mean variance analysis n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Mean-Variance Analysis PowerPoint Presentation
Download Presentation
Mean-Variance Analysis

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 29

Mean-Variance Analysis - PowerPoint PPT Presentation


  • 129 Views
  • Uploaded on

Mean-Variance Analysis. Context of risk-return portfolio optimization. Portfolio optimization. Implementation. performance. Dynamics. New information. risk. Market data. Statistical processing. Hovedpunkter.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Mean-Variance Analysis' - mari


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
mean variance analysis

Mean-Variance Analysis

Financial Optimization and Risk Management

context of risk return portfolio optimization
Context of risk-return portfolio optimization

Portfolio optimization

Implementation

performance

Dynamics

New information

risk

Market data

Statistical

processing

Financial Optimization and Risk Management

hovedpunkter
Hovedpunkter
  • Studere (performance) for porteføljer med hensyn på utbytte (forventet profitt) og risiko (varians)
  • Formulere klassisk kvadratisk programmeringsmodell

Financial Optimization and Risk Management

3 2 mean variance optimering
3.2 Mean-Variance Optimering
  • Markowitz 1952
  • Trade-off mellom porteføljens utbytte og risiko
  • Basis for mange risk management verktøy brukt i dag
  • Mean-Variance analyse som
    • positivt verktøy: Støtter hypotese om hvordan finansielle markeder eller inverstorer oppfører seg. Eksempel: CAPM
    • normativt verktøy: Beslutningsstøtte, konstruksjon av effektive porteføljer

Financial Optimization and Risk Management

effektiv portef lje
Effektiv portefølje
  • Maximalt forventet utbytte gitt en øvre begrensning for risiko

eller

  • Minimal risiko for et gitt forventet utbytte

Financial Optimization and Risk Management

3 2 1 kanonisk formulering
3.2.1 Kanonisk formulering
  • Bestem optimal proporsjonal allokering xi for aktiva nr. i hvor

slik at krav for effektiv portefølje er tilfredsstilt

  • Forventet utbytte for portefølje:
  • Varians:

Matriseform:

Financial Optimization and Risk Management

maksimer forventet utbytte
Maksimer forventet utbytte

Max

s.t.

  • ω: øvre grense for risiko
  • Ikke-lineær restriksjon  vanskelig å løse

Financial Optimization and Risk Management

minimer varians
Minimer varians

Min

s.t.

μ: nedre restriksjon for forventet utbytte

  • Lineære restriksjoner

Financial Optimization and Risk Management

minimer varians forts
Minimer varians (forts.)
  • Analytisk løsning ved kvadratisk programmering:

Lagrange-multiplikator for restriksjon for forventet utbytte

Lagrange-multiplikator for normaliseringsskranken

  • Variering av μ tilsvarer generering av ulike porteføljer

Financial Optimization and Risk Management

minimer varians forts1
Minimer varians (forts.)
  • Efficient frontier:
  • Porteføljen med lavest varians: Global minimum variance portfolio

Financial Optimization and Risk Management

minimering av varians ved risikofritt aktiva
Minimering av varians ved risikofritt aktiva

Min

s.t.

xf: beholdning av risikofritt aktiva

  • Analytisk løsning:

Financial Optimization and Risk Management

minimering av varians ved risikofritt aktiva1
Minimering av varians ved risikofritt aktiva
  • One-fund Theorem:

Når det finnes et risikofritt aktiva i mengden av mulige investeringsmuligheter, vil enhver effektiv portefølje bli representert ved en kombinasjon av det risikofrie aktiva og en enste portefølje T med risiko

  • Portefølje T: Tangency portfolio
  • Efficient frontier utvides med et lineært segment, stigningstall (Sharpe ratio)

Financial Optimization and Risk Management

efficient frontier
Efficient frontier
  • Multi-objective nonlinear program: Målfunksjon er vektet kombinasjon av utbytte og risiko

Min

s.t.

