At ómy

1. Atómy Atómy sú základné stavebné častice materiálnych objektov, ktoré nás obklopujú vrátane nás. Sú stabilné – nezmenili sa po miliardy rokov, ktoré existuje náš svet. Ako už vieme, každý atóm pozostáva z jadra a elektrónov, ktoré sú oveľa menšie ako jadro, obiehajúcich okolo neho do vzdialeností až 10000-krát väčších ako je roz- mer jadra. Atómy sú teda vlastne z veľkej časti prázdny priestor. Napriek tomu ma- teriálne objekty, ktoré sú zložené z obrovského počtu atómov, “prázdne” nie sú. V kapitole o elektrónoch sme videli, že stavy atómu vodíka môžu byť len určité – hovoríme tomu kvantované – a že im teda odpovedajú len určité – kvantované – hod- noty energie. Pritom stav celého vodíkového atómu bol určený stavom, aký v ňom obsadzoval jeho jeden elektrón, ktorého stav bol určený troma kvantovými číslami n, l a . Atómy všetkých ostatných prvkov majú viac elektrónov a stav každého z nich je určený kvantovými číslami n, l a a navyše ešte, ako uvidíme ďalej, aj spinovým kvantovým číslom . Stav celého atómu je potom určený konfigurá- ciou stavov jeho elektrónov. Táto konfigurácia sa môže meniť, ak jeden z elektrónov prejde do stavu s vyššou alebo nižšou energiou. Pritom sa absorbuje alebo vyžiari kvantum EM žiarenia – fotón – s energiou hf, kde f je frekvencia EM žiarenia, kto- rému tento fotón prísluší. Atómy teda môžu absorbobať alebo emitovať EM žiarenie.

2. Predtým, ako kvantová mechanika objavila pravdepodobnostný charakter pohybu elektrónov okolo jadier atómov, prijímala sa predstava, že elektrón obieha okolo jadra atómu po kruhovej dráhe. Takémuto pohybu prislúcha moment hybnosti a, keďže elektrón je nabitý, aj magnetický dipólový moment, a to preto, lebo obiehajú- ci elektrón predstavuje vlastne elektrický prúd tečúci vo veľmi malinkom závite. Obe tieto veličiny – moment hybnosti i magnetický dipólový moment – sú vektory a v tomto prípade sú kolmé na rovinu kruhovej dráhy. Dnes vieme, že takýto obraz atómu nie je správny. Napriek tomu však kvantová fy- zika ukázala a potvrdil to aj experiment, že každý elektrón v atóme má moment hyb- nosti a magnetický dipólový moment, ktoré sú opačne orientované vektory a ktoré vždy existujú súčasne – hovoríme, že sú viazané. Potom celkový moment hybnosti atómu je rovný vektorovému súčtu momentov hybnosti jeho jednotlivých elektró- nov a celkový magnetický dipólový moment atómu je rovný vektorovému súčtu magnetických dipólových momentov jeho elektrónov. V atómoch niektorých prv- kov sú tieto vektorové súčty nulové, a teda ich výsledné momenty hybnosti a mag- netické dipólové momenty sú nulové. V atómoch iných prvkov však tieto veličiny nulové nie sú. Tento fakt potvrdil aj známy Einsteinov – de Haasov experiment, ktorý bol urobený týmito dvoma fyzikmi v roku 1915.

3. . . . . . . . . Einstein a de Haas zosta- vili svoj experiment tak, že zavesili železný válec na tenké vlákno a okolo valca umiestnili solenoid tak, aby sa ho válec ne- dotýkal. Pokiaľ solenoi- dom netečie elektrický prúd, neprodukuje sa ni- jaké magnetické pole a dipólové magnetické tenké vlákno železný válec solenoid momenty atómov železa sú orientované náhodne, takže válec neprodukuje nijaké vonkajšie magnetické pole. Keď však solenoidom tečie prúd, v jeho vnútri sa vytvo- rí prakticky homogénne magnetické pole a jednotlivé atómy železného valca sa natočia tak, aby ich dipólové magnetické momenty mali rovnaký smer a orientáciu ako vonkajšie magnetické pole . Ak sú magnetický moment atómu a jeho moment hybnosti viazané, tak sa do jedného smeru musia natočiť aj momenty hybnosti atómov v železnom válci, takže válec bude mať celkový moment hybnosti

