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（第八讲）

数据结构. （第八讲）. 绍兴文理学院. 计算机系计算机应用教研室. 数据的一对多关系是怎样 描述 的？. 第 6 章 树和二叉树（ 1 ）. 一、教学目的： 明确树的概念、基本术语的含义和 树的抽象数据类型的定义；掌握树的表示方法 。. 二、教学重点： 树的概念、基本术语的含义、 树的表示方法和树的抽象数据类型的定义 。. 三、教学难点： 树的概念； 树的抽象数据类型的定义 。 四、教学过程：. §5.1 树的定义和基本术语. TKS. 4. 树形结构是一种重要的非线性结构，讨论的是层次和分支关系。 §5.1. 1 树的定义 1 、树的定义

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Presentation Transcript

  1. 数据结构 （第八讲） 绍兴文理学院 计算机系计算机应用教研室

  2. 数据的一对多关系是怎样描述的？

  3. 第6章 树和二叉树（1） 一、教学目的：明确树的概念、基本术语的含义和树的抽象数据类型的定义；掌握树的表示方法。 二、教学重点：树的概念、基本术语的含义、树的表示方法和树的抽象数据类型的定义。 三、教学难点：树的概念；树的抽象数据类型的定义。 四、教学过程：

  4. §5.1 树的定义和基本术语 TKS 4 树形结构是一种重要的非线性结构，讨论的是层次和分支关系。 §5.1.1 树的定义 1、树的定义 树是n(n≥0)个结点的有限集,在任意一棵非空树中满足下面两个条件: (1) 有且仅有一个特定的称为根的结点； (2)当n>1时,其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1，T2， …，Tm，其中每个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树。 树是递归定义的，在树的定义中又用到了树的概念。 11:07

  5. 2、图示 D J I A B F C G E K L M H A TKS 5 T={A, B, C, D, E, F, G, H, I, J，K，L，M} A是根，其余结点可以划分为3个互不相交的集合： T1={B, E, F，K，L}, T2={C, G}, T3={D, H, I, J，M} 这些集合中的每一集合都本身又是一棵树，它们是A的子树。 例如，对于 T1，B是根，其余结点可以划分为2个互不相交的集合：T11={E，K，L}，T12={F}，T11,T12是B的子树。 11:07

  6. 3、树的应用 J I A C D H B F E K L M G TKS 6 (1) 树可表示具有分支结构关系的对象 例1 家族族谱 设某家庭有13个成员A、B、C、D、E、F、G、H、I、J，K，L，M，他们之间的关系可用图所示的树表示： 11:07

  7. 2 单位行政机构的组织关系 TKS 7 局 科1 科2 科3 室1 室1 室2 室3 室1 室2 室3 室2 室3 人… 人… 人… 人… 人… 人… 人… 人… 人… 11:07

  8. (2) 树是常用的数据组织形式 C 文件夹1 文件夹n 文件1 文件2 文件夹11 文件夹12 文件11 文件12 TKS 8 有些应用中数据元素之间并不存在间分支结构关系，但是为了便于管理和使用数据，将它们用树的形式来组织。 例3 计算机的文件系统 不论是DOS文件系统还是window文件系统，所有的文件是用树的形式来组织的。 11:07

  9. 4、树的抽象数据类型定义 TKS 9 ADT Tree { 数据对象 D：D是具有相同特性的数据元素的集合。 数据关系 R：若D为空集，则称为空树；若D仅含一个数据元素， 则 R为空集，否则 R={H}，H是如下二元关系: (1) 在D中存在唯一的称为根的数据元素root它在关系H下无前驱； (2)若D-{root}≠ф，则存在D-{root}的一个划分D1，D2，…，Dm， (m>0)，对任意j≠k(1≤j,k≤m)有Dj∩Dk=ф，且对任意的i(1≤i≤m)，唯一存在数据元素xiDi，有<root，xi>H； (3) 对应于D-{root}的划分，H-{<root，x1>，…，<root，xm>}有惟一的一个划分H1，H2，…，Hm(m>0)，对任意j≠k(1≤j,k≤m) 有Hj∩Hk=ф，且对任意的i(1≤i≤m)，Hi是Di上的二元关系， (Di,{Hi})是一棵符合本定义的树，称为根root的子树。 11:07

