1 / 17

Основы логики

Основы логики. Подобно алгебре чисел, алгебра логики имеет свои законы, записываемые формулами. Эти законы выражают свойства логических операций и используются при вычислении значений логических выражений.

mark-wood
Download Presentation

Основы логики

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Основы логики Подобно алгебре чисел, алгебра логики имеет свои законы, записываемые формулами. Эти законы выражают свойства логических операций и используются при вычислении значений логических выражений. Переместительный, сочетательный и распределительный законы справедливы для операций логического сложения и умножения

  2. Переместительный закон АVВ=ВVAAΛB=BΛA Сочетательный закон (AVB)VC=AV(BVC) (AΛB)ΛC=AΛ(BΛC) Распределительный закон AV(BΛC)=(AVB)Λ(AVC)AΛ(BVC)=(AΛB)V(AΛC)

  3. Закон противоречия: AΛ¬A=0 Этот закон выражает тот факт, что высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Закон исключенного третьего: AV¬A=0 Этот закон означает, что либо высказывание, либо его отрицание должно быть истинным. Закон двойного отрицания: ¬(¬A)=A ¬(AVB)=¬AΛ¬B ¬(AΛB)=¬AV¬B Законы де Моргана: Формула для выражения импликации через отрицание и логическое сложение: А В=¬АVВ

  4. Пример Для какого имени истинно высказывание: -(Первая буква имени гласная Четвертая буква имени согласная) 1) ЕЛЕНА 2) ВАДИМ 3) АНТОН 4) ФЕДОР Решение Воспользуемся тождествами: Используя эти тождества, получим высказывание в виде Гдеа – «Первая буква имени гласная» в – «Четвертая буква имени согласная», т. е. получим высказывание Первая буква имени гласная ^Четвертая буква имени гласная. Этому условию удовлетворяет только имя АНТОН

  5. Пример Какое логическое выражение равносильно выражению 1) 2) 3) 4)

  6. Пример Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения f: Какое выражение соответствует F 1) 2) 3) 4)

  7. Пример Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так например строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1/

  8. Пример X, Y, Z – целые числа, для которых истинно высказывание Чему равно Z, если X=20, Y=10.

  9. Пример Три свидетеля дорожного происшествия сообщили сведения о скрывшемся нарушителе. Боб утверждает, что тот был на синем «Рено», Джон сказал, что нарушитель уехал на черной «Тойоте», а Сем показал , что машина была точно не синяя и, по всей видимости, это был «Форд». Когда удалось отыскать машину, выяснилось, что каждый из свидетелей точно определил только один из параметров автомобиля, а в другом ошибся. Какая и какого цвета была машина у нарушителя?

  10. Пример Для какого имени истинно высказывание: Первая буква имени согласная Λ (¬ Вторая буква имени согласная → Четвертая буква имени гласная) 1) ИВАН 2) ПЕТР 3) ПАВЕЛ 4) ЕЛЕНА

  11. Пример Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание: (X>4)V((X>1)→(X>4))? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

  12. Пример Какое логическое выражение равносильно выражению ? 1) AVB 2) AΛB 3) (¬A)V(¬B) 4) (¬A)ΛB

  13. Пример Укажите какое логическое выражение равносильно выражению ¬(¬AΛB) 1) AV¬B 2) ¬AVB 3) BΛ¬A 4) AΛ¬B

  14. Пример Какое логическое выражение равносильно выражению ¬(¬AVB)V¬C 1) (AΛ¬B)V¬C 2) ¬AVBV¬C 3) AV¬BV¬C 4) (¬AΛB)V¬C

  15. Пример Упростите выражение ¬(¬XΛ¬Y)? Пример Упростите выражение (¬XVY)ΛX?

  16. Пример Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Какое выражение соответствует F 1) ¬XV¬YV¬Z 2) XΛ¬YΛ¬Z 3) XΛYΛZ 4) XVYVZ

  17. Пример Сколько различных решений имеет уравнение (KΛLΛM)V(¬LΛ¬MΛN)=1 где K, L, M, N – логические переменные?

More Related