4. , ktorý sa rovná súčtu momentov hybnosti jednotlivých jeho atómov. Tento vektor bude navyše orientovaný smerom zvislo nadol, keďže a sú nesú- hlasne orientované. Keďže pred zapnutím magnetického poľa bol celkový moment hybnosti cylindra nu- lový, musí byť podľa zákona zachovania momentu hybnosti takýto aj po zapnutí . Preto po zapnutí magnetického poľa začne válec rotovať, a to v takom smere, aby moment hybnosti príslušný tejto rotácii bol opačne orientovaný ako . Keby válec nebol zavesený na vlákne, rotoval by takto donekonečna. Avšak vo vlákne pri rotácii válca dochádza k deformácii krútením, t.j. pôsobia tu elastické si- ly v každom priereze vlákna, ktoré produkujú momenty sily. Napr. keď válec ešte len začne rotovať, elastické sily v každom priereze vlákna budú orientované v opač- nom smere, ako valec rotuje, t.j. vyprodukujú momenty sily opačne orientované ako , ktoré budú spomaľovať rotáciu valca, až v určitom momente válec zas- tane a potom začne rotovať opačným smerom, pričom sa vlákno,až kým opäť ne- zastane, deformuje krútením, atď. Toto všetko sa naozaj pozorovalo a je dôkazom toho, že elektróny v atómoch majú magnetické dipólové momenty a s nimi viazané momenty hybnosti.

5. Spin elektrónu Elektrón, či už je viazaný v atóme, alebo je voľný, má spinový moment hybnosti ale- bo jednoducho spin, ktorý je jeho vnútornou vlastnosťou. Táto vlastnosť elektrónu je merateľná, avšak nemôžeme ju vysvetliť predstavami klasickej fyziky, podľa ktorej je spin zapríčinený rotáciou elektrónu ako malej guličky okolo svojej osi. Spinový moment hybnosti elektrónu označujeme . Je to veličina, ktorá je kvan- tovaná, t.j. môže nadobúdať len určité diskrétne hodnoty. Tieto hodnoty závisia od hodnoty spinového kvantového čísla s, ktoré pre elektrón je 1/2. Priemet na ľu- bovoľnú os je tiež kvantovaný a je úmerný spinovému magnetickému kvantovému číslu , ktoré môže mať pre elektrón len dve hodnoty +1/2 alebo -1/2. Stavy elektrónu v atóme vodíka, ako aj každého elektrónu v mnohoelektrónových atómoch sú teda úplne určené touto štvoricou kvantových čísel: hlavnén = 1,2,3,... súvisí so vzdialenosťou elektrónu od jadra orbitálne l = 0,1,..., (n–1) je vo vzťahu k orbitálnemu momentu hybnosti orbitálne magnetické je vo vzťahuk orbitálnemumomentu hybnosti spinové magnetické je vo vzťahu kspinovému momentu hybnosti

6. Všetky stavy s tou istou hodnotou n tvoria vrstvu. V jednej vrstve je stavov. Všetky stavy s tou istou hodnotou n a l tvoria podvrstvu a majú tú istú energiu. V jednej podvrstve je stavov. Momenty hybnosti a magnetické dipólové momenty Každému kvantovému stavu elektrónu v atóme odpovedá orbitálny moment hybnos- ti a orbitálny dipólový magnetický moment. Každý elektrón, či už viazaný v atóme alebo voľný má spinový moment hybnosti a spinový magnetický dipólový moment. Orbitálny moment hybnosti a magnetizmus Ako sme už uviedli vyššie, veľkosť orbitálneho momentu hybnosti elektrónu v atóme je kvantovaná, to znamená, môže nadobúdať len určité hodnoty. Tieto hodno- ty sú (1) kde l je orbitálne kvantové číslo a . Ako vyplýva z predchádzajúceho výkladu, k orbitálnemu momentu hybnosti elektrónu sa vzťahuje jeho orbitálny mag- netický dipólový moment. Rovnica, ktorá vyjadruje tento vzťah, je

