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  1. 一次函数复习 嵊州市马寅初中学 黄小君

  2. 教材分析 一次函数是初中数学的核心内容,也是重要的基础知识和重要的数学思想,不仅与高中数学知识有着密切的联系,而且还与生活中的实际问题极为广泛的应用,是联系数学知识与实际问题间的纽带和桥梁,是中考数学试卷中不可缺少的重要内容。

  3. 中考要求 (1)结合具体情景体会一次函数的意义。 (2)能根据已知条件确定一次函数表达式并画图像。 (3)根据一次函数的图像和解析式y=kx+b(k≠0)探索并理解其性质。 (4)能根据一次函数的图像求二元一次方程组的解。 (5)能用一次函数解决实际问题。

  4. 教学流程 基础知识 基础练习 提升、归纳 课堂小结 课内练习 典例解析 反思纠错

  5. 正比例函数 定义 函数y=kx(k≠0)叫做正比例函数 图像 k>0 k<0 y y o o x x 图像是经过原点(0,0) 和(1,k)的一条直线 性质 图像在一、三象限内,y随x的增大而增大 图像在二、四象限内,y随x的增大而减小

  6. 一次函数 定义 函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)叫做一次函数 图像 k>0 k<0 b>0 b<0 b>0 b<0 y y y y O O O x x x x O 图像是一条直线,它经过(0,b)与(- ,0)两点 性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小

  7. 设计意图 师生完成表格的过程也是全体学生人人参与的过程,以表格的形式来展示正比例函数、一次函数的基础知识更能帮助学生构建知识网络,形成知识模块。符合学生的生理、心理特点,也是熟练掌握这些知识,运用这些知识的前提。

  8. y y y y x x x x O O O O 试一试 (1)直线y=- 经过第_____象限,y随x的增大而_______。 (2)正比例函数y=(2a-4)x中,y随x的增大而增大,则a的取值范围是_________。 (3)直线y=kx+1经过点(2,-3),则k=____________。(4)一次函数y=kx+b中,若k<0,b>0,则它可能的图像是( )。 A B C D (5)与直线y=2x平行的直线是( )。 A.y=x+2 B.y=2x+3 C.y=x D.y=-x+2 (6)函数y=2x-8的图像与x轴交点坐标为______,与y轴交点坐标为________。

  9. 设计意图 复习课同样也要面向全体学生,针对每一个有差异的个体,适应每一个学生的不同发展的基础,要为每一个学生提供不同的发展的机会和可能,使不同的人在数学上得到不同的发展。通过这组低起点、缓坡度、求实效的基础题训练,目的让学生学得扎实,突出数学课程的基础性和普及性,使人人获得必需的数学。另一方面在第一层面上复习了一次函数的基础知识,进一步巩固知识,从而达到第二层面的复习效果,同时还能在教学中起到及时运用→及时反馈→及时形成新知,符合学生的认知规律。

  10. 提升、归纳 (1)k决定过一、三象限还是二、四象限; k决定函数的增减性; k相同时直线位置关系是平行; (2)b决定着:①直线与y轴交点在正半轴、负半轴还是原 点。②上下平移方向。 (3)正比例函数是特殊的一次函数,即b=0时,但一次函数并不一定是正比例函数。 【设计意图】揭示知识间的内在联系,提升、归纳有用的结论是复习课的关键所在,也是本节课的难点和核心内容,让学生大胆发表自己的见解,增强学生学习的自信心和成就感。

  11. (2008年绍兴市中考试题)定义[p,q] 为一次函数y=px+q的特征数. (1)若特征数是[2,k-2]的一次函数为正比例函数,求的值; (2)设点A,B分别为抛物线y=(x+m)(x-2)与x,y轴的交点,其中,且△OAB的面积为4,O为原点,求图象过A,B两点的一次函数的特征数 【设计意图】本题是复习一次函数有关知识的佳题,本题以一次函数的解析式为学生已学的知识基础,通过一种特定的形式把一次函数解析式中的两个待定系数定义为这个一次函数的解析式的“特征数”。 “特征数”定义了一次函数解析式的本质特征,要求学生在陌生的新情境下,理解新定义“特征数”的正确意义和正比例函数与一次函数之间的关系,并运用新概念解决新问题,需要学生具有较好的分析问题和解决问题的能力 。