  • λ: Vekting av risiko. For hver verdi av λ finnes en optimal portefølje
  • X: Mengde av lovlige løsninger

Financial Optimization and Risk Management

generelle formuleringer
Generelle formuleringer
  • Eksplisitte forutsetninger for generering av mean-variance efficient frontiers:
    • Investorer vurderer kun forventet utbytte og varians for porteføljen
    • Investorer velger porteføljen med lavest mulig varians for et gitt utbytte
    • Investeringen skjer over en periode, som tilsvarer risikohorisonten til modellen
  • Implisitte forutsetninger i den kanoniske modellen:
    • Investorer kan selge short
    • Investorenes beslutninger påvirker ikke markedspris, og likviditetsrisiko fanges ikke opp
    • Investeringer i deler av aksjer mulig
    • Ingen transaksjonskostnader/skatter

Financial Optimization and Risk Management

restriksjon p short sale
Restriksjon på short sale
  • Short salg ekskludert ved å kun tillate positive posisjoner

for alle i.

  • Uten short salg: Mange variabler settes til null
  • Maximum grense for investert beløp i én aktiva

for alle i

: vektor for øvre grenser

    • Feil i estimering av utfall og kovarianser  porteføljen trekkes mot overestimerte aktiva. Max restriksjon minsker denne feilen
    • Markedspriser påvirkes i større grad ved trading av store posisjoner

Financial Optimization and Risk Management

generelle restriksjoner
Generelle restriksjoner
  • Politiske/ regulatoriske krav begrenser investeringen i spesielle sett av aktiva. Eks:
    • Begrense kreditt- og valutarisiko
    • Begrense likviditetsrisiko i små markeder
  • Beskrives vha lineære restriksjoner på formen

evt. eller =

for risikokategorier j = 1,...,K

= hvis aktiva i ikke tilhører risikokategori j

hvis aktiva i tilhører risikokategori j

Financial Optimization and Risk Management

now what

We developed capability to compute efficiently VaR-optimal portfolios

Now what?

- Serious experiments with portfolios of interest to institutional investor

  • 8 Morgan Stanley equity price indices for US, UK, Italy, Japan, Argentina, Brasil, Mexico, Russia
  • 8 J.P. Morgan bond indices for the same markets
  • time range: January 1, 1999 – May 15, 2002
  • totally 829 daily price data
  • A nice set to test risk management ideas: 11 September 2001, Argentinian crisis July 2001, …
  • more than 80000 mean-VaR optimization problems solved

Financial Optimization and Risk Management

turbulent times
Turbulent times …

Financial Optimization and Risk Management

turbulent times1
Turbulent times …

Financial Optimization and Risk Management

risk return tradeoff
Risk-return tradeoff

performance

in-sample efficient frontier

out of sample image of efficient frontier

risk

Past contains no information about the future

Financial Optimization and Risk Management

in sample mean variance frontier and its out of sample image
In sample mean-variance frontier and its out of sample image

Financial Optimization and Risk Management

out of sample drift of in sample mean variance frontier
Out of sample drift of in sample mean-variance frontier

Financial Optimization and Risk Management

straighforward rebalancing
Straighforward rebalancing

Financial Optimization and Risk Management

partial rebalancing
Partial rebalancing

Financial Optimization and Risk Management

partial rebalancing low risk portfolio
Partial rebalancing: low risk portfolio

Financial Optimization and Risk Management

partial rebalancing medium risk portfolio
Partial rebalancing: medium risk portfolio

Financial Optimization and Risk Management

partial rebalancing high risk portfolio
Partial rebalancing: high risk portfolio

Financial Optimization and Risk Management

fraction of us bonds in high risk portfolio
Fraction of US bonds in high risk portfolio

Financial Optimization and Risk Management

fraction of argentinian bonds in high risk portfolio
Fraction of Argentinian bonds in high risk portfolio

Financial Optimization and Risk Management