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藉市場價格衡量債信

藉市場價格衡量債信. 區國強. 藉由公司之股票、公司債及信用衍生性金融商品的市場價格的訊息，估計該公司的信用違約可能性，較由評等機構作債信評等快且更精確 我們將以公司之股票視為對該公司資產的買權，而藉股票市場價格的變動去衡量債信公司之信用違約可能性. 利差與違約風險. 假定一簡單公司債 : 在下一期償還 $100 。若市場要求的收益率為 y * ，則其價格為 若市場無風險利率為 y ，該公司破產的机率為 π ，破產後的追償比率為 f ，則根據風險中立訂價 :. 可得 : 化簡 :. 破產率 : 若忽略二階項，可得 移項 ， 得利差 (spread):.

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藉市場價格衡量債信

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  1. 藉市場價格衡量債信 區國強

  2. 藉由公司之股票、公司債及信用衍生性金融商品的市場價格的訊息，估計該公司的信用違約可能性，較由評等機構作債信評等快且更精確藉由公司之股票、公司債及信用衍生性金融商品的市場價格的訊息，估計該公司的信用違約可能性，較由評等機構作債信評等快且更精確 • 我們將以公司之股票視為對該公司資產的買權，而藉股票市場價格的變動去衡量債信公司之信用違約可能性

  3. 利差與違約風險 • 假定一簡單公司債: 在下一期償還$100。若市場要求的收益率為y*，則其價格為 • 若市場無風險利率為 y，該公司破產的机率為π，破產後的追償比率為 f，則根據風險中立訂價:

  4. 可得: • 化簡:

  5. 破產率: • 若忽略二階項，可得 • 移項，得利差(spread):

  6. 若為多期(T)公司債: • 化簡:

  7. 若非風險中立，則應加上風險貼水(risk premium • 風險貼水可加入流動性貼水(liquidity premium)及賦稅效果

  8. 重要概念 • 公司債與無信用風險債劵的收益差異，反映公司債的信用風險所導致的預期損失(違約機率乘上違約時所發生的損失) ，加上風險貼水

  9. 例: 導出破產機率 • IBM所發行的公司債被 S&P及Moody’s評為A級 • 10年期政府公債及IBM公司債的收益分別為6%和7%，半年複利一次 • 假是IBM的破產追回率為45%，求IBM在10年內的累加破產機率為何?

  10. 因為

  11. Moody’s評為A級的10年累加破產機率為3.4%左右，則16.8%太高了Moody’s評為A級的10年累加破產機率為3.4%左右，則16.8%太高了 • 若假定收益差異的80%為風險貼水，則IBM的7%收益可改為6.2%，重新計算，可得10年累加破產機率為3.5%

  12. 例: 2002 FRM exam Q. 95 • 一年期政府公債及某公司債的收益分別為10%和12%，若破產追回率為50%，求該公司的隱含破產機率A. 4%B. 2%C. 1%D. 0.5%

  13. 例: 2002 FRM exam Q. 96 • 向A銀行貸款1,000萬，該銀行的預期年破產機率為2%，破產追回率為40%，則貸款利息應為:A. LIBOR + 120bpB. LIBOR + 240bp C. LIBOR - 120bp D. LIBOR + 160bp

  14. 例: 2002 FRM exam Q. 81 • 下列何者為對?A. 債劵收益差的變動領先信用評等的變動B. 債劵收益差的變動落後信用評等的變動C. 兩者同時發生D.兩者無必然的時間差異

  15. 例: 1998 FRM exam Q. 11 • 若假定AAA級與A級債劵的收益差為S1； BBB級與B級債劵的收益差為S2，則A. S1 = S2B. S1 ≧ S2C. S1 ≦ S2D.兩者無必然不等關係

  16. 用債劵收益差去衡量信用風險有不少缺點:1. 許多開發中國家沒有健全的公司債市 場2. 契約對方不一定有公開發行的公司債3.契約對方的公司債不一定 actively 交易

  17. 以股價估算信用風險 • Merton Model:假定: 公司的總值為 V; 有一期的 zero債劵面值為K，在債劵期滿時公司股票的價值為 ST在債劵期滿時，1. 如果 V>K，則債劵充份支付，股東獲得V – K2.如果 V<K，則債劵違約，僅支付 V，股東 一無所獲

  18. 股票的價值為: ST = Max(VT– K, 0) • 因為債劵價值加上股票價值等於公司的總值，故債劵的價值為

  19. 債劵的價值也可寫為: • Long 有風險的公司債等於long無風險的公債加上short一個賣權

  20. 重要概念 • 股票可視為對公司資產的一個買權，其執行價格等於公司債的面值 • 公司債可視為無風險公債減去對公司資產的一個賣權

  21. 假定公司的資產為 geometric Brownian motion 程序無破產成本，公司資產等於股票加債劵

  22. 公司債的價格為 • 股票的價格為

  23. 股票的訂價(無股利):

