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第 2 部分　二　極　體

第 2 部分　二　極　體. Chapter 5 標準的 pn 同質接面. 第 2 部分 二極體　 P 189. 第 2 部分　二　極　體 在本書的第 2 部分，我們會探討不同接面的電特性，這些包含： 1. 同質接面 (Homojunctions) ：兩相同半導體材料，兩不同摻雜區之間的接面。 2. 異質接面 (Heterojunction) ：兩不同材料間的接面，雖然技術上這包含了半導體 - 絕緣體接面的組合，但通常異質接面是指兩不同半導體間的接面。

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第 2 部分　二　極　體

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  1. 第 2 部分　二　極　體 Chapter5 標準的pn同質接面

  2. 第2部分 二極體　P 189 • 第 2 部分　二　極　體 • 在本書的第2部分，我們會探討不同接面的電特性，這些包含： 1.同質接面 (Homojunctions)：兩相同半導體材料，兩不同摻雜區之間的接面。 2.異質接面 (Heterojunction)：兩不同材料間的接面，雖然技術上這包含了半導體 - 絕緣體接面的組合，但通常異質接面是指兩不同半導體間的接面。 3.金屬 - 半導體接面 (Metal-semiconductor junctions)：金屬與半導體間的接面。

  3. 5.1　簡　介 • 5.2　標準型pn接面 ( 定性的 ) • 5.3　標準pn同質接面 ( 定量 ) • 5.4　標準型同質接面的小信號阻抗 • 5.5　暫態效應 • 5.6　溫度效應 • 5.7　結　論

  4. 193 Chapter 5　標準的pn同質接面　P • 5.1　簡介 • 一個pn同質接面 包含了一個單晶的半導體，它的摻雜位準在某一邊界由p型變成n型。 • 同質接面 (homojunction) 意謂著這個接面位於兩相同材料 ( 如矽 ) 之間，而異質接面 (hetorojunc­tion) 則是位於不同半導體材料間的接面 ( 如鍺和矽 )。

  5. 194 Chapter 5　標準的pn同質接面　P

  6. 194 Chapter 5　標準的pn同質接面　P • 為了要瞭解二極體的物理意義，我們必須分析這個同質接面半導體的簡化模型 ( 步階接面 )，我們稱這為標準的同質接面 (prototype homo­junction) • 使用在步階接面模型的近似為： 1.摻雜輪廓是一個步階函數，在n型區， ND= ND – NA是固定的，在p型區，NA = NA – ND也是固定的。 2.所有雜質都已經解離，所以在n型區的平衡電子濃度為 nn0 = ND，在 p 型區的平衡電洞濃度為Pp0 = NA。 3.忽略雜質導致的能帶間隙縮減效應，因此假如接面的一邊為簡併 ( 在矽中 ND , NA > 4 × 1018 cm-3 )，那麼本質傳導帶 (n型 ) 底部的費米能階假設在EC0，而 p 型在 EV0 。

  7. 195 Chapter 5　標準的pn同質接面　P • 5.2　標準型pn接面 ( 定性的 ) • 5.2.1　標準接面的能帶圖 圖5.2　兩相似但不同摻雜的半導體，在接合以前的能帶圖。

  8. 196 Chapter 5　標準的pn同質接面　P 平　衡 • 當這兩材料接觸以後，因在 n 側有比 p 側更多的自由電子，所以電子從 n 型半導體流 ( 擴散 ) 到 p 型半導體。當電子朝向 p 型區移動，會留下施體離子 ( 帶正電 ) 。 • 電洞從 p 型半導體流到n型半導體，會遺留下來帶負電的受體離子，這兩種分開的電荷會建立起電場。 • 因為在接面的兩邊，電子和電洞濃度是不同的，我們希望會有擴散電流流過整個接面；同時，電場的存在也會建立起漂移電流。

  9. 196 Chapter 5　標準的pn同質接面　P 圖5.3　在平衡下，pn同質接面的能帶圖。

  10. 197 Chapter 5　標準的pn同質接面　P E E E E • 在n和p的過渡區，電子和電洞電流可由方程式 (3.46) 和 (3.47) 得到。 • 在平衡情況下，沒有淨電流，所以 Jn= Jp= 0且費米能階是相等的，一個內建電場 E在過渡區 (transition region) 產生。

