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Vetores uma introdução

Vetores uma introdução. Professor: Antonio dos Anjos Pinheiro da Silva. Tutor: Gustavo Luz. VETORES – UMA INTRODUÇÃO. Grandezas Físicas Escalares e Vetoriais O conceito de vetor foi introduzido na matemática por físicos para representar quantidades com direção. ALGUNS EXEMPLOS.

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Vetores uma introdução

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Presentation Transcript

  1. Vetoresuma introdução Professor: Antonio dos Anjos Pinheiro da Silva Tutor: Gustavo Luz

  2. VETORES – UMA INTRODUÇÃO Grandezas Físicas Escalares e Vetoriais • O conceito de vetor foi introduzido na matemática por físicos para representar quantidades com direção

  3. ALGUNS EXEMPLOS • Velocidade, força, deslocamento

  4. VETORES - DEFINIÇÃO • Vetores são grandezas físicas que ficam completamente caracterizadas estabelecendo para a mesma uma intensidade e uma ORIENTAÇÃO (direção e sentido)

  5. REPRESENTAÇÃO GEOMÉTRICA • Vetores se combinam segundo as regras da álgebra vetorial

  6. OPERAÇÕES VETORIAIS SOMA • Como somar dois vetores?

  7. SOMA DE VÁRIOS VETORES Regra Geral: Traça-se os vetores unindo a origem de cada um com extremidade do outro. O vetor soma (R) é obtido unindo a origem do 1º vetor à extremidade do último vetor. Dado os vetores abaixo: A B C D B A C R D

  8. VETORES UNITÁRIOS

  9. BASE CANÔNICA

  10. OPERAÇÕESVETORIAIS PRODUTO • Como multiplicamos dois vetores? Há duas formas: uma delas conduz a um número e a outra produz um novo vetor

  11. Acos B O PRODUTO ESCALAR DEFINIÇÃO Como fazer esse produto entre os vetores e ? Projetamos geometricamente na direção de e multiplicamos por B (ou vice-versa). Assim: Note que: O resultado do produto escalar de dois vetores é um escalar.

  12. PROPRIEDADES DO PRODUTO ESCALAR

  13. PRODUTO ESCALAR ATRAVÉS DAS COMPONENTES O produto escalar de dois vetores em termos das suas componentes cartesianas

  14. APLICAÇÕES DO PRODUTO ESCALAR

  15. APLICAÇÕES DO PRODUTO ESCALAR

  16. PRODUTO VETORIAL Definição: o produto vetorial de dois vetores por , é um vetor e , representado ( ) tal que: i) a direção de é perpendicular ao plano formado por e ; ii) o seu módulo é igual à área do paralelogramo formado por e : iii) o seu sentido segue à regra da mão direita (figura). O produto vetorial não é comutativo:

  17. PRODUTO VETORIAL DOS VETORES DA BASE CANÔNICA Sejamosvetoresda base canônica

  18. PRODUTO VETORIAL - EXEMPLO

  19. EXERCÍCIO PROPOSTO 1) Das operações abaixo quais são possíveis e quais são os resultados? Explique o significado geométrico do item d). a) b) c) d) Resp: volume do paralelepípedo formado pelos três vetores.

  20. EXERCÍCIO PROPOSTO 2) Dados os vetores: Determinar: a) o módulo de b) o ângulo de com c) o módulo e o ângulo de com d) o ângulo entre as direções de e

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