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電気回路学

電気回路学. Electric Circuits. 情報コース 4 セメ開講. 供給電力最大の法則. 山田 博仁. 供給電力最大の法則. 電源の内部インピーダンス. I. Z 0 =R 0 +jX 0. E. Z=R+jX. Y=G+jB. 負荷インピーダンス. 負荷側. 電源側. R. jX. V. J. Y 0 =G 0 +jB 0. G. jB. ( テブナンの定理 ). R で消費される電力 P は、. ( ノートン の定理 ). G で消費される電力 P は、. 供給電力最大の法則.

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Presentation Transcript

  1. 電気回路学 Electric Circuits 情報コース4セメ開講 供給電力最大の法則 山田 博仁

  2. 供給電力最大の法則 電源の内部インピーダンス I Z0=R0+jX0 E Z=R+jX Y=G+jB 負荷インピーダンス 負荷側 電源側 R jX V J Y0=G0+jB0 G jB (テブナンの定理) Rで消費される電力 Pは、 (ノートンの定理) Gで消費される電力 Pは、

  3. 供給電力最大の法則 より、X=－X0の時にPが最大となる 負荷側 電源側 をRについて微分し、dP/dR=0 を求める R0 R0 jX0 jX0 jX R 電源の内部インピーダンス E E R jX [1] R一定、X可変の場合 [2] R可変、X一定の場合 電源と負荷とのインピーダンス整合

  4. 供給電力最大の法則 で、 R0 jX0 R E jX この場合、電圧源Eが発生している電力は、　　　　　　　　　であるから、P0の半分が電源自身のインピーダンス(R0)で、残りが負荷で消費される。 [3] R、X両者可変の場合 X=－X0、 R=R0の時に最大となり、 Pmaxは、電源から取り出し得る最大の電力で、電源の固有電力または有能電力と呼ばれる。 取り出し得る最大電力を電源から取り出したいのなら、電源の内部インピーダンス Z0の複素共役の値の負荷インピーダンス Z0*を繋げばよい。ただしその場合、半分の電力は電源内部で熱になって消費される。

  5. インピーダンス整合 インピーダンス整合 Z0= R0+jX0 E Z= R+jX 左側 右側 或いは Pmax 負荷に向かう電力 :電力(パワー)反射率 つまり、 P: 負荷で消費 　　される電力 負荷から反射される電力 jX1 jX2 または Z = R+jX Zin jX2 Zout Zin jX1 Zout |Zin| < |Zout|の時 |Zin| > |Zout|の時 Z = Z0　即ち、 R = R0, X = X0の時 Z = Z0*即ち、 R = R0, X =－X0の時 → 共役整合 反射係数 Z0= R0の時、r= r’ 例題8.7L型マッチング回路

  6. L形インピーダンス整合回路 問題 特性インピーダンスの値が300Wのフィーダーを、特性インピーダンスが75WのアンテナにL形インピーダンス整合回路を介して繋ぎたい、具体的にどのような整合回路となるか?　ただし、使用する周波数は1MHzである。 ヒント |Zin| > |Zout|なので、以下のL形整合回路を用いる 1 jX2 Zin= 300W Zout= 75W jX1 フィーダー アンテナへ 1’ Zin, Zoutなどは、リアクタンス分を含まない実抵抗Rと考えてよい 端子1-1’から右を見たインピーダンスが300Wとなるような X1, X2の値を求め、それに対する具体的素子をあてはめれば良い。 X1がコイル L, X2がキャパシタ Cの場合と、その逆の X1が C, X2が Lの場合の2通りの実現方法が考えられるので、両方の場合について求めよ。

  7. L形インピーダンス整合回路 1 jX2 jX1 R1= 300W R2= 75W 1’ 解答 インピーダンス整合を行うには、端子1-1’から右を見たインピーダンスがR1(300W)になればよい 従って、 上式が成り立つには、 上式からX1, X2を求めると、 (ただし、複合同順)

  8. L形インピーダンス整合回路 jX2 C jX1 L jX2 L jX1 C X1 > 0, X2 < 0の場合、右に示すようなLと Cからなる整合回路となる 1230 pF 27.6 mH X1 < 0, X2 > 0の場合、右に示すようなLと Cからなる整合回路となる 20.7 mH 919 pF

  9. インピーダンス整合 n :1 Z0= R0+jX0 Z0 スピーカー E n2Z 高インピーダンス アンプ E 左側 右側 Z= R+jX (一定) Z= 8W マッチングトランス n :1 Z0 E Z [4] X/R一定、|Z|可変の場合 Z 左側を見たインピーダンス: Z0 右側を見たインピーダンス: n2Z n2|Z|=|Z0| の時、インピーダンス整合条件 つまり、負荷 Z で消費される電力が最大

  10. インピーダンス整合 jx r E R -jX 演習問題(8.17) Rで消費される電力が最大となるように Rの値を定めよ 電源側 負荷側 jx r E -jX R -jXを電源側に含めて考え、電源側と負荷側とのインピーダンス整合条件を求めればよい 電源側のインピーダンスは、 これの絶対値に Rを等しくとると、

  11. 電力の保存則 ある回路中の各電源(理想電源)が発生する瞬時電力の総和と、その他全ての回路素子が受け取る瞬時電力の総和は相等しい　(言い換えると、回路中の全ての素子が出す瞬時電力の総和はゼロである) コイルやキャパシタ、変成器などのリアクタンス素子は電力を消費しない(一時的に蓄積することはある)ことを考えると、電源の実効電力の総和は、抵抗素子で消費される電力の総和に相等しい テレゲン（Tellegen）の定理 回路の各枝を流れる電流と、枝間の電位差の積の和は0となる 例えば、N本の枝を持つ回路で、i 番目の枝を流れる電流をIi (t)、枝間の電位差をVi (t)とし、電流の流れる方向に電圧降下が起こるとすると、 が成り立つ

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