7. (2) kde e je absolútna hodnota náboja elektrónu, t.j.C,a m je hmot- nosť elektrónu. Znamienko mínus v (2) znamená, že vektory a sú nesú- hlasne orientované. Keďže veľkosť je kvantovaná, i veľkosť musí byť na základe (2) kvantovaná. Táto veľkosť je teda daná vzorcom (3) Ani jeden z vektorov a nemôžeme merať. Môžeme však zmerať ich zložky pozdĺž ľubovoľnej osi. Túto os môže napr. špecifikovať smer vektora mag- netickej indukcie vonkajšieho magnetického poľa, do ktorého atóm vložíme. Nech tento smer totožný s osou z. Potom môžeme merať zložky a pozdĺž tejto osi – nazveme ich z-ové zložky a označme ich a . Zložky or- bitálneho magnetického dipólového momentu elektrónu sú kvantované a sú dané vzorcom (4)

8. V rovnici (4) je orbitálne magnetické kvantové číslo a je Bohrov mag- netón (5) Keďže z-ové zložky orbitáneho magnetického dipólového momentu elektrónu sú kvantované, musia byť na základe (2) kvantované aj z-ové zložky jeho orbitálneho momentu hybnosti. Na základe (2), (4) a (5) teda máme (6) Obrázok ukazuje päť možných stavov elektró- nu pre l = 2 – orbitálne magnetické kvantové čísla majú možné hodnoty . Je ukázaných päť možných orientácií a je- Ho päť priemetov do osi z. Avšak ako je to vy- kreslené, to v atóme vôbec nevyzerá, lebo nemôžeme nijako detekovať. Ide len o vizuálnu pomôcku.

9. Spinový moment hybnosti a spinový magnetický dipólový moment Na rozdiel od veľkosti orbitálneho momentu hybnosti elektrónu, ktorý môže nado- búdať rôzne hodnoty, lebo l nadobúda rôzne hodnoty, veľkosť spinového momentu hybnosti elektrónu je len jedna hodnota, lebo spinové kvantové číslo s nadobúda len jednu hodnotu, ktorá je pre elektrón rovná 1/2. Platí teda (7) Spinový moment hybnosti elektrónu je vždy viazaný k jeho spinovému mag- netickému dipólovému momentu . Vzťah medzi týmito dvoma vektormi je (8) kde znamienko mínus znamená, že sú nesúhlasne orientované. Na základe (7) a (8) Potom dostávame jedinú možnú hodnotu pre veľkosť spinového magnetického dipó- lového momentu elektrónu (9)

10. z Podobne, ako orbitálny moment hybnosti a orbitálny magnetický dipólový moment, ani vektory a sa nedajú zmerať. Môžeme však zmerať ich zložky pozdĺž jedného smeru, ktorý sa označuje ako os z. Z-ové zložky spinového momentu hybnosti elektrónu sú kvantované a môžu nadobúdať hodnoty (10) kde je spinové magnetické kvantové čís- lo, ktoré môže nadobúdať pre elektrón len dve hodnoty – +1/2 alebo –1/2. Na základe (8) a (10) sú potom kvantované aj z-ové zložky spinového magnetického dipólového momen- tu elektrónu, čo je vyjadrené vzťahom (11)

11. Celú situáciu znázorňuje aj obrázok. Majme však na pamäti, že takto to v atóme v skutočnosti nevyzerá. Pauliho vylučovací princíp V roku 1925 tento princíp sformuloval Wolfgang Pauli. Tento postulát sa vzťahuje Nielen na elektróny, ale na všetky častice, ktoré majú poločíselný spin, a teda napr. aj na protóny a neutróny, ktoré majú podobne ako elektrón spin 1/2. tento princíp formulovaný pre elektróny hovorí: Žiadne dva elektróny v atóme nemôžu mať tie isté hodnoty kvantových čísel. Toto znamená, že nijaké dva elektróny v atóme nemôžu byť v stave, ktorému odpo- vedá tá istá štvorica kvantových čísel n, l, a – musia sa líšiť aspoň jedným kvantovým číslom. Obsadzovanie vrstiev a podvrstiev v atóme elektrónmi Ako sme už povedali, štyri kvantové čísla n, l, a z tabuľky na slide 5 úplne určujú stav ľubovoľného elektrónu v každom atóme. Avšak vlnové funkcie viacelek- trónových atómov nevieme získať tak jednoducho – riešením Schrödingerovej rovni- ce – ako pre atóm vodíka. Je to preto, lebo potenciálna energia systému

