等角定理

等角定理 灌南高级中学姜灵灵

一、复习回顾 1、空间中两直线的位置关系在空间中，两条不重合直线之间有相交与平行这两种关系。 m m P l l l l l l 图1 图2 从图中可见，直线 l 与 m 既不相交，也不平行。空间中直线之间的这种关系称为异面直线。

m m P l α α l 2、异面直线不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的直观表示：

P m m m l l P l 3、空间中两直线的三种位置关系 1、相交 2、平行 3、异面直线只有一个公共点没有公共点没有公共点不同在任一平面在同一平面

二、等角定理 回忆：在同一平面内：

问题如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同， (空间中)：那么这两个角相等。 . . β . . . α

等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 . . β . α

思考一：将方向相同改成相反,结果如何？ γ β α

思考二：一组边的方向相同，而另一组边的方向相反，又如何？思考二：一组边的方向相同，而另一组边的方向相反，又如何？ γ β α

思考三：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，它们成的角有何关系？思考三：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，它们成的角有何关系？ γ α

推论如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.推论如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等. γ α

三、例题 × 例一判断： 1、若一个角的两边和另一个角的分别平行，那么这两个角相等。（） 2、若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两条相交直线所成的角相等。（） 3、如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两条相交直线所成的锐角（或直角）相等。（） × √

三、例题 D 例二： “一个角的两边和另一个角的两边分别　平行”是“两个角相等”的＿＿＿条件。 A：充分不必要 B：必要不充分 C：充要 D：既不充分也不必要

三、例题 D’ C’ 例三：在正方体ABCD－A’B’C’D’中E、F、G分别是棱CC’、BB’、DD’的中点，求证:∠BGC=∠FD’E B’ A’ G E D F C B A

四:练习 如图,立体图形A –BCD的4个面分别是△ABC、△ACD、△ABD和△BCD，E、F、G分别是线段AB、 AC、AD上的点，EF//BC，FG//CD，△EFG和△BCD有什么关系？为什么？ A E G F B D C

四:小结 • 1.等角定理及其注意点. • 2.等角定理及其注意点. 五：作业 1.P15 5、6 2.苏大同步练习

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