  11. 197 Chapter 5　標準的pn同質接面　P 1.接近介面處，從 n 型半導體而來的電子會填滿p型區的電洞而導致在 p 型區的一個負電荷區 (非中性的受體)；同樣的，電子會和擴散進入n型區的電洞抵消，在n型區造成一個正電荷區 (非中性的施體)，這個會在n型區的非中性 (正) 施體離子和 p 型區的非中性 (負 ) 受體離子之間的介面創造出一個電場。非中性(non-neutralized) 意謂著在同樣的區域內，沒有相對的自由電子和自由電洞去中和離子電荷。 2.Evac , EC和 EV的能量在每個地方都是平行的，這是 ,  和 Eg都是常數的直接結果。

  12. 197 Chapter 5　標準的pn同質接面　P 3.整個元件的電子親和力是一樣的，然而一個電子從在n區的傳導帶底部逃脫到右邊的真空能階，除了必須克服材料的電子親和力外還須克服內建電場的靜電位。 4.在接面的每一邊，有一個未補償電荷的區域，稱為空間電荷區(space charge region)，它涵蓋了介面的兩邊且包含了未中性化的雜質離子，它的寬度與兩邊的雜質濃度有關，發生電荷轉移時，費米能階必須對齊。 5.空間電荷區內的自由載子濃度可以忽略，這個自由載子被電場加速而離開，所以空間電荷區被稱為載子空乏區域簡稱空乏區(depletion region)。

  13. 198 Chapter 5　標準的pn同質接面　P (5.1) 6.接面兩邊的總空間電荷是相等的(但不同符號)。 7.一個內建電位能障壁出現在接面，稱為內建電壓(built-in voltage)，Vbi大小正比於圖5.2中性情況下的費米能階差值。 8.電位能量障壁對於傳導帶和價帶是相同的，意即對於電子和電洞的電位能量障壁是相同的。 Φp和Φn是兩個半導體的功函數，方便起見，取 Vbi為正值。

  14. 198 Chapter 5　標準的pn同質接面　P (5.2) E 9. 對於相同的摻雜濃度而言，因為接面兩邊的空間電荷大小是相等的，所以接面兩邊的空間電荷區是相同的，對於不相等的摻雜濃度，大部分的空間電荷區是位於淺摻雜那邊。 10.隨著兩邊的摻雜濃度增加，內建電壓也隨著增加，這是由於功函數與摻雜濃度有關係 [圖5.2方程式 (5.1)]。 11.內建電場正比於真空能階的斜率： 12.內建電位大部分跨在淺摻雜區。 它的最大值出現在冶金接面 x0處，這將圖示於5.3節。方程式 (5.2) 的電場是真正的電場，如第4章討論的。

  15. 198 Chapter 5　標準的pn同質接面　P • 偏壓下的能帶圖 • 首先考慮逆偏情況，所以 Vα是負的 (如Vα = – 1V )。 1. 從左邊端點到n區接面空乏區邊緣，稱為準中性 (quasi-neutral) 區 ( 經常稱為中性區)，因為在這個區域的淨施體數目等於(或接近等於)傳導帶的電子數目。 2. 空乏區本身僅包含離子而沒有(或可忽略)自由載子。 3. 從 P 型區空乏區邊緣到右邊端點(準中性)。

  16. 199 Chapter 5　標準的pn同質接面　P 圖5.4單邊的 n+p 接面有一個重摻雜區。n+表示簡併摻雜 n型，在簡併摻雜區，我們近似費米能階在傳導帶邊緣。

  17. 199 Chapter 5　標準的pn同質接面　P

  18. 200 Chapter 5　標準的pn同質接面　P 圖5.6 逆向偏壓下的pn同質接面。實線：平衡的能帶圖；虛線：逆偏下的能帶圖。電場增加需要更多的離子化的受體和施體，所以在逆向偏壓下，空乏區會變寬。

  19. 201 Chapter 5　標準的pn同質接面　P (5.3) 圖5.7　平衡和順偏下的空間電荷區寬度，與其相對應的能帶圖。

  20. 201 Chapter 5　標準的pn同質接面　P • 5.2.2pn同質接面中電流流動的描述 平　衡 • 平衡下二極體的能帶圖示於圖5.8。電子從高濃度區 ( n 型區 ) 往低濃度區 ( p 型材料 ) 擴散，在接面也有一個電場，會產生一個電子漂移，這恰與每一點的電子擴散抵消。同樣的，電洞由 p 往 n 擴散，但電場會施加一個力使它們流回 p 區，所以沒有淨電子或電洞流。

  21. 202 Chapter 5　標準的pn同質接面　P 圖5.8　平衡下的 pn 同質接面。過渡區的內建電場產生的漂移電流恰與沿著接面不同載子，濃度產生的擴散電流相反。過渡區內，任何點的產生 (G) 和復合 (R) 電流是相等的但方向相反。