12. elektrón+zvyšok atómu nezávisí len od náboja a polohy jadra, ale aj od nábojov a polôh ostatných elektrónov, a teda už to nie je jednoduchá funkcia typu vzorca (4), ktorý sme napísali v kapitole o elektrónoch v atóme. Pre viacelektrónové atómy sú preto možné len numerické riešenia Schrodingerovej rovnice, t.j. nevieme pre ne nájsť vyjadrenia vo forme analytických vzorcov. V tejto časti sa však budeme zaoberať tým, ako elektróny obsadzujú jednotlivé stavy v atómoch. Ako možno logicky usúdiť, každý atóm, ako každý systém v prírode, sa snaží byť v stave s čo najnižšou energiou. Preto elektróny budú obsadzovať postup- ne stavy od tých s najnižšou energiou smerom k stavom s vyššou energiou. Toto je dôsledok platnosti Pauliho vylučovacieho princípu. Keby tento neplatil, všetky elek- tróny v atóme by boli v stave s najnižšou energiou, t.j. v stave s n = 1. Energia elektrónu v atóme je určená najmä hlavným kvantovým číslom n a do men- šej miery aj orbitálnym kvantovým číslom l. Ako sme už hovorili, podvrstva zahŕ- ňa stavy s tým istým n a l. Pre dané l existuje 2l+1 možných hodnôt orbitálneho magnetického kvantového čísla a každej hodnote ešte možno priradiť dve možné hodnoty spinového magnetického kvantového čísla , takže jednej pod- vrstve odpovedé celkovo 2(2l+1) možných stavov. Podvrstvy sa väčšinou neozna- čujú im príslušnými hodnotami orbitálneho kvantového čísla l, ale písmenami pod- ľa tohto predpisu

13. l = 0 1 2 3 4 5 . . . s p d f g h . . . Napr. podvrstva s n = 3 a l = 2 sa označuje 3d. Ilustrujme teraz na atómoch niektorých konkrétnych prvkov obsadzovanie jednotli- vých podvrstiev elektrónmi. Neón Atóm neónu má 10 elektrónov. Len dva môžeme umiestniť do podvrstvy s najnižšou energiou – podvrstvy 1s. Pre oba tieto elektróny je n = 1, l = 0, , ale jeden má a druhý . Táto podvrstva má teda naozaj stavy. Keďže táto podvrstva už obsahuje všetky elek- tróny, aké môže obsahovať v súlade s Pauliho vylučovacím princípom, hovoríme, že je uzavretá. Ostáva teda 8 elektrónov. Dva z nich zaplnia podvrstvu s druhou najmenšou možnou energiou – podvrstvu 2s, ktorá je určená kvantovými číslami n = 2, l = 0 a . Spinové kvantové čísla oboch elektrónov sú opäť +1/2 a –1/2 a počet možných sta- vov v tejto podvrstve sa vypočíta tak isto, ako pre podvrstvu 1s. Ostatných 6 elektrónov bude umiestnených v podvrstve 2p, ktorej odpovedajú hodno- ty kvantových čísel n = 2, l = 1, a každému priradíme dve

