20 1 2 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2 PowerPoint Presentation
Download Presentation
ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 18

ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2 - PowerPoint PPT Presentation


  • 218 Views
  • Uploaded on

M ლექცია 10 დროითი მწკრივების ანალიზი ბოქსი-ჯენკინსის მიდგომა და ARMAმოდელი. ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2. ნიკოლოზ ოსტაპენკო. ბოქსი–ჯენკინსის მიდგომა. ARMA მოდელის აგებისათვის ბოქსმა და ჯენკინსმა შეიმუშავეს შემდეგი პროცესი”

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2' - marge


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
20 1 2

Mლექცია 10

  • დროითი მწკრივების ანალიზი
  • ბოქსი-ჯენკინსის მიდგომა და ARMAმოდელი
ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 2012

ნიკოლოზ ოსტაპენკო

slide2
ბოქსი–ჯენკინსის მიდგომა

ARMA მოდელის აგებისათვის ბოქსმა და ჯენკინსმა შეიმუშავეს შემდეგი პროცესი”

პირველი ეტაპი – მოდელის იდენტიფიკაცია

1. ინტეგრაციის რიგის ჩამოშორება – მწკრივის სტაციონალურობის მიღწევა – “სტაციონარიზაცია”

2. ავტოკორელაციური ფინქციების (SACF და SPACF) საშუალებით ARMA (p,q) მოდელის განსაზღვრა.

მეორე ეტაპი – მოდელის კოეფიციენტების შეფასება

მესამე ეტაპი – ნარჩენობითი წევრის გამოკვლევით აგებული მოდელის ვარგისიანობის ტესტირება (შეფასება)

მეოთხე ეტაპი – მოდელის გამოყენება მომავალი პერიოდის პროგნოზირებისათვის.

slide3
მოდელილს იდენტიფიკაცია(სტაციონარიზაცია)

განვიხოლოთ მოდელის:

თუ მაშინ პროცესი არ არის სტაციონალური და ასეთ პროცეს “შემთხვევითი ხეტიალი” ეწოდება.

თუ მაშინ პროცესი არ არის სტაციონალური და ასეთ პროცეს “ფეთქებადი” ეწოდება. მისი ავტოკორელაციური ფუნქცია ზრდადია ლაგის ზრდასტან ერთად.

სტაციონარიზაცია

პირველ შემთხვევაში სტაციონარიზაცია ხდება პირველი სხაობის აღების შემდეგ:

მეორე შემთხვევაში პირველი სხაობის აღებას არ მივავართ მწკრივის სტაციონალურობამდე

slide4
მოდელის იდენტიფიკაცია(სტაციონარიზაცია)

განვიხოლოთ მოდელი:

ავიღოდთ მოდელის პირველი სხაობები:

მწკრივის ტრენდით დახასიათების ხარისხი შემცირდა ერთით

ავიღოთ მოდელის მეორე სხვაობები:

მწკრივი გათავისუფლდა ტრენდისაგან. ჩვენ ვხედავთ რომ მოდელში

აღწევს მცურავი საშუალოს პროცესი .

slide5
მოდელილს იდენტიფიკაცია

მოდელის იდენტიფიკაციის ეტაპზე უნდა განვსაზღვროთ რომელიღაცა კერძო შემთხვევა ARMA (ρ ,q ) კლასის მოდელებიდან ანუ უნდა განვსაზღვროთ ρ და q.

პირველი ეტაპი არის მწკრივის კერძო ავტოკორელაციური (PACF) და ავტოკორელაციური (ACF) ფუნქციების ანალიზი.

წარმოადგენს იულა–უოლკერის განტოლებათა სისტების ამონახსენს:

შერჩევითი ავტოკორელაცია:

slide6
მოდელილს იდენტიფიკაცია

კრამერის წესი

slide7
მოდელილს იდენტიფიკაცია

ჰიპოთეზა უარყოფილია თუ:

ჰიპოთეზა უარყოფილია თუ:

p პარამეტრის განსაზღვრა:

PACF- ოსცილირებულია თუ მონოტონურად მცირდება p ლადიდან დაწყებული.

q პარამეტრის განსაზღვრა:

ACF–ოსცილირებულია თუ მონოტონურად მცირდება p ლადიდან დაწყებული

slide8
მოდელილს იდენტიფიკაცია

მაგალითად T=499

slide9
მოდელილს იდენტიფიკაცია

AR(2)

slide10
მოდელილს იდენტიფიკაცია

ARMA(1,1)

slide11
მოდელილს იდენტიფიკაცია

კერძო ავტოკორელაციური ფუნქციის გრაფიკები ARMA (4,q)

slide12
მოდელილს იდენტიფიკაცია

ავტოკორელაციური ფუნქციის გრაფიკები ARMA (4,q)

slide13
მოდელილს იდენტიფიკაცია

Еvews-ში ACF–ის და PACF–ის ამონაწერებს ახლავთ Q-სტატისტიკაც, რომელც მწკრივის ტესტირებას ახდენს თეთრ ხმაურთან დაკავშირებით. არის თუ არა მწკრივი თეთრი ხმაური. არსებობს Q-სტატისტიკსი რამოდენიმე ვარიანტი. ერთ ერთ ასეთი სტატისტიკაა ლუნგა–ბოქსის(Ljung, Box) სტატისტიკა, რომელიც გამოიყენება Eviews–ის პაკეტში:

Еvews-ში Q-სტატისტიკა მოცემულია ალბათობების მნიშვნელობებით. თუმცა აღნიშნული სტატისტიკები ARMA მოდელის იდენტიფიცირებისათვის და შეფასებისათვის არასეკმარისია და ხშირად სხვა პროცედურებს მივმართავთ.

slide14
მოდელილს იდენტიფიკაცია(ავტორეგრესიული პროცესის შეფასება)

აკაიკეს (Akaike) კრიტერიუმი

შვარცის (schwarz) კრიტერიუმი

ჰენან–კუინის (Hannan-Quinn) კრიტერიუმი

slide15
მოდელილს იდენტიფიკაცია

მაგალითად განვიხილოთ AR მოდელი. მოცემულია რაღაც სტაციონალური მწკრივი

slide16
მოდელილს კოეფიციენტების შეფასება

უმცირეს კვადრატთა მეთოდის და მაქსიმალური დასაჯერებლობის მეთოდის გამოყენებით ფასდება მოდელი.

შესაძლოა ტესტებით მიღებული შედეგაბი იყოს წინააღმდეგობრივი

slide17
მოდელილს კოეფიციენტების შეფასება

AR(3) და AR(4) შემთხვევებში მეოთხე და მესამე ლაგის კოეფიციენტები მოყვანილის მნიშვნელოვნების დონეებში

slide18
ნარჩენობითი წევრის გამოკვლევა

ნარჩენობითი წევრის გამოკვლევა გულისხმობს იმის შემოწმებას სტაციონალურობაზე და ნორმალურობაზე . მაგალითად ნარჩენობითი წევრი ავტოკორელაციური მოდელი.

ხარკე–ბერის ტესტი – საშუალებას გვაძლევს შევაფასოთ, ნორმალურად არის თუ არა ნარჩენობითი წევრი განაწილებული. იგი გამოითვლება ექსცესის და ასიმეტრიის კოეფიციენტების გამოყენებით. და მისი განაწილება არის χ2(2).

სადაც, k-მოდელში შესაფასებელი პარამეტრების რაოდენობა.