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Diseño geodésico 1 I ciclo, 2014 José Francisco Valverde Calderón

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  1. Diseño geodésico 1 I ciclo, 2014 José Francisco Valverde Calderón Email: jose.valverde.calderon@una.cr Sitio web: www.jfvc.wordpress.com Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  2. Capítulo 4 • Metodologías convencionales • Medición electrónica de distancias Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  3. Energía: “capacidad de realizar un trabajo”. Se expresa en Julios (J). • Trabajo: en física, el trabajo se define como “el producto de una fuerza por la distancia que esta fuerza recorre”. Se da en Julios (J). • Energía electromagnética: es la cantidad de energía almacenada en una región del espacio que podemos atribuir a la presencia de un campo electromagnético. • La E.E.M se refiere a toda la energía que se mueve a la velocidad de la luz, en un patrón ondular armónico (onda electromagnética) • Onda electromagnética: una onda EM es la forma de propagación de la radiación electromagnética a través del espacio. Julio = Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  4. Relación entre campo eléctrico y campo magnético • Onda electromagnética: los componentes incluyen una onda eléctrica (E) y una onda magnética (M); ambas son perpendiculares a la dirección de propagación. Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  5. Frecuencia(f): número de picos (o valles) pasando por un punto fijo, por unidad de tiempo. Se expresa en Hertz (Hz) c = velocidad de la luz f = frecuencia  = longitud de onda • Longitud de onda(): Distancia entre dos valles o dos crestas. La unidad es en metros Tomado de: http://www.visionlearning.com/library/module_viewer.php?mid=102&l=s&c3 Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  6. Para una onda periódica, se define el periodo(P) de la onda como el tiempo que tarda la señal el realizar un ciclo completo • Amplitud (A): distancia que existe entre el punto del equilibrio y la cresta o el valle de la señal. • Fase (): es una parte fraccional del periodo de la onda. Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  7. 4.1 Medición electrónica de distancias • Para este apartado se tomó como referencia el material preparado por el Ing. Jorge Moya, Profesor de la ETCG. • Los equipos EDM determinan distancias con base al tiempo que requiere la energía radiante electromagnética para viajar de un extremo a otro de una línea y regresar. • El primer EDM fue presentado en 1948 por Eric Bergstrand y se llamó Geodímetro (Geodimeter por GEOdetic Distance METER) Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  8. La ecuación fundamental para el cálculo de la distancia se basa en el tiempo que dura la señal en recorrer la distancia de ida y vuelta: • 2D = ct • La dificultad que se tiene es la medición del tiempo, ya que para garantizar una exactitud 30 cm en la distancia se necesita medir el tiempo con una exactitud de un nanosegundos (10-9 segundos). • Los instrumentos EDM tienen un transmisor que envía una onda continua. • La selección de la frecuencia se basa en el espectro EM. • El espectro EM es un conjunto de radiaciones de origen electromagnético que se viajan a la velocidad de la luz. • La luz, las microondas y los rayos X por ejemplo son O.E.M de la misma naturaleza, que se propagan a la misma velocidad; lo que varía es su  y por consiguiente su frecuencia. Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  9. Espectro Electromagnético Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  10. Por eso se trabaja con fase de la señal para deducir la distancia. • Las señales de medición emitidas se obtienen por modulación de la señal portadora (luz, infrarrojo, microonda). • La modulación puede ser por amplitud o por frecuencia Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  11. En la mayoría de EDM se usa la modulación por frecuencia. • Con la modulación por frecuencia se obtienen señales con longitudes de onda enteras, por ejemplo 10 m. • La señal modulada que se emite recorre la distancia de ida o de ida y vuelta. El receptor capta la señal y se determina su desfase. • El desfase o diferencia de fase [] es lo que procesa el distanciómetros y es el resultado de la medición. Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  12. El tiempo de recorrido de una señal oscilante se calcula con: • a: es la cantidad de ciclos completos de la señal; • f: la frecuencia; • : el desfase. • co= 298 792,5 km/s • La velocidad (c) de la luz depende del índice de refracción (n) del medio de propagación. Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  13. E = ( / 2) • D = aE + E • D = aE + r • La ecuación fundamental se compone de un valor desconocido que es la cantidad (a) de ciclos completos de la onda y de un valor conocido que es el resto de la onda . • El resto rse puede medir en el distanciómetro. • Al no conocer el número de ciclos la distancia es ambigua. • Para eliminar la ambigüedad el distanciómetro genera varias escalas de medición E, que son cada vez mayores en una potencia de diez. • La ambigüedad se elimina cuando E es mayor que la distancia a medir. Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  14. Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  15. 