14. možné hodnoty spinového kvantového čísla . V tejto podvrstve je teda naozaj možných stavov, ktoré budú obsadené úplne zvyšnými 6 elektrónmi, takže v atóme neónu sú všetky jeho podvrstvy uzavreté. Z toho vyplý- va, že atóm neónu má celkový orbitálny aj spinový moment hybnosti a orbitálny a spinový magnetický dipólový moment nulový, pretože, ako ukazujú obrázky na slidoch 8 a 10, každá kladná z-ová zložka jedného, či druhého vektora je v tomto prípade vykompenzovaná príslušnou zápornou zložkou. Sodík. Chlór. Hneď vedľa neónu v Periodickej sústave prvkov je sodík, ktorý má 11 elektrónov. 10 z nich tvorí uzavreté vnútro podobne ako v atóme neónu. Ostáva teda jeden elek- trón v 3s podvrstve – tretej podvrstve s najmenšou možnou energiou, ktorému hovo- ríme valenčný elektrón. Uzavreté vnútro nemá nijaký moment hybnosti, či magne- tický dipólový moment a valenčný elektrón je v stave, kedy l = 0, t.j. orbitálne mo- menty sú nulové. Odtiaľ vyplýva, že v atóme sodíka sú moment hybnosti a magne- tický dipólový moment určené výlučne spinom jeho valenčného elektrónu. Atómy podobného typu ako je sodík – s jedným valenčným elektrónom – sa ľahko viažu k atómom, v ktorých posledná podvrstva je takmer obsadená až na jedno mies- to. K takýmto atómom patria napr. atómy chlóru, ktoré majú 17 elektrónov. Desať

15. z nich opäť tvorí uzavreté vnútro. Ďalšie dva obsadia 3s podvrstvu. Ostáva 5 elektró- nov, ktoré sa umiestnia do 3p podvrstvy, v ktorej počet možných stavov je 6, keďže jej odpovedá l = 1. V tejto poslednej podvrstve ostáva teda jedno voľné miesto, pre- to atómy chlóru ľahko chemicky reagujú s atómami s jedným valenčným elektró- nom, ako je napr. sodík. Železo Atóm železa má 26 elektrónov, ktoré obsadzujú jednotlivé podvrstvy takto 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d6 4s2 Podľa konvecie horné indexy označujú počet atómov v jednotlivých podvrstvách. Ako vidíme, prvých päť podvrstiev je obsadených úplne. Podvrstvu 3d však nie je obsadená zvyšnými 8 elektrónmi, aj keď, ako možno ľahko vypočítať, ju môže ob- sadiť až 10 elektrónov. Namiesto toho dva zo zvyšných 8 elektrónov obsadia úplne ďalšiu nasledujúcu podvrstvu – 4d a len 6 elektrónov obsadí podvrstvu 3d. Dôvod takéhoto usporiadania elektrónov v atóme železa je ten, že konfigurácia uvedená vyššie má nižšiu celkovú energiu ako by mala konfigurácia, kde by všetkých 8 elek- trónov obsadilo podvrstvu 3d. Neznačí teda, že každá vyššia podvrstva v atóme znamená aj vyššiu energiu.

16. Sternov-Gerlachov experiment Tento experiment urobili v roku 1922 fyzici O. Stern a W. Gerlach. Demonštrovali tak, že magnetický dipólový moment, a teda aj moment hybnosti atómov cézia je kvantovaný (môže nadobúdať len určité diskrétne hodnoty). Stern a Gerlach zopako- vali tento experiment s atómami striebra a tak ho poznáme dnes. Tento experiment spočíva v tom, že úzky zväzok atómov striebra prechádza oblasťou medzi pólmi elek- tromagnetu, za ktorým je umiestnená sklenená platňa, na ktorú sa atómy ukladajú. Pokiaľ je magnetické pole vypnuté, na platni sa ukáže len malá stopa, a to v smere dopadajúceho zväzku. Ak je však magnetické pole zapnuté, na platni budeme vidieť dve stopy – jednu mierne nad a jednu mierne pod miestom, ktoré odpovedá dopadu atómov v prípade vypnutého magnetického poľa. Toto odporuje klasickej fyzike, podľa ktorej by sme na platni očakávali rovnú vertikálnu stopu všade rovna- kej intenzity. Aké je vysvetlenie? Vychyľovanie atómov striebra je spôsobené magnetickými si- lami, ktoré na nich pôsobia pri ich prechode medzi pólmi elektromagnetu. Nie je to však sila typu , pretože atómy striebra sú elektricky neutrálne. A- však atómy striebra majú nenulový magnetický dipólový moment, prostredníctvom ktorého môžu interagovať s magnetickým poľom elektromagnetu. Je to tak preto, lebo potenciálna energia ľubovoľného magnetického dipólového momentu v

