第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律

1. 第三章 动量牛顿运动定律动量守恒定律 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 普通物理学教程

2. 目 录 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 §3.1 牛顿第一定律和惯性参考系 §3.2 惯性质量和动量 §3.3 主动力和被动力 §3.5 牛顿运动定律的应用 §3.6非惯性中的动力学 §3.7 用冲量表述的动量定理 §3.8 动量守恒定律 §3.9 火箭运动

3. 教学重点难点 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 重点：运用牛顿定律分析力学问题。 难点：惯性力的概念。

4. §3.1 牛顿第一定律和惯性参考系 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 牛顿第一定律(惯性定律) 任何物体,只要不受其它物体作用，将会永远保持静止或匀速直线运动的状态. 1. 提出了力和惯性的概念 力——是物体间的相互作用. 力是引起运动状态改变的原因.

5. 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 惯性—— 物体所固有的，保持原来运动状态不变的特性. 2.是大量观察与实验事实的抽象与概括 3. 定义了惯性系 (1)惯性定律成立的参考系称之为惯性参考系，简称惯性系. 惯性系是相对整个宇宙的平均加速度为零的参照系.

6. 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 基准参考系(FK4系)——是以相对于选定的若干颗恒星平均静止的位形为基准的参考系. 太阳参考系——固结在太阳上的参考系. 地面参考系——固结在地面上的参考系. (2) 惯性定律可以对质点的某一分量成立.

7. 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 §3.2 惯性质量和动量 （一） 惯性质量 （二）动量·动量变化率和力 （三）牛顿运动定律 （四）伽利略的相对性原理

8. （一）惯性质量 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 1 2 §3.2 惯性质量和动量 1.两质点在气桌上碰撞 两滑块相碰，改变滑块1、2初速度,反复实验，发现滑块1、2速度改变量各次虽然不同，但总有 或  为常量，与二滑块有关.

9. 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 取巴黎国际计量局中铂铱合金国际千克原器为标准物体，规定其质量为 m0=1kg(千克)，此即国际单位质量的基本单位. 一个原子质量单位(u)为碳的同位素12C原子质量的1/12. 令标准物体与某物体相碰，并令 m就是某物体“质量的操作型定义”.

10. 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 从物体质量的定义可见，m大者较难改变运动状态或速度，m小者则较易. 所以m应是物体惯性的反映，即惯性的大小. 以惯性量度的质量称惯性质量，简称质量. 经典力学 m = 常量 相对论力学 m0为静止质量，v 和 c分别表示质点速度和真空中的光速.

11. （二）动量· 动量变化率和力 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 1.动量 定义 对任何两质点，有 动量随时间连续而光滑地变化， 2.力的定义

12. 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 诸力作用于质点m ——质点动量定理 质点动量对时间的变化率等于作用于该质 点的力的矢量和.

13. （三）牛顿运动定律 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 1. 牛顿第二定律 在经典力学中，质点质量不变，由力的定义有 2. 牛顿第三定律 作用力与反作用力之间有 3.说明 (1)关于力的定义式: 是牛顿定律的最初形式，在相对论中同样成立.

14. 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 而 式只有在 v << c时成立. 牛顿第二定律适用范围: 惯性参考系、质点及低速运动的宏观物体. (2)第三定律不涉及运动,不要求参考系是惯性的 (3) 在电磁场中，牛顿第三定律不成立.但静电场 中电荷间的相互作用力满足第三定律，因为 静电场的动量不变.

15. （四）伽利略的相对性原理 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 如图O´系相对于O系作等速直线运动，两者均为惯性参考系. O系中质点的运动有 O´系中对同一质点，因 又质点加速度有伽利略不变性，即 力取决于质点动量对时间的变化率，故

16. 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 O´中测得的质点质量m´，加速度 和所受合力 的关系为 若在O系中有 若在O´系中亦有 伽利略相对性原理——力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律；或者说，在研究力学规律时,一切惯性系都是等价的.

17. §3.3 主动力和被动力 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 （一）主动力 （二）被动力或约束反作用力

18. （一）主动力 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 用 和m分别表示质点所受的重力和本身质量，有 §3.3 主动力和被动力 1.重力和重量 重力——地球对物体作用力的总和. 重量——重力的大小. 若将地球视为惯性系，则重力即是地球与物 体的万有引力.

