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第一课时

19.2 平行四边形. 第一课时. 两组对边 分别平行. 平行四边形. 四边形. 平行四边形. 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？. 一组对边平行 一组对边不平行. 两组对边 都不平行. 两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形. （ 2 ）. （ 2 ）. （ 1 ）. D. C. A. B. （ 3 ）. （ 4 ）. （ 6 ）. 你能从下图中找出平行四边形吗？说说你的理由？. （ 5 ）. 相关概念. D. A. B. C. 定义：两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形.

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Presentation Transcript

  1. 19.2 平行四边形 第一课时

  2. 两组对边 分别平行 平行四边形 四边形 平行四边形 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 一组对边平行 一组对边不平行 两组对边 都不平行 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

  3. （2） （2） （1） D C A B （3） （4） （6） 你能从下图中找出平行四边形吗？说说你的理由？ （5）

  4. 相关概念 D A B C 定义：两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形. 如图：四边形ABCD是平行四边形 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD 平行四边形中相对的边称对边，相邻的边称邻边； 相对的角称为对角，相邻的角称为邻角， 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．

  5. 如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ AHOE CFOG ABFE BHOF DEOG BHGC ABCD CDEF AHGD 讨论 9

  6. 证明 D C A B 已知：如图，四边形ABCD中， AB∥DC， AD∥BC. 求证：(1) AB=DC，AD=BC. (2) ∠A=∠C ， ∠B=∠D. 证明： 连接AC.

  7. 性质1：平行四边形的对边相等. 平行四边形的对边平行. 性质2：平行四边形的对角相等. 平行四边形的邻角互补.

  8. 600 D 1200 C 600 A B 想一想 例1： 如图，在 ABCD 中，已知∠A=600，求∠B、 ∠C、 ∠D 的度数． 解： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠C=∠A=600 ∵ AD∥BC ∴ ∠B=1800-∠A =1800-600 =1200 ∴ ∠D=∠B=1200

  9. D C A B 例2 ：如图，在 ABCD中，已知 AB=10，周长等于28，求其余三条边的长． 解： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=DC,AD=BC ∵ AB=10(已知) ∴DC=AB=10 ∴ AB+BC+DC+AD=28 解得： AD = BC = 4

  10. 抢答 A D C B 在 ABCD中, 1、如果∠B = 700 ，则∠D=； 700 8 2、如果AB = 8，则DC=； 3、如果AB = a , BC=b,则这个平行四边 形的周长为 ； 2(a+b) 1000 4、∠A+∠C=2000，则∠A=， ∠B=； 800

  11. 抢答 A D C B 在 ABCD中, 5、如果∠A: ∠B=5:4,则∠A=, ∠B=； 如果∠A－∠B=40°则 ∠A=, ∠B=； 1000 800 1100 700 6、如果AD=10，平行四边形的周长是30， 则DC=； 5

  12. 你会做吗？ A E D C B 例3：如图， ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E. （1）如果AE=2，求CD的长. （2）如果∠AEB=400, 求∠C的度数.

  13. 19.2平行四边形 第二课时

  14. D A O C B 用文字和几何语言叙述平行四边形的性质 知识回顾 平行四边形的对边平行 AB∥CD；AD∥BC AB=CD；AD=BC 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 ∠ABC= ∠ADC; ∠BAD= ∠BCD 平行四边形的邻角互补 ∠ABC ＋ ∠BCD＝1800

  15. D A B C 试一试: 如图所示，四边形ABCD是平行四边形 ① 若周长为30cm，CD＝6cm，则AB＝cm BC＝cm；AD＝cm. ② 若∠A＝60°，则∠B＝. ∠C＝；∠D＝. ③ 若∠ B －∠A = 80°， 则∠A＝； ∠D＝. ④ ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1， 则ABCD的两邻边长分别为． 6 9 9 1200 600 1200 1300 500 10cm、5cm

  16. 议一议 1.这是小明家的楼梯，扶手是用不锈钢管制作的，这些竖直的钢管长度相等吗？

  17. 议一议 2、在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？

  18. A D 推论1: 夹在两条平行线间的平行线段相等 ∵a //bAB//CD ∴ AB=CD 推论2 :平行线间的距离处处相等 B a C b D A ∵ a // b AB⊥b, CD⊥b a ∴ AB=CD b B C

  19. 如图小明家有一块三角形鱼塘，今年他爸爸把鱼塘扩建，过△ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得△A′B′C′,这时小明发现并说 △ABC的顶点分别是△A′B′C′三边的中点，你能说明理由吗？ 证明：∵AB∥CB′,BC ∥AB′ ∴ AB′=BC 同理： AC′=BC ∴AB′=AC′ 同理： BC ′=BA ′,CA ′=CB ′ ∴ △ABC的顶点A、B、C分别是△A′B′C′三边中点 A C′ B′ B C A′