17. magnetickom poli o indukcii je daná skalárnym súčinom (12) takže na moment pôsobí sila (13) Sila vychyľujúca atómy striebra prechádzajúce magnetickým poľom má teda zložky rovné záporne vzatým deriváciám potenciálnej energie (12) podľa súradníc. Elektromagnet v tomto experimente je navrhnutý tak, aby produkoval silne nehomo- génne magnetické pole v smere vertikálnom, t.j. v smere od jedného jeho pólu k druhému. Označme tento smer ako os z a navyše predpokladajme, že v ostatných dvoch smeroch je zmena magnetického poľa zanedbateľná. Keďžemoment je pre daný atóm konštantný, je zmena daná zmenou . Potom vzhľadom na to, čo sme práve povedali, bude mať vychyľujúca sila len z-ovú zložku danú vzťahom

18. (14) Ak by teda platila v tomto experimente klasická fyzika, mali by z-ové zložky ató- mov striebra všetky možné hodnoty od po odpovedajúco všetkým mož- ným orientáciám magnetického dipólového momentu . To by odpovedalo všetkým možným vychyľujúcim silám z intervalu od po , a teda všetkým možným výchylkám z určitého intervalu, takže by sme na sklenenej platni videli už spomenutú vertikálnu čiaru všade rovnakej intenzi- ty. Avšak to, že vidíme dve malé stopy – jednu nad a druhú pod miestom, kam do- padali atómy striebra, keď bolo magnetické pole vypnuté, znamená, že možné sily sú iba dve tak ako sú možné len dve hodnoty . Z-ové zložky magnetického dipólového momentu atómov striebra sú teda kvantované, a teda je kvantovaný aj celkový magnetický moment . Keďže magnetický dipólový moment a moment hybnosti sú zviazané, tento výsledok znamená, že aj a jeho z-ová zložka sú kvantované. K vysvetleniu, ktoré sme tu podali, však ešte treba niečo dodať. Vieme z predchá- dzajúcich častí, že každý elektrón v atóme má dva magnetické dipólové momenty – orbitálny a spinový – a že z-ové zložky týchto momentov sú kvantované – nadobúda nepárny počet hodnôt, dve. Toto naznačuje, že magnetizmus

19. atómu striebra je daný jeho spinom. Naozaj. Keby sme urobili pre atóm striebra podobnú analýzu obsadenia jednotlivých jeho podvrstiev elektrónmi, ako sme to urobili pre neón, sodík, chlór a železo, dostali by sme, že orbitálne i spinové magne- tické dipólové momenty všetkých elektrónov, až na jeden, sa vzájomne vyrušia. Tento jeden elektrón podobne ako valenčný elektrón v atóme sodíka, nemá orbitál- ny dipólový magnetický moment, čo znamená, že jeho magnetický dipólový mo- ment má pôvod v jeho spine. Tento moment môže mať iba dve zložky vzhľadom na os z, ktorým odpovedajú hodnoty spinového magnetického kvantového čísla , t.j. na základe rovnice (11) tieto zložky môžu mať iba hodnoty . Odtiaľ vyplýva, že vychyľujúca sila , ktorá pôsobí na atómy striebra pri ich prechode magnetickým poľom nehomogénnym najmä v smere osi z, môže mať iba dve hodnoty z S sklenená detekčná platňa čoho dôsledkom je rozdelenie zväzku atómov striebra pôvodne vstupujúceho do magnetického poľa elektromagnetu na dva zväzok atómov striebra N

20. zväzky, ktoré zanechajú na sklenenej platni dve stopy – jednu nad a druhú pod miestom, na ktorom by tieto atómy boli detekované, keby ich zväzok neprechádzal nijakým magnetickým poľom. Magnetická rezonancia Je predovšetkým známa v medicínskej diagnostike. Je založená na fakte, že protón má tiež vnútorný spinový magnetický dipólový moment a s ním zviazaný spi- nový moment hybnosti . Tieto vektory majú v protóne rovnakú orientáciu, le- bo táto častica nesie kladný náboj C. Ak protón umiestnime do ho- mogénneho magnetického poľa o magnetickej indukcii , ktorej smer stotožníme napr s osou z, jeho spinový magnetic- ký dipólový moment môže mať len dve z-ové zložky, ktoré sú rovnako veľké a opačne orientované. Jedna je teda súhlasne rovnobežná s vektorom , druhá nesúhlasne rovnobežná s vektorom . Z rovnice (12) potom vyplýva, že magnetická potenciálna energia protónu v homogénnom magnetickom poli o indukcii má len dve možné hodnoty – , kde je veľkosť z-ovej zložky spino- vého dipólového magnetického momentu protónu v homogénnom magnetickom po- li, ktoré je orientované v smere osi z. Hodnota odpovedá antiparalelnej