  10. 基本操作 P： TKS 10 initTree(&T); 操作结果：构造空树 T。 CreateTree(&T，definition); 初始条件：definition 给出树 T 的定义。 操作结果：按definition 构造树 T。 TreeDepth(T); 初始条件：树 T 存在。 操作结果：返回树 T 的深度。 Value(T，cur_e); 初始条件：树 T 存在，cur_e 是 T 中某个结点。 操作结果：返回 cur_e 的值。 Assign(T，cur_e，value); 初始条件：树 T 存在，cur_e 是 T 中某个结点。 操作结果：结点cur_e 赋值为 value。 11:07

  11. Parent(T，cur_e); TKS 11 初始条件：树 T 存在，cur_e 是 T 中某个结点。 操作结果：若 cur_e 是 T 的非根结点，则返回它的双亲，否 则函数值为空。 LeftChild(T，cur_e); 初始条件：树 T 存在，cur_e 是 T 中某个结点。 操作结果：若 cur_e 是 T 的非叶子结点，则返回它的最左孩 子，否则返回空。 RightSibling(T，cur_e); 初始条件：树 T 存在，cur_e 是 T 中某个结点。 操作结果：若 cur_e 有右兄弟，则返回它的右兄弟，否则函 数值为空。 TraverseTree(T，Visit()); 初始条件：树 T 存在，Visit 是对结点操作的应用函数。 操作结果：按某种次序对T的每个结点调用函数 Visit() 一次 且最多一次。一旦 Visit()失败，则操作失败。 11:07

  12. }ADT Tree C J A D H G I E K L M B F A B E K J L K L M F F C I G C D B G D A H M E I H J TKS 12 5、树的其他表示形式 (1) 嵌套集合 ③ 凹入表 (2) 广义表 （A（B（E（K,L）,F）,C（G）,D（H（M）,I,J））） 11:07

  13. §5.1.2树的基本术语 D J I A B G C F E K L M H TKS 13 (1) 结点(node):数据元素+若干指向其子树的分支； (2)结点的度(degree)：结点拥有的子树(分支)数； (3) 树的度：树中所有结点的度的最大值； (4) 叶子(终端结点 leaf)：度为0的结点； (5) 分支结点(非终端结点、内部结点)：度不为0的结点； (6) 孩子(child)：结点子树的根； (7) 双亲(parent)：结点子树的根对该结点的称呼； (8)兄弟(sibling)：同一双亲的孩子之间的称呼； (9) 祖先：根结点到该结点所经分枝上的所有结点； (10) 子孙：某结点为根的子树中的任一结点对该结点的称呼； 11:07

  14. (11)层次(level)：从根结点开始定义.根为第一层，根的孩子为第二层，若某结点在第 L 层,则其子树的根就示第 L+1 层； TKS 14 (12) 堂兄弟：其双亲在同一层的结点； (13) 树的深度(高度 depth)：树中结点的最大层次； (14) 有序树：各子树看成从左至右是有次序的(即不能互换)； (15) 无序树：各子树从左至右是无序的(即能互换) ； (16) 森林(forest)：m(m≥0)棵树互不相交的集合。 ▲树型结构和线性结构的对比 线性结构 树型结构 第一个数据元素(无前驱) 根结点(无前驱) 最后一个数据元素(无后继) 多个叶子结点(无后继) 其它数据元素(一个前驱、多个后继) 其它数据元素(一个前驱、一个后继) 11:07

  15. 五、作业： TKS 15 ？ 上机编程： (数据结构编程练习)中 8831、8832、8833、 8836、8841 (已布置) 11:07

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