例10 产品计划问题

1. 例10 产品计划问题 • 某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 三种产品，都经A、B两道工序加工。设A工序可分别在设备A1或A2上完成，有B1、B2、B3三种设备可用于完成B工序，已知产品Ⅰ可在A、B任何一种设备上加工；产品Ⅱ可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1设备上加工；产品Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。加工单位产品所需工序时间及其他各项数据见下表，试安排最优生产计划，使该厂获利最大。

3. A1 Ⅰ A2 A 产 品 Ⅱ A3 工 序 Ⅲ B1 B B2 (A1,B1) (A1,B2) (A1,B1) Ⅰ的 加工 方案 Ⅱ的加 工方案 (A2,B1) (A2,B2) (A2,B1) (A3,B1) (A3,B2) (A2,B2) Ⅲ的加 工方案

5. 设产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的产量分别为X1，X2，X3件。各方案加工的产品Ⅰ数量用X11，X12，X13，X14，X15，X16表示，产品Ⅱ各方案加工数量用X21，X22表示，产品Ⅲ加工数量为X3。所以有：设产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的产量分别为X1，X2，X3件。各方案加工的产品Ⅰ数量用X11，X12，X13，X14，X15，X16表示，产品Ⅱ各方案加工数量用X21，X22表示，产品Ⅲ加工数量为X3。所以有： X1=X11+X12+X13+X14+X15+X16； X2=X21+X22。 盈利=售价-原料费-加工费 产品加工量受设备有效台时限制

6. 故可建立如下线性规划模型： 目标函数为： Max z=(1.25-0.25)(X11+X12+X13+X14+X15+X16)+(2.0-0.35)(X21+X22)+(2.80-0.50)(X3- 0.05)(5X11+5X12+5X13+10X21)-0.03(7X14+7X15+7X16+9X22+12X3)-0.06(6X11+6X14+8X21+8X22)-0.11(4X12+4X15+11X3)-0.05(7X13+7X16) 约束条件： 5X11+5X12+5X13+10X21≤ 6 000 7X14+7X15+7X16+9X22+12X3≤ 10 000 6X11+6X14+8X21+8X22≤ 4 000 4X12+4X15+11X3≤ 7 000 7X13+7X16≤ 4 000 Xij≥ 0

7. 1.16 某厂生产Ⅰ、Ⅱ两种食品，现有50名熟练工人，每名熟练工人每小时可生产Ⅰ10kg或Ⅱ6kg。由于需求量将不断增长，该厂计划到第八周末前培训出50名新工人，组织两班生产。已知一名工人每周工作40h，一名熟练工人用2周时间可培训出不多于3名新工人（培训期间熟练工人和被培训人员均不参加生产）。熟练工人每周工资360元，新工人培训期间每周工资120元，新工人培训结束后工作每周240元，且生产效率同熟练工人。培训过渡期，工厂将安排部分熟练工人加班，加班1h另付12元。又生产食品不能满足定货需求，推迟交货的赔偿费分别为：食品Ⅰ为0.05元/(kg*周);食品Ⅱ为0.06元/(kg*周)。工厂应如何全面安排，使各项费用总和最小，试建立线性规划模型。

8. 对食品需求增长情况

9. 设Xi,Yi分别为第i周内用于生产食品Ⅰ和Ⅱ的工人数,Zi为第i周内加班的工人人数，Wi为从第i周开始抽出来的培训新工人的熟练工人人数，Ni为从第i周开始接受培训的新工人人数，F1i和F2i分别为第i周周末未能按期交货的食品Ⅰ和Ⅱ的数量；R1i和R2i分别为第i周内对食品Ⅰ和Ⅱ的需求量；Ki为每周加班的时间。设Xi,Yi分别为第i周内用于生产食品Ⅰ和Ⅱ的工人数,Zi为第i周内加班的工人人数，Wi为从第i周开始抽出来的培训新工人的熟练工人人数，Ni为从第i周开始接受培训的新工人人数，F1i和F2i分别为第i周周末未能按期交货的食品Ⅰ和Ⅱ的数量；R1i和R2i分别为第i周内对食品Ⅰ和Ⅱ的需求量；Ki为每周加班的时间。 费用=工人工资+加班费+赔偿费

10. 所以目标函数为： Min z = 约束条件为： St.