19. 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 原长 O x x 重量和质量不同，质量反映物体被当作质点相对于惯性系运动时的惯性，是物体固有的；重量是物体所受重力的大小，属于相互作用范畴.质量概念比重量概念更带普遍性. 在经典力学中，质量为常量，而重力和重量与重力加速度有关. 2.弹簧弹性力 压缩或拉伸较小时， 弹性力与形变量关系为 Fx = - kx k——劲度系数，由弹簧本身性质决定.

20. 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 q为带电质点的电量， 为带电质点所在处的电场强度. 为磁感应强度，为带电质点的运动速度，为 和 的夹角. 和洛伦兹力 的方向满足 3.静电场力和洛仑兹力 带电质点在电场中受电场力作用. 电场力 运动带电质点在磁场中所受磁场的作用力称洛伦兹力. 洛伦兹力大小 右手螺旋法则，如质点带负电，则力的方向与上述相反.

21. （二）被动力或约束反作用力 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 洛伦兹力矢量式 若带电质点在电磁场中，则合力为 称洛伦兹公式. 当物体的运动受到一定限制时称为约束，受约束的物体将受到约束反作用力，这种力不可能事先知道，因而在力学问题中常常作为未知力出现.

22. 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 1.绳内张力 张力——绳子受到拉伸时内部出现的力.方向与绳子在该点的切线平行. 2.支承面的支撑力 两物体以理想光滑面接触，只有与接触面垂直的力，此力称正压力或支撑力.

23. 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 3.摩擦力 干摩擦——固体间的摩擦. 静摩擦力 阻碍相对运动趋势 干摩擦力 滑动摩擦力 阻碍相对运动 库仑的经验公式： Ff 0  Ff0max = 0FN Ff=  FN Ff 0—静摩擦力 Ff0max—最大静摩擦力 Ff —滑动摩擦力 FN —正压力 0—静摩擦因数 —滑动摩擦因数

24. 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 摩擦因数与物体材料、表面光滑程度、干湿程度以及温度等多种因素有关,甚至并非常数. 但在一般计算中，可视摩擦因数为常数.

25. §3.4 牛顿运动定律的应用 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 （一）质点的直线运动 （二）变力作用下的直线运动 （三）质点的曲线运动 （四）质点的平衡

26. 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 应用举例 动力学的典型问题可归结为以下两类： 第一类问题：已知作用于物体上的力，由力学规律来决定物体的运动情况或平衡状态。 第二类问题：已知物体运动情况或平衡状态，由力学规律来推究作用于物体上的力。 解题步骤： 在解题过程中尽量用物理符号进行推演，一般在得出以物理符号表示的结果后才代入具体的数值进行计算。 ① 将物体隔离开来，分析各自受力情况。 ② 选择参考系并作坐标系。 ③ 按牛顿运动定律分别写出各个物体动力学方程。 ④ 找出各物体加速度的关系 ⑤解上述方程组，并讨论结果。

27. 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 • 是矢量式.解题中选择适当的坐标系， • 写成分量式. • 是瞬时关系. 应用牛顿定律应注意: • 研究对象——质点. • 将其它物体对该质点的作用归结为力. 画隔离图. • 加速度是相对于惯性系的. • 正确写出约束方程.

28. （一） 质点的直线运动 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 + + _ _ 在直角坐标系中，牛顿第二定律分量式为 牛顿第三定律分量式 典型例子之一是“直线加速器”,下图是示意图.

29. 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 [例题1]英国剑桥大学物理教师阿特伍德(George Atwood,1746—1807)，善于设计机巧的演示实验，他为验证牛顿第二定律而设计的滑轮装置，称作“阿特伍德机”，该机是最早出现验证牛顿定律的最好设备，于1784年发表于“关于物体的直线运动和转动”一文中(下页如图所示）.物理学进行研究需要建立理想模型.在理论模型中，重物 和m1和m2可视作质点；滑轮是“理想的”，即绳和滑轮的质量不计，轴承摩擦不计，绳不伸长.求重物释放后物体加速度及物体对绳的拉力.