21. orientácii z-ovej zložky momentu a poľa . Hodnota odpovedá paralelnej orientácii z-ovej zložky momentu a poľa . Ako vidíme, druhý z týchto stavov je stav s nižšou energiou a aby protón prešiel z tohto stavu do stavu s vyššou energiou, musíme zmeniť orientáciu z-ovej zložky jeho magnetického di- pólového momentu na opačnú, t.j. musíme protónu dodať energiu . Umiestnime teraz do homogénneho magnetického poľa kvapku vody. Potom z-ová zložka magnetického dipólového momentu protónov v atómoch vodíka môže na- dobúdať len dve možné hodnoty, ktoré majú rovnakú veľkosť a opačné znamienko, t.j. ktoré budú orientované buď súhlasne alebo nesúhlasne so smerom poľa . V tejto situácii zapnime v oblasti, kde je umiestnená kvapka, striedavé EM pole o frek- vencii f. Potom magnetické dipólové momenty protónov, ktoré sú v stave s nižšou potenciálnou magnetickou energiou, t.j. v stave, kedy je ich z-ová zložka oriento- vaná súhlasne s poľom , môžu prejsť do stavu s vyššou potenciálnou magnetic- kou energiou, kedy ich z-ová zložka je orientovaná nesúhlasne s . Môže teda dôjsť k preorientácii z-ovej zložky spinového dipólového magnetického momentu protónov a tým aj k preorientácii ich spinov, keďže tieto dve veličiny sú zviazané. To sa stane, keď protóny absorbujú fotón, ktorý prísluší striedavému EM poľu, o takej energii hf, že platí (15)

22. Podmienka (15) predstavuje stav magnetickej rezonancie. Keď sa protón týmto spô- sobom dostane do stavu s vyššou magnetickou potenciálnou energiou, môže sa vrá- tiť späť do stavu s nižšou energiou, pričom, ako je zrejmé, dôjde k preorientácii z-ovej zložky spinového magnetického dipólového momentu protónu, a teda aj jeho spinu. Vonkajšie homogénne magnetické pole však nie je v skutočnosti celkovým von- kajším magnetickým poľom, ktoré pôsobí na protóny. Každý jednotlivý protón je navyše vystavený aj malému lokálnemu magnetickému poľu , ktorého zdrojom sú magnetické momenty atómov a jadier z bezprostredného okolia protónu. Rovnica (15) teda musí byť modifikovaná na tvar (16) V praxi sa magnetická rezonancia dosahuje tak, že frekvencia f striedavého EM poľa je fixovaná a mení sa hodnota B. Ak teda máme materiál, ako je napr. aj tkanivo ľudského tela, v ktorom môže dôjsť k preorientácii spinov protónov jeho atómov, k tejto preorientácii dôjde, ak je splnená podmienka rezonancie (16). V rôznych miestach tkanív sú rôzne polia , pretože je rôzna konfigurácia magnetických momentov v bezprotrednom okolí pro- tónov, v ktorých môže dôjsť k preorientácii spinov. Aby teda bola splnená rovnica

23. (16), musíme nastaviť určité homogénne pole pri fixovanej frekvencii strieda- vého EM poľa f , odkiaľ potom vyplynie hodnota vo vyšetrovanom mies- te tkaniva. Takýmto mapovaním malých lokálnych magnetických polí v rôznych miestach vyšetrovanej oblasti ľudského tela je potom možné identifikovať stav, kto- rý neodpovedá normálnemu zdravému tkanivu, ktorého určitá štruktúra polí je známa, a teda môže byť stanovená diagnóza.