  12. y=ax+b y=kx 例3:(1)如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P,则根据图像可得,关 于x,y的二元一次方程组 的解是___。 (2)小亮用作图的方法解二元一次方程组时,在同一坐标系内作出了相应的两个一次函数的图像l1 、l2,如图所示,他的这个方程组是_____。 A. B. D. C.

  13. 【设计意图】 以上两题以函数图像为载体,以读图、识图为前提,用图像法解二元一次方程组是考试目标中明确要求,而两条直线的交点坐标就是方程组的解.用正反两个方面来加深对方程组的解与两条直线交点的关系。 教师讲完第(2)题,接着问学生:①当x取什么值时,y1>y2?②当x____时,y1>0 ? 通过两条直线的位置关系,以及直线与x轴的位置关系来解决问①②,较好地体现了函数、方程与不等式之间的关系,突出了新课程注重基础,关注联系与综合的特点。

  14. 练一练 (1)一次函数y=3x-4的图像不经过的象限( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (2)已知一次函数y=ax+b(a、b是常数),x与y的部分对应值如表1: 那么方程ax+b=0的解是_______;不等式ax+b>0的解集是______。 (3)一次函数图像过点(1,2),且y随x的增大而增大,则这个函数 的解析式为_____________(写出一个即可)。 (4)根据图像回答: 函数y=2x-2,当x____时,y=0; 当x_____时,y>0; 当x____时,y≥2。

  15. (5)直线 l1:y =k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中 的图象如图所示,则关于x的不等式 k2x> k1x+b的解集为。 y(米3) 4000 1000 O 20 30 x(天) (6) 某农户种植一种经济作物,总用水量y(米3)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图所示. ①第天的总用水量为多少米3? ②当x≥20时,求y与x之间的函数关系式. ③种植时间为多少天时,总用水量达到7000米3?

  16. 设计意图   典型例题讲解让学生初步学会如何去求解一次函数的题目,为了让学生能把知识整合成自己的知识就设计了练一练.意在让学生模仿例题及时消化知识的同时提高能力.

  17. 【设计意图】 在第一轮复习中,我们会发现,有一些错误是学生的共性。如何让他们在以后的第二轮复习中不错或少错,是非常值得我们研究的问题,如果一味把正确的解法抛给他们,尽管暂时学生会理解它,但时间一长,往往会所剩无几。如果把学生经常出现的错误适时展现出来,让他们自己来纠错,这样印象会深刻得多,自然达到更有效的教学。

  18. 反思纠错 y o x y o x A B (1)、函数y=kx+b的图像不通过第四象限,则( )A.k>0 b>0 B.k>0 b<0 C.k>0 b=0 D.k>0 b≥0 解:函数y=kx+b的图像不通过第四象限, 即如图,所以k>0,b>0, 因此选A这样做对吗?为什么? (2)已知函数y=kx+b的图像经过点(0,-4)且与两坐标轴围成的三角形的面积为8,求它的解析式。 解:∵图像过点(0,-4),则b=-4 当y=0时 x= ∴B( ,0) ∴OA=4 , OB= ∵S△AOB=8 , S△AOB= ∴ =k ∴k=1 上述解法对吗?为什么?

  19. 结束语 总之,复习导向正确与否,实施复习的措施与方法是否得当,复习效率的高低等直接关系着中考的成与败。我们的教学要让大部分学生学有所获,学有发展,使模糊的清晰起来,使缺憾的填补起来,使杂乱的条理起来,使孤立的联系起来,让学生形成系统化、条理化的知识框架,使学生拥有良好的思维品质与学习习惯,对中考充满信心。

  20. 谢谢指导