30. 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 x [解]选地球为惯性参考系.取质点 m1和 m2为隔离体，受力如图 由牛顿第二定律,有 不计绳和滑轮质量，有 建立坐标系Ox，约束关系 常量

31. 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 对时间求两次导数，得 牛顿第二定律分量式 求解，得

32. 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 [讨论]若 m1> m2，a1x为正， a2x为负，表明 m1的加速度与 x 轴正向相同；若 m1< m2，则 a1x为负，表明 m1的加速度与 x 轴的正向相反；若 m1= m2，加速度为零，即加速度的方向大小均取决于 m1和 m2 .

33. 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 y m2  m1 m2 m1   O x [例题2]斜面质量为m1，滑块质量为 m2，m1与 m2之间、 m1与平面之间均无摩擦，用水平力 F 推斜面.问斜面倾角 应多大 ， m1和 m2相对静止. [解]受力分析如右上图, m1和 m2相对静止，因而有共同的加速度 a.

34. 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 根据牛顿第二、三定律，得 直角坐标中分量式 解方程得

35. （二）变力作用下的直线运动 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 若已知力求运动学方程，需作积分计算. 动力学方程为 或 若已知力、坐标和速度的初始条件，可通过积分求解方程.（设方程为线性的.）

36. 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 O Y [例题3]已知一质点从静止自高空下落，设重力加速度始终保持一常量，质点所受空气阻力与其速率成正比.求质点速度并与自由下落相比. [解]建立以开始下落处为坐标原点且铅直向下的坐标系Oy.又选开始下落时为计时起点. 重力 阻力 动力学方程为

37. 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 因 t ＝0， 故 ，于是 它在Oy 轴的投影为 该式可写作 作不定积分，得

38. 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 vy O t 红色直线表示自由下落 蓝色曲线表示有阻力时，最后可达一极限——终极速度 终极速度 与高度无关 与高度有关 自由落体

39. （三）质点的曲线运动 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 在自然坐标系中，质点动学方程分量式 ——法向力(各力在法线方向投影的代数和) ——切向力(各力在切线方向投影的代数和)  ——曲率半径

40. O 0 P B  A r R P´ O´ [例题4]北京紫竹院公园有一旋风游戏机，大意如图所示.设大圆盘转轴OO´与铅直方向成  =18°，匀速转动，角速度为0= 0.84 rad/s. 离该轴 R ＝2.0 m 处又有与 OO´平行的PP´，绕 PP´转动的座椅与 PP´ 轴距离为 r =1.6m.为简单起见，设转椅静止于大圆盘.设椅座光滑，侧向力全来自扶手. 又设两游客质量均为 m =60 kg .求游客处于最高点B和较低点A处时受座椅的力.

41. 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 O B A 0 P  B A r R O´ P´ [解]游客作圆周运动. A、B二人受力分析如上右图 根据牛顿第二、三定律，得

42. 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 分量式 解之得

43. 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 16.3° B 3° A 与et约成16.3° 与 en约成3°

44. （四） 质点的平衡 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 质点平衡条件——质点处于平衡时，作用于质点的合力等于零. 质点平衡方程 直角坐标系中的分量式

45. 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 [例题5]将绳索在木桩上绕几圈，能使绳的一端受到极大拉力，例如拴着一头牛，只要用很小的力拽住绳的另一端，即可将绳索固定，原因在哪里？如图表示绳与圆柱体在AB弧段上接触且无相对滑动，弧AB对应的圆心角 称为“包角”. 和 分别表示A点和B点绳的张力.设绳与圆柱间的静摩擦系数为0，不计绳的质量.求在 一定的条件下， 的最大值 . A B 

46. 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 A B  d [解]在绳AB段上想象的截取小弧段对应于圆心角d，受力如右上图所示. 设张力 静摩擦力 圆柱体给绳的支撑力 根据质点平衡方程，得

47. 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 建自然坐标系，将上式投影，并考虑到 得 略去二级无穷小量，得

48. 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 由此二式消去FN得

49. §3.5 非惯性中的动力学 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 （一） 直线加速参考系中的惯性力 （二）离心惯性力 （三）科里奥利力

50. （一）直线加速参考系中的惯性力 第三章 动量 牛顿运动定律 动量守恒定律 a  0 a =0 §3.5 非惯性中的动力学 动画演示 问题： 车的a = 0 时单摆和小球的状态符合牛顿定律， a≠0时单摆和小球的状态为什么不符合牛顿定律？