  22. 203 Chapter 5　標準的pn同質接面　P 圖5.9pn接面二極體電流的定性描述。(a) 平衡之下，擴散電流被相反方向的漂移電流抵消；(b) 逆偏壓下，一小部分載子可能擴散越過接面，隨著逆向偏壓的增加，由於穿隧和倍增會使得逆向電流跟著增加；

  23. 203 Chapter 5　標準的pn同質接面　P 圖5.9pn接面二極體電流的定性描述。(c) 順偏壓下，漂移電流稍為降低，但擴散電流會增加很多；(d) 預期的電流 - 電壓特性。

  24. 203 Chapter 5　標準的pn同質接面　P 逆向偏壓 • 在接面右邊，少數的傳導帶電子也有一些動能，且在任何時刻，它們之中的 50%會到達左邊。假如那些電子中有些進入過渡區，那麼電場會加速它們使其進入 n 型區；如此，有一個淨的電子電流，但因它們的數目相當少，所以電流很小。 • 由於電子和電洞擴散到接面而被電場掃離所導致的電流稱為少數載子擴散電流 (minority carrier diffusion current)。

  25. 204 Chapter 5　標準的pn同質接面　P 順向偏壓 • 在順向偏壓條件下，因穿過接面的電位能量被降低，所以現在有大量數目的電子有足夠的能量可以穿過接面，如此，有一個電子從n 型區到 p 型區穿過障壁的擴散，而產生從 p 到 n 淨電子電流。 • 同樣的，外加電壓也會降低電洞的障壁，如此有一個淨的電洞流動和從 p 到 n 的淨電洞電流，順向偏壓下，電洞和電子的擴散電流加起來會得到相當大的電流。

  26. 206 Chapter 5　標準的pn同質接面　P (5.4) (5.5) (5.6) (5.7) (5.8) (5.9) • 5.3　標準pn同質接面 ( 定量 ) • 5.3.1　平衡下的能帶圖 ( 步階接面 )

  27. 207 Chapter 5　標準的pn同質接面　P • 計算如圖5.3步階 pn 接面的內建電壓 • 如果接面是 n+p 或 p+n，那麼 n或 p為零，且方程式 (5.10) 可簡化為 • 對於一個非簡併半導體，(5.10) 和 (5.11) 方程式可簡化為 (5.10) (5.11) (5.12)

  28. 207 Chapter 5　標準的pn同質接面　P • 從方程式 (5.5) 到 (5.12) 可寫成 • 對於一個 pn接面，我們可將內建電壓表示成 • 當 ND和 NA趨近於 NC和 NV時，上式的內建電位趨近於能帶間隙的值。 (5.13) (5.14)

  29. 208 Chapter 5　標準的pn同質接面　P • 例題5.1 　　對於一個 Si pn 接面，n 型區每立方公分均勻摻雜1016個淨施體，而 p 型區每立方公分有均勻的淨受體濃度1015，計算內建電壓的值。 解： 　　從方程式 (5.13) 對於一個單邊的步階接面，可以使用 (5.13) 的近似式。

  30. 208 Chapter 5　標準的pn同質接面　P 圖5.10　矽製單邊步階接面的內建電壓，以淺摻雜邊的淨摻雜濃度為函數，對於 p+n 和 n+p 接面的曲線在圖形上是沒有分別的。

  31. 209 Chapter 5　標準的pn同質接面　P E • 5.3.2　外加電壓的能帶圖 • 我們使用的座標系統，x0是冶金接面的位置，x < x0是 n 型材料而 x > x0是 p 型材料，n型空乏區邊緣是 xn而 p 型是 xp，n 型空乏區寬度是 wn，而 p 型寬度是 wp，全部寬度是 w。 • 為求電場 E(x)，我們解波義生方程式 (5.15)

  32. 209 Chapter 5　標準的pn同質接面　P 圖5.11　一個標準的同質接面。(a) 物理的圖；(b) 電荷分布；

  33. 209 Chapter 5　標準的pn同質接面　P 圖5.11　一個標準的同質接面。(c) 藉由積分電荷得到的電場；(d) 藉由積分電場得到的電壓；(e) 能帶圖，與電壓有相同的圖形，但反轉。

  34. 210 Chapter 5　標準的pn同質接面　P E E E E • 在n型區為 xn < x < x0 • 假設空乏區外的 QV(x) 是零且 E (x) = 0 • 使用方程式 (5.15)，在n型區，xn≤ x ≤ x0 (5.16) 且對於 x0 < x < xp (5.17) (5.19) 在 p 型區，x0 < x < xp (5.20)

