1 / 15

实际问题与二次函数

实际问题与二次函数. （六）. 贺胜中学初三数学组. 典例分析 1. 1. 将直角边长为 6 的等腰 Rt △ AOC 放在如图所示的平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 C 、 A 分别在 x 、 y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点 A 、 C 及点 B (–3 ， 0) ． (1) 求该抛物线的解析式； (2) 在第一象限内的该抛物线上是否存在点 G ，使△ AGC 的面积 最大 ? 若存在，请求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由．. 解：. （ 1 ）依题意可知， A 点坐标为（ 0,6 ）， C 点坐标为（ 6,0 ）.

marcin
Download Presentation

实际问题与二次函数

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 实际问题与二次函数 （六） 贺胜中学初三数学组

  2. 典例分析1 1. 将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)． (1)求该抛物线的解析式； (2)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积最大?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 解： （1）依题意可知，A点坐标为（0,6），C点坐标为（6,0） 设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-6) 又A点（0,6）在抛物线上 ∴a(0+3)(0-6)=6 设哪一种形式最简单？

  3. G (2)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积最 大?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 存在G点使△AGC的面积最大。 如图所示 设G点坐标为（x, y），过G点作GE⊥ x轴于E。 则OE=x ,GE=y CE=6-x ,由图可知 想一想△AGC面积怎么计算？ S △AGC=S四边形AOEG +S △EGC - S △AOC E 当x=3时，S有最大值9 此时G点坐标为（3,6）

  4. 在平面坐标系中，求多边形的面积的思路 1.过图形上某一点作x轴或y轴的垂线，把多边形的面积转化成直角梯形和三角形的和差形式。 2.观察图形，把图中对应的线段用点的坐标表示出来。 3.把多边形的面积用含变量的式子表示。 4.根据函数的性质求出面积的最值。 5.根据最值回答实际问题。

  5. O y x C B A 典例分析2 如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A，B两点的抛物线交x 轴于另一点C（3,0）。 求（1）抛物线的解析式。 （2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？ 若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由. 解： ∵直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点 ∴A点（-1，0） B点（0,3） 依题意可设抛物线的解析式为 y=a(x+1)(x-3) 想一想，设哪一种形式求解析式更简单？ 又B点（0,3）在抛物线上 ∴ 3=a(0+1)(0-3) 解得 a=-1 ∴y=-x2+2x+3

  6. （2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角 形？ 若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由. B A （2）存在。 由y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4 y · P ∴抛物线的对称轴是x=1 · Q 设Q点坐标为（1，m）过B作BP垂直对称轴于P，连接AQ，BQ，由勾股定理有 C O x=1 x ①当AB=AQ时，有 哪两边相等呢？ 解得m1=0,m2=6 ②当AB=BQ时，有 ∴Q点（1,0） 又（1,6）在直线y=3x+3上 ③ 当ＡＱ＝ＢＱ时，有

  7. 解得， ｍ＝１ ∴Ｑ点坐标为（１,１） 思考 １．在抛物线的图象上怎样求三角形的面积？ ２．等腰三角形是怎样分类的？ 3.平面坐标系中线段的长度是怎样计算的？ 试一试 坐标平面内有一点Ａ（３,４）在ｘ轴上找一点Ｂ使△ＡＢＯ成为等腰三角形，求Ｂ点的坐标。

  8. 3.某工厂生产一种新型产品，产品按质量分为8个档次。若工时不变，每天生产最低档次产品60件，每件产品利润8元；若要提高生产产品的档次，则每提高提高一个档次，每件利润可增加2元，但每天要少生产3件。3.某工厂生产一种新型产品，产品按质量分为8个档次。若工时不变，每天生产最低档次产品60件，每件产品利润8元；若要提高生产产品的档次，则每提高提高一个档次，每件利润可增加2元，但每天要少生产3件。 （1）生产哪一档次产品的利润最大？最大利润是多少元？ 解： （1）设生产第x档产品时，每天所获利润为y元，则 （2）生产哪一档次的产品，每天的利润恰为810元？生产产品的档次在什么范围内，每天的利润不低于810元？ y=[8+2(x-1)][60-3(x-1)] 1≤x ≤8 且x为整数 =-6x2+108x+378 =-6(x-9)2+864 ∵ a=-6<0,∴当x=9时，y有最大值864。 ∵ 1≤x ≤8 ,x为整数，x<9时，y随x的增大而增大 ∴当x=8时，y有最大值858。

  9. （2）生产哪一档次的产品，每天的利润恰为810元？生产产品的档次在什么范围内，每天的利润不低于810元？（2）生产哪一档次的产品，每天的利润恰为810元？生产产品的档次在什么范围内，每天的利润不低于810元？ (2)当y=810时，-6(x-9)2+864=810 解答x1=6， x2=12 （不合题意，舍去） 故生产第6档次的产品，每天的利润恰为810元。 当x=6 ，y=810 由x<9时，y随x的增大而增大可知， 当6≤x ≤8，且x 为整数时，y ≥810。 故生产产品在第6~8档次范围内，每天的利润不低于810元。

  10. y B P C A O Q x M 如图，在直角坐标系中，已知点A(－1，0)、B(0，2)，动点P沿过 B点且垂直于AB的射线BM运动，其运动的速度为每秒1个单位长度， 射线BM与x轴交于点C． (1)求点C的坐标． (2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式． (3)若点P开始运动时，点Q也同时从C点出发，以点P相同的速度 沿x轴负方向向点A运动，t秒后，以P、Q、C为顶点的三角形为 等腰三角形(点P到点C时停止运动，点Q也同时停止运动)，求t的值． (4)在(2)(3)的条件下，当CQ＝CP时，求直线OP与抛物线的交点坐标．

  11. 2.如图，抛物线 与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是 否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标； 若不存在，请说明理由. （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使 △PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积 最大值。若没有，请说明理由.

  12. A D H E M B G C 工程师有一块长AD＝12分米，宽AB＝8分米的铁板，截去长 AE＝2分米、AF＝4分米的直角三角形，在余下的五边形中，截得 矩形MGCH，其中点M在线段EF上． (1)若截得矩形MGCH的面积为70平方分米，求矩形MGCH的 长与宽． (2)当EM为多少时，矩形MGCH的面积最大？并求此时矩形的周长．

  13. 作业 )如图所示，二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交点 为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C. (1)求m的值； (2)求点B的坐标； (3)该二次函数图象上有一点D(x，y)(其中x＞0，y＞0)，使S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标．

  14. 小结 通过本节课的学习，你学会了什么？ 1.在平面坐标系中怎样求图象的面积。 2.在平面坐标系用勾股定理计算线段的长度。 3.等腰三角形在平面坐标系中的分类。

  15. 再见

More Related