少”为突破口，挖掘隐含条件，探求临界位置或状态． ①带电粒子在磁场中的匀速圆周运动最值问题往往是受磁场范围的约束．注意从几何知识去考虑． ②带电体在复合场中的直线运动的最值问题是洛伦兹力大小在变化的结果．

31. 图8－3－7 即时应用(即时突破，小试牛刀) 3.

32. 如图8－3－7所示，空间内存在着方向竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，一个质量为m的带电液滴，在竖直平面内做圆周运动，下列说法不正确的是()如图8－3－7所示，空间内存在着方向竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，一个质量为m的带电液滴，在竖直平面内做圆周运动，下列说法不正确的是() A．液滴在运动过程中速率不变 B．液滴所带电荷一定为负电荷，电荷量大小为mg/E C．液滴一定沿顺时针方向运动 D．液滴可以沿逆时针方向运动，也可以沿顺时针方向运动

33. 解析：选D.很显然，液滴共受三个力：重力、电场力和洛伦兹力．圆周运动要么是匀速圆周运动，要么是非匀速圆周运动．如果重力和电场力的合力不为零，液滴必然会沿这个合力方向有一个分运动，那么液滴就不可能沿圆周运动，所以重力和电场力一定相平衡，即液滴一定做匀速圆周运动，A选项正确；电场力一定向上，故液滴必带负电荷，由mg＝Eq得q＝mg/E，B选项正确；由左手定则可判定液滴必沿顺时针方向运动，因为洛伦兹力始终指向圆心，故C对D错．解析：选D.很显然，液滴共受三个力：重力、电场力和洛伦兹力．圆周运动要么是匀速圆周运动，要么是非匀速圆周运动．如果重力和电场力的合力不为零，液滴必然会沿这个合力方向有一个分运动，那么液滴就不可能沿圆周运动，所以重力和电场力一定相平衡，即液滴一定做匀速圆周运动，A选项正确；电场力一定向上，故液滴必带负电荷，由mg＝Eq得q＝mg/E，B选项正确；由左手定则可判定液滴必沿顺时针方向运动，因为洛伦兹力始终指向圆心，故C对D错．

34. 经典题型探究 例1 带电粒子在“组合场”中的运动 题型一 (2010年高考山东理综卷)如图8－3－8所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m、带电量＋q、重力不计的带电粒子，以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求

35. 图8－3－8

36. (1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1.(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1. (2)粒子第n次经过电场时电场强度的大小En. (3)粒子第n次经过电场所用的时间tn. (4)假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零．请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值)．

37. 【思路点拨】　根据带电粒子在磁场中的圆周运动和电场中的加速直线运动的规律利用动力学知识和功能关系求解．【思路点拨】　根据带电粒子在磁场中的圆周运动和电场中的加速直线运动的规律利用动力学知识和功能关系求解．

40. 图8－3－9

41. 【规律总结】　解此类组合场的问题关键把握三点．【规律总结】　解此类组合场的问题关键把握三点． (1)带电粒子在区域场内的受力情况和运动规律． (2)画出带电粒子的运动轨迹把握区域场过渡时的物理量间的关系． (3)涉及功能关系时，要注意洛伦兹力不做功只改变速度的方向．

42. 例2 (满分样板　16分)如图8－3－10所示，在x轴下方存在着正交的电场与磁场，电场沿x轴正方向，电场强度E1＝20 N/C，磁场垂直纸面向里，磁感应强度B1＝5 T．一个质量m＝3 g，带电荷量q＝2×10－3 C的带电小球自y轴上的M点沿直线匀速运动到x轴上的N点，且已知OM＝4 m．在x轴上方存在着正交的电场E2与磁场B2(图中均未画出)，小球在x轴上方做圆周运动，恰好与y轴相切，运动轨迹如图所示．(取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6)试求： 带电粒子在复合场中的运动 题型二

43. 图8－3－10 (1)小球运动的速率v； (2)电场E2的大小和方向； (3)磁场B2的大小和方向．

44. 【思路点拨】　解决此题要理解好以下几点 (1)带电粒子在x轴下方匀速直线运动的受力特点和速度． (2)带电粒子在x轴上方匀速圆周运动满足的力学特征．

45. 解题样板规范步骤，该得的分一分不丢！ (1)小球在x轴下方受力如图8－3－11所示： 图8－3－11

49. 【答案】　见解题样板 【规律总结】(1)带电粒子在电场力、洛伦兹力、重力作用下做直线运动，一定是匀速直线运动，重力、电场力的合力一定与洛伦兹力大小相等方向相反． (2)带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，一定有mg＝Eq.

50. 例3 带电粒子在复合场中运动的实例分析 题型三 (2010年高考北京理综卷)利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图8－3－13，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应．其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场EH，同时产生霍尔电势差UH.当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，EH和UH达到稳定值，