  24. 若定義「債/價值」比率為則選擇權僅為 x與 的函數 • 定義△為避險比率，則

  25. 定義 為(dS/S)的波動(標準差) ，可得

  26. 公司債的訂價

  27. 風險中立的破產動態 • 在 Black-Scholes 模型中，N(d2)為執行買權的機率，或公司債不會違約的機率，故 1- N(d2) =N(-d2) 即為風險中立的破產機率

  28. 信用風險的訂價 • 在到期日，信用違約損失(CL)等於無風險債劵減去公司債 • 則在期初，預期信用違約損失(ECL)等於

  29. 在期未的ECLT為

  30. 信用選擇權定價 • 信用敏感債劵的賣權(put)在破產時給付K - BT，則包括此公司債和賣權的資產組合等於無風險債劵

  31. 在真實世界，公司債違約的機率遠較複雜，因為公司可能有很多不同期限的公司債，KMV公司(Moody’s的子公司) 銷售全球主要公司的估計破產頻率 estimated default frequencies (EDFs)

  32. Merton方法的主要長處:1. 股票一般較公司債交易活躍2. 由股價的相關係數可以導出破產的相 關係數3. 由此導出的EDFs的變動領先信用評等 的變動

  33. Merton方法的主要限制:1. 不能評價國家信用風險2. 假定公司債的模型固定3. 不真實的假定: 高股價代表低的破產 機率，故應有小的收益差

  34. 簡例 一公司之資產價值 V=$100 資產價值的標準差σV=20% 期限τ=1年 無風險利率 r = 10%債/資產比率 x = 0.9 應用Merton方法求估計破產頻率 estimated default frequencies (EDFs)

  35. V = 100 X = 10% 則無風險債劵面值的折現值

  36. 股票的訂價

  37. 股票的價格 債劵的價格

  38. 債劵的收益率 收益差額:風險收益 –無風險收益 =14.07% - 10%=4.07%

  39. 信用賣權(put): 風險中立的破產機率 (EDF)

  40. 期未的預期信用違約損失ECLT為

  41. 留心:期未的預期信用違約損失ECLT必定等於信用賣權(put)的期未值留心:期未的預期信用違約損失ECLT必定等於信用賣權(put)的期未值 ECLT = 3.96 =Perτ=3.59e0.1=3.96

  42. 例: 2002 FRM Exam. Q97 下列何者在KMV模型中主導破產機率?A. 股票價格B. 債劵價格C. 債劵收益D. 貸款價格

  43. 例: 1998 FRM Exam. Q22 • 下列何者用於計算KMV模型中的破產機率?A. 向量分析(Vector analysis)B. 總報酬分析C. 股票價格的波動(標準差)D. 以上皆非

  44. 例: 1999 FRM Exam. Q155 下列股票與公司債的關係，何者為對? 1.股票無需支付可能導致破產的給付； 2.股票無期限，故可成為永久的基礎資本； 3.破產時，股票權益為債權人可追償的標的； 4. 發行股票的成本低於發行債劵的成本 A. 1, 2, 及3 B. 全對C. 1, 2, 及4 D. 只有3

  45. Credit exposure • Credit exposure: 當破產時，面臨風險的可能損失額，又稱為exposure at default(EAD)例: 在銀行貸款中，EAD即破產時整個貸款的面值 ***EAD:因破產違約而損失的可能全部金 額(amount at risk)而非「實際」損失 的金額

  46. 在一般契約中，EAD為計算很簡單，即契約的名目金額；但在衍生性金融契約中，EAD的計算卻很複雜，因為訂約時所交換的金額佔契約的名目金額比例很低(如利率交換)違約的不對稱特性，使只有在該金融工具為正值時，才會有信用損失在一般契約中，EAD為計算很簡單，即契約的名目金額；但在衍生性金融契約中，EAD的計算卻很複雜，因為訂約時所交換的金額佔契約的名目金額比例很低(如利率交換)違約的不對稱特性，使只有在該金融工具為正值時，才會有信用損失

  47. 衍生性金融工具的價值可正可負，信用曝光金額(credit exposure，CE)乃該金融工具的正價值 Exposuret = Max (Vt，0)

  48. 貸款或公司債: CE = 面值 • 擔保 (Guarantee): CE =擔保面值 • 財務承諾(commitment): CE =承諾面值，但較擔保的風險低 • 交換(swap)或期貨: CE不固定，隨風險因子的變動而變動，可由0到極大

  49. 買選擇權: CE>=0 • 賣選擇權: CE = 0

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