4.1.1 Equipo, exactitudes y tolerancias • De acuerdo con [Blachut, 1979], los instrumentos EDM se pueden clasificar en dos grupos, dependiendo del tipo de radiación EM que transportan las señales moduladoras: • EDM de microondas que emplean ondas de o = 3 cm • EDM electroópticos con radiaciones visibles, casi infrarrojas para el transporte de señales medidoras. Por ejemplo instrumentos con o =0,63 μm y 0,9 μm. • Generalmente cuanto más corta es la  de la portadora, mayor es la precisión del EDM, por lo tanto los instrumentos electroópticos son más precisos que los instrumentos a microondas. • Entre mayor sea la  de la portadora, mayor es la penetración en la niebla y la bruma, por lo que los EDM a microondas se usan en la medición de distancias largas en condiciones desfavorables. Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  16. Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  17. La precisión de un distanciómetro o EDM está dado por la relación: • La constante aditiva a, que corresponde con la diferencia, cada vez menor actualmente, entre los centros de emisión de los distanciómetros y el propio centro del instrumentos (eje principal). • Es un valor constante expresado generalmente en [mm] • La constante multiplicativa bo error kilométrico, asociado fundamentalmente a factores atmosféricos que afectan a la portadora y que se reúnen en este valor expresado generalmente en [ppm]. • Practica: calcular, para los equipos indicados en la dispositiva 16, los errores para las distancias máximas que podía medir cada instrumento. Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  18. Cálculo de la constante aditiva de un prima • Método 1: Comparación de distancias parciales • Se miden las distancias AB, BC y AC. Teóricamente la suma de las distancias AB y BC deber ser igual a la distancia AC. • La constante aditiva aes un valor que no cambia durante de las mediciones pues es una diferencia geométrica. Este control se puede hacer en el campo. Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  19. Método 2: Comparación con una distancia patrón • Donde: • Dp = Distancia patrón. • Dm = Distancia medida. • a = constante aditiva. • Método 3: Usando el valor indicado por el fabricante** Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  20. Bases de calibración • Una base calibración consta de una serie de puntos alineados cuyas distancias parciales han sido muy bien determinadas. • La medición de las distancias patrón con el instrumento a calibrar implica la determinación de la constante aditiva [a] y la multiplicativa [b] por medio de ajuste de mínimos cuadrados. • La “desventaja” es que dependiendo de la longitud de la base se deben realizar (n(n-1)/2) mediciones en una base de n puntos. Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  21. Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  22. Determinación de la constante aditiva y multiplicativa en una base de calibración por ajuste Donde: a = constante aditiva m = constante multiplicativa Dpi = Distancias patrón Li = observaciones Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  23. Determinación de la constante aditiva y multiplicativa de forma gráfica Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  24. Determinación de la constante aditiva y multiplicativa a partir de un sistema de ecuaciones Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  25. Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  26. Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  27. La constante multiplicativa también se puede determinar midiendo la frecuencia del instrumento. • Se necesita un instrumento llamado frecuencímetro calibrado y la posibilidad de conectarlo al instrumento. Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  28. Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  29. Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  30. Reconstrucción de una base de calibración Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  31. Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  32. Establecimiento de bases de calibración, de acuerdo a las normas del NGShttp://www.ngs.noaa.gov/CBLINES/calibration.html Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  33. Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  34. Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  35. La configuración estándar de la línea base consiste en cuatro monumentos alineados. • Comúnmente la longitud total de la línea base es de 1400 m • Para ser considerada una línea recta, los puntos intermedio no se puede salir de la alineación mas de dos minutos. • La longitud de la base no debe ser menor a 1 km; en distancias menores no se determina la escala adecuadamente. • En total se pueden medir 12 distancias. Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  36. Comúnmente la línea base esta definida por puntos a 150 m, 430 m y 1400 m del punto inicial. • En caso de que el punto intermedio (430 m) y/o el terminal (1400 m) no se puedan colocar a esa distancia, se deben colocar a una distancia que sea múltiplo de 10 m (450 m por ejemplo). • Es motivo de esos rangos de distancia es que comúnmente las longitudes de onda base en los EDM son 10 m o 20 m. • Comúnmente se agrega otro punto a 100 pies (30,40 m) para efectos de calibración de cintas. • La situación ideal para la selección de los sitios es que del punto inicial al punto intermedio la pendiente sea negativa y del punto intermedio al punto terminar sea positiva. Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  37. Se trata también de que la altura del punto inicial y del punto final sean la misma. • Esta configuración es para facilitar la medición y no tener que colocar los primas muy bajos. • Se recomienda que del punto inicial al punto a 150 m la pendiente sea menor o igual al 1% y que en los otros puntos no exceda el 3%. • En caso de no lograrse esto, se tiene que efectuar nivelaciones para reducir la distancia inclinada a una distancia horizontal. Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  38. Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  39. Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  40. 4.1.2 Correcciones y reducciones • Correcciones • Se debe diferenciar entre correcciones y reducciones a las distancias medidas con instrumentos electromagnéticos. • La primera se refiere a la parte atmosférica o física e implica que el rayo se ve afectado por la atmosfera. • La parte de reducciones contempla lo relacionado a la parte geométrica, es decir las funciones que permiten llevar o calcular las distancias medidas a una cierta superficie. • La frecuencia de la onda portadora del distanciómetros es aprovechada para la medición, por lo que ésta deber ser estable; esta estabilidad depende de la temperatura. • Por eso en el distanciómetro se eleva internamente la temperatura, a una temperatura normalmente mayor a la externa, para mantener estable la frecuencia. Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  41. El rayo de medición se ve afectado por la condición meteorológica imperante (valores de temperatura, humedad presión), los cuales comúnmente son diferentes a las condiciones durante la calibración. • Para corregir el efecto de las condiciones meteorológicas se aplica la corrección meteorológica (o atmosférica). • La corrección meteorológica se basa en modelos meteorológicos que contemplan la temperatura del aire y presión atmosférica en el momento de la medición, con los cuales se calcula el índice de refracción. • En lugar de utilizar el índice de refracción n se usa la constante de refracción N = n10-6 • Con esto la corrección por meteorología es: K’: corrección meteorológica (primera corrección de velocidad) Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  42. no : constante de refracción interno. • n : constante de refracción calculado. • D : distancia cruda. • Para ondas del rango óptico: fórmula de Barrel y Sears. • nGR : índice de refracción grupal de la luz en aire seco a 0° C y 760 mmHg de presión del aire. Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  43. nL : índice de refracción imperante. • t : temperatura del aire en grados centígrados. • p : presión atmosférica en mmHg. • e: presión parcial del vapor de agua en mmHg. • a : coeficiente de dilatación del aire = 0,00367. • : longitud de onda de la señal en micrómetros. • t’: temperatura húmeda. Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  44. Para microondas: fórmula de L. Essen y K.D. Froome. • T = t (°C)+ 273,15. • P: en milibares. • e: definido como en el caso de ondas del rango óptico. • La humedad afecta muy poco a la propagación de la onda del rango electroóptico. • Por eso en el cálculo de la presión parcial del vapor (e) se puede entrar con la temperatura seca en lugar de la húmeda. Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  45. El cálculo de la corrección meteorológica implica medir temperatura y presión durante la medición de distancias. • Por razones prácticas, la temperatura y la presión no se pueden medir a lo largo de todo el recorrido de la onda. • Lo que se generalmente se hace es realizar una medición de temperatura y de presión en los extremos de la línea a medir, promediando luego ambos valores. • Dependiendo de la exactitud y de la homogeneidad del medio puede ser suficiente medir temperatura y presión solo en uno de los extremos. • Aunque en distanciómetros electroópticos la influencia de la humedad es muy pequeña, en los distanciómetros de microondas es 120 veces mayor que en los electroópticos. Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  46. Para una variación de DD de ± 1 ppm, se deben contemplar las exactitudes en la medición meteorológica, que se muestran en la tabla siguiente: • La segunda corrección o segunda corrección por velocidad que se aplica es debido a la trayectoria curva del rayo, ya que éste tiene un radio de curvatura diferente a la de Tierra. Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  47. K”: Segunda corrección por velocidad. • D : distancia medida. • k: coeficiente de refracción (luz:0,13; microondas: 0,25). • R: radio medio de la Tierra. • La distancia corregida es: Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  48. Reducción al plano cartográfico CRTM05 Variación del factor de escala con respecto a la longitud Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  49. Reducción al plano cartográfico CRTM05 Cálculo del factor de escala (m) a partir de coordenadas elipsoídicas Donde: La longitud  se introduce con signo positivo Constantes para el cálculo del factor de escala con coordenadas elipsoídicas Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014

  50. Reducción al plano cartográfico CRTM05 Cálculo del factor de escala (m) a partir de coordenadas cartográficas Donde: G10º = 1 105 854,833 m Constantes para el cálculo del factor de escala con coordenadas cartográficas Profesor: José Francisco Valverde C Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014