Filter banks

1. H G Filter banks ψa(x) = (1/√a) ψ(x/a) ψa(x) = ψ*a(-x) = (1/√a) ψ*(-x/a) pak CWT = f * ψa(x) násobení ve FT

2. Subband coding h H F(s) f(iΔt) H(s) h(iΔt) f(iΔt)*h(iΔt) F(s).H(s)

3. F(s).H(s) f(iΔt)*h(iΔt) B(s) b(iΔt) B(s)*[F(s).H(s)] b(iΔt)[ f(iΔt)*h(iΔt)]

4. g G F(s) f(iΔt) G(s) g(iΔt) f(iΔt)*g(iΔt) F(s).G(s)

5. F(s).G(s) f(iΔt)*g(iΔt) B(s) b(iΔt) B(s)*[F(s).H(s)] b(iΔt)[ f(iΔt)*h(iΔt)] Aliasing

6. Komprese - eliminace redundantní a méně důležité informace prostorová redundance: sousední hodnoty korelované frekvenční redundance: frekvenční hodnoty ze stejného pixlu jsou korelované časová redundance: frames malé změny v sekvenci - snižuje čas a cenu přenosu - WT - provádí dekorelaci dat

7. Z vlastností DWT koeficienty - amplituda wavelety v daném místě, rozlišení a posunu wavelety - lokální charakter - lokalní vliv koeficientů chyba na koeficientech - malý vliv na daný pixel - vliv na malé okolí (velikost filtru) nekorelovanost koeficientů hladká data - nulové nebo malé koeficienty - počet chybících momentů u wavelet

8. DWT v kódování DCT - každý koeficient reprezentuje - plochu - frekvenční rozsah - stejné pro všechny k. - někdy nezbyde dost bitů na „anomálie“ - hrany - blok efekty DWT - lépe zachyceny „anomálie“ - zachycení pozic koeficientů - náročné

9. Komprese často - ortogonální wavelety biortogonální symetrické wavelety wavelet packets jednotlivé subbandy kódovány separátně moderní metody - závislost mezi škálami

10. Komprese kódování signálu (DFT, DCT, DWT) Vstupní signál prahování Entropické kódování (Huffman, aritmetické, RLE) kvantizace (SQ, VQ, uniform) Komprimovaný signál

11. „hard thresholding“ „soft thresholding“ Prahování ztrátová komprese - vynulování koeficientů menší než práh

12. Prahování po prahování - bitmapa, 0 = vynulované koeficienty 1 = nevynulované koeficienty

13. Kvantizace 4 úrovňová digitální 8 úrovňová digitálnií reprezentace reprezentace 2-bit rozlišení 3-bit rozlišení

14. Kvantizace - různá pro jednotlivé bandy - chyby - vizuální - RMSE - statistika koeficientů - kvantizační intervaly - alokace bitů - vizuální - skalární x vektorová - uniformní x adaptivní

15. Kvantizace 0.5 exp ( -  | x | ) Laplaceovo rozdělení

16. Vektorová kvantizace nD vektor Rn do konečné množiny Y = {yi: i = 1, 2, ..., N}. yi - codeword Y - codebook. NP úplný problém nalezení codebook nejlépe reprezentující danou množinu vektorů

17. - urči velikost N - vyber náhodně N codewords - „clusterize“ - nové codewords - průměr - opakuj dokud změna Linde-Buzo-Gray algoritmus ( LBG ) - podobný jako „k-mean clustering“

18. Kódování umístění - RLE („run length coding“) kódování - stačí jen změny a první hodnota nejdelší souvislé běhy - spirála od středu RLE kód - Huffmanovo kódování amplitudy koeficientů - Huffmanovo kódování

19. Huffmanovo kódování Můžou být i jiné - aritmetické kódování, Lempel-Ziv

21. Škálovatelná kvalita – embedded kvantizace

22. Škálovatelné rozlišení – wavelety

23. Náhodný přístup (prostorová škálovatelnost)

24. Significance – refinement metoda • použití bit- planes • pro každou bit-plane: • nalézt nové významné koeficienty • zakódovat znaménko • přenést doplňující bity • známých významných koef.

25. Komprese - nové - modelování závislostí mezi koeficienty - deterministická struktura „do hloubky“ „Zero trees“

26. Embedded Zerotree Wavelet Encoding J.M. Shapiro, 1993 EZW nevýznamný vzhledem k T

27. Embedded Zerotree Wavelet Encoding

28. ANO NE | koef | > T + - ANO nekódovat následník ZT sign(koef) NE POS NEG ANO NE význační potomci IZ ZTR

29. T0 = 32 [32, 64), střed 48 „dominant“

30. 0 1 32 40 48 56 64 „subordinate“ ( 63, 49, 34, 47) 2. „dominant“ T1 = 16, jen ty koeficienty, které v minulém „nesignifikantní“ ty minulé - jako 0 tento seznam ( 63, 49, 34, 47) se doplní o nové kódování- možno zastavit na požadovaném bit-rate

31. EZW • nevýhody : • obtížné dekódování pouhé části obrázku • špatné vzpamatování se z chyb • - následující přístupy Set Partitioning in Hierarchical Trees (SPIHT) Embedded Block Coding with Optimized Truncation (EBCOT) - v JPEG2000

32. Embedded Block Coding with Optimized Truncation (EBCOT) • Taubman, JPEG 2000 • vhodný pro vzdálené prohlížení velkých souborů • škálovatelná komprese obrázků (embedded) • - kvalita • - rozlišení • náhodný přístup (různé části signálu - různé části obrázku) • kódování ROI

33. EBCOT - bloky dělí každý sub-band na code bloky (32x32) ty separátně kóduje všechny bloky v sub-bandu – stejná velikost každý blok kódován zvlášť paralelní zpracování využití lokálních informací omezený dopad chyb možnost náhodného přístupu

34. EBCOT – „vrstvy“

35. EBCOT - kódování 3 typy průchodů, různé typy kódování - significant (nevýznamné s význ. sousedy) 2x - magnitude refinement(významné z minula) - cleanup (všechny zbývající) zero coding, RLE, sign coding, magnitude refinement

36. EBCOT – optimální oříznutí informace o 1 bloku – různé délky kódu + rozdíly post-processing po komprimaci všech bloků – určení ořezání pro každý blok post-Compression Rate-Distortion (PCRD) Optimization cílový bit-rate nemusí být znám v době komprese quality layers – kód pro blok je optimálně ořezán pro „vrstvy“ danou vrstvu, efektivní komprese – nezávislé optimální ořezání bloků

37. A B C D E F Míra rozmazání

38. A B C D E F Člověk 2 6 1435 W (4 D1) 0,948 0,905 10,9230,9730,921 W (4 D2) 0,812 0,619 10,7180,7640,702 W (10 D2) 0,870 0,767 10,8210,8450,807 Míra rozmazání Ww = ||hw( f ) || Ww = ||hw( f ) || / [ N (1- 1/ md)]2 hw( f ) - high pass bandy d - hloubka DWT m - dilatační faktor