  20. 情境问题1： 一位饱经苍桑的老人，经过 一辈子的辛勤劳动，到晚年的 时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大 老二 老四 老三 当四个孩子看到时，争论不休，都认为 自己的地少，同学们，你认为老人这样分合 理吗？为什么呢？

  21. 如图, ABCD的对角线 AC、BD相交于点O. D A C B 新知探究 O ● 猜一猜: 线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？ 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确. 量一量:

  22. D A C B 如图,把两张完全相同的平 行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉,将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? 动手试一试

  23. 猜想： 平行四边形的对角线互相平分 你能证明它吗? 0 A D B C

  24. 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD相 交于点O. 求证：OA = OC，OB = OD. A D B C 证明： 3 1 O ∵四边形ABCD是平行四边形 2 4 ∴ AD=BC，AD∥BC. （平行四边形对边平行且相等） ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD.

  25. 归纳： 平行四边形性质 性质3： 平行四边形的对角线互相平分 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 A D 0 ∴AO=CO, BO=DO B C

  26. D A C B 老人分地合理吗？ 老大 O 老二 ● 老四 M 老三

  27. 19.2平行四边形 第三课时

  28. A D o B C 例、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积. 运用探究 8 10

  29. D C O ● B A 运用探究 1、如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是_________. 1＜AD＜9 4 5

  30. A M D O C B 运用探究 ABCD的对角线AC、BD交于O点，且AD≠CD，过O作OM⊥AC交AD于M，如果ΔCDM的周长等于10，求平行四边形ABCD的周长.

  31. １、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( ) Ａ. 12和２　Ｂ.３和４ Ｃ.４和６　Ｄ.４和８ ２、已知,　 ＡＢＣＤ的周长是２８，对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且△ＯＡＢ的周长比△ＯＢＣ的周长大４，则ＡＢ＝ ３、已知Ｐ为　ＡＢＣＤ的边ＣＤ上的任意点，则Ｓ△APB与Ｓ ABCD的比为 创新演练 D ９ １:２

  32. 基础训练: • 如图:在平行四边形ABCD中,BC长AB长的2倍少1cm,AB长的5倍比AD长的2倍多7cm.,求: • (1) CD和BC的长 • (2) 平行四边形ABCD的周长 A D B C

  33. 提高训练: 1、平行四边形ABCD中，AB=7√3cm，BE⊥ CD于E，且BE=5 √2cm，求平行四边形ABCD的面积。 2、从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高线,如果这两条高线的夹角是135°,求这个平行四边形的锐角的度数。

  34. 2 2 2 -1 0 0 -1 3 3 3 0 -1 已知点A（0，2）、B（3，0）、C（-1，0），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能找出第四个顶点D的位置吗？ （4，2） （－4，2） A C B A A B C C B （2，－2）

  35. 20.2 平行四边形 第四课时

  36. D A B C 说一说 1、平行四边形的定义. ∵ AB∥CD,AD∥BC 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ 2、平行四边形有哪些性质？

  37. 动动脑 A′ B′ B A 将线段AB沿着所给的方向和距离, 平移到A′B′,构成四边形ABB′A′. 想一想：这个四边形具备了怎样的特征？ 你能用一句话概括你的发现吗？ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

  38. D C A B 验证: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 写出:已知、求证、证明 已知:如图,在四边形ABCD中， AB=CD、AB∥CD 求证：四边形ABCD是平行四边形

  39. D C A B 已知:如图,在四边形ABCD中， AB=CD、AB∥CD 求证：四边形ABCD是平行四边形 判定定理1： 一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形

  40. 验证： 逆命题： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的对边相等 已知：在四边形ABCD中, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 A D 4 1 2 3 判定定理2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C B

  41. A D O 4 1 2 3 C B 验证 平行四边形的对角线互相平分 逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知：如图，四边形ABCD, AC、BD交于 点O且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形

  42. 19.2 平行四边形 第五课时

  43. 平行四边形的判定方法: 方法1：两组对边分别平行的四边 形是平行四边形. 方法2：一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形. 方法3：两组对边分别相等的四边 形是平行四边形. 方法4：两条对角线互相平分的四边 形是平行四边形.

  44. 基础练习: 1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．

  45. 基础练习: 2、如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？ A F E D A E F D C M B N C N M B

  46. E D A C B 1.一组对边平行另一组对边相等的四 边形是平行四边形吗？ 2.如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC .找出图中的平行四边形.

  47. A D O C B 1. 对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD ②AD∥BC③AB=CD④BC=AD中选出2个, 那么能 说明四边形ABCD是平行四边形的有 _______（填序号，填出符合条件的一种情 况即可） 2.若对角线AC、BD相交于点O， 且OA=OC，则只需添加一个 条件_____能 说明四边形ABCD是平行四边形.

  48. 巩固练习: 1.如图：在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且AE=CF.四边形EBFD是平行四边形吗?为什么? A E D C B F

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