  35. 211 Chapter 5　標準的pn同質接面　P E E • 在 n 型區的結果為 • 因為是連續的，在 x = x0得到 (5.21) 在 p 型區 (5.22) (5.23) (5.24)

  36. 211 Chapter 5　標準的pn同質接面　P • 接下來，我們要求接面寬度的表示式，從方程式 (5.29)、(5.32) 和 (5.33)，我們可得到 wn的表示式： (5.27) (5.28) (5.34) (5.35)

  37. 213 Chapter 5　標準的pn同質接面　P • 解接面電壓得 (5.36) (5.37) (5.38)

  38. 213 Chapter 5　標準的pn同質接面　P • 對於單邊接面，接面幾乎全部在淺摻雜區。對於一個 n+p 接面，w≈ wp，因為 ND» NA，從方程式 (5.37)，我們有 • 前面我們得到最大電場發生在接面 x = x0處，現在我們可以求它的值。從方程式 (5.21)、(5.37) 和 (5.38)， (5.39) 對一個 p+n 接面 (5.40) (5.41) E

  39. 213 Chapter 5　標準的pn同質接面　P 圖5.12　矽製單邊步階接面，接面寬度表示為接面電壓的函數，以淺摻雜區的濃度為參數。

  40. 214 Chapter 5　標準的pn同質接面　P 圖5.13　單邊步階接面的接面寬度，以淺摻雜邊濃度為函數，且對於三種不同的工作電壓作圖。

  41. 214 Chapter 5　標準的pn同質接面　P » » • 5.3.3pn同質接面的電流 - 電壓特性 • 我們現在要來找標準 pn 同質接面，穩態電流對外加電壓 ( I-V )的表示式。 • 我們假設： 1.在接面的任一邊，每個位置的少數載子濃度甚低於多數載子濃度 (5.43) 這稱為低階注入情況 (low-level injection condition)。

  42. 215 Chapter 5　標準的pn同質接面　P 2.在半導體的本體區，多數載子濃度基本上是一個平衡值， 3.在準平衡區，少數載子的漂移電流與擴散電流比較是可以忽略的，所以 (5.44) (5.45) Dn和 Dp是少數載子擴散係數。

  43. 215 Chapter 5　標準的pn同質接面　P 4.半導體是非簡併的， 5.對於正的 V，我們定義電流是正的，對於負的V，電流是負的。 (5.46)

  44. 215 Chapter 5　標準的pn同質接面　P 擴散電流 • 為了得到I-V特性，我們從連續性方程式開始 (5.47) (5.48) Δn和Δp是超額的電子和電洞濃度。

  45. 216 Chapter 5　標準的pn同質接面　P • 穩定情況下，∂n / ∂t = 0且方程式 (5.50) 可表示成 • 因np = np0 + Δnp，Δnp是 p 型區的超額電子濃度，np0是常數，方程式 (5.51) 可表示成 (5.51) 由方程式 (3.82)，電子的少數載子擴散長度為 (5.52) 解為 (5.53)

  46. 216 Chapter 5　標準的pn同質接面　P • 常數 A 和 B 可由邊界條件決定，對於一個長基極二極體，在 x = ∞，Δn = 0 得到A = 0，在 x = xp邊界條件是 ，得到　　　　　　，且 • 因為 • 在過渡區邊緣，x = xp處，電子電流密度為 (5.54) (5.55) 電子電流為 (5.56) (5.57)

  47. 217 Chapter 5　標準的pn同質接面　P 平　衡 圖5.14　步階接面平衡的能帶圖

  48. 218 Chapter 5　標準的pn同質接面　P (5.65) (5.66) 擴散電流：順向偏壓 • 考慮一個外加 V的順向偏壓，在空乏區邊緣 xn和 xp的少數載子濃度為 • 當外加順向偏壓，超額電子被注入到 p 型區，擴散到右邊且在 p 型區和電洞復合，電洞也被注入到 n 型區，也產生復合。

  49. 218 Chapter 5　標準的pn同質接面　P 圖5.15　順向偏壓下，n型區往高電位能移動而p型區往低位能移動。彩色線表示平衡，黑線表示順偏。載子藉由擴散注入接面，一旦越過接面，它們變成少數載子且當它們繼續擴散時會產生復合，結果是少數載子濃度隨著遠離接面而改變。

  50. 219 Chapter 5　標準的pn同質接面　P (5.67) (5.68) • 當超額電子在 p 型區擴散時，將與多數載子電洞復合，注入的超額電子濃度隨 x 指數性的衰減 (5.69) 且在 n 型區，電洞濃度將遵循 (5.70)

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