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1.2 事件的频率与概率

1.2 事件的频率与概率. 一、事件的频率. 二、概率的公理化体系. 一、事件的频率. 定义 1. 频率满足下述三条 基本性质 ：. 2 3 1 5 1 2 4. 22 25 21 25 24 21 18. 251 249 256 253 251 246 244. 0.502 0.498 0.512 0.506 0.502 0.492 0.488. 0.4 0.6 0.2 1.0 0.2 0.4 0.8. 0.44 0.50 0.42 0.50 0.48 0.42 0.36.

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1.2 事件的频率与概率

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Presentation Transcript

  1. 1.2 事件的频率与概率 一、事件的频率 二、概率的公理化体系

  2. 一、事件的频率 定义1 频率满足下述三条基本性质：

  3. 2 3 1 5 1 2 4 22 25 21 25 24 21 18 251 249 256 253 251 246 244 0.502 0.498 0.512 0.506 0.502 0.492 0.488 0.4 0.6 0.2 1.0 0.2 0.4 0.8 0.44 0.50 0.42 0.50 0.48 0.42 0.36 1 2 3 4 5 6 7 实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率. 试验 序号 随n的增大, 频率f 呈现出稳定性 波动最小

  4. 实验者 2048 1061 0.5181 德摩根 4040 2048 0.5069 蒲 丰 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 皮尔逊 著名试验 蒲丰

  5. 概率的统计定义 从上述数据不难看出，频率具有如下特性 (1) 随机波动性当n较小时, 频率 fn(A)在0~1之间随机波动, 其幅度较大, 即使对同样的n, 所得的频率 fn(A)也不尽相同； (2) 统计规律性 随n的增大, 频率fn(A)呈现出稳定性, 逐渐稳定于某个常数 p (如0.5). 因此, 用频率的这个稳定值来表示事件发生的可能性大小是合适的. 　 故把频率的这个稳定值 p 作为事件发生的可能性大小的度量, 称之为事件A的概率, 记作P(A). 即有 （无法计算）

  6. 二、概率的公理化体系 柯尔莫哥洛夫 1933年 , 苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化体系, 给出了概率的严格定义, 使概率论有了迅速发展. 定义2设Ω为试验E的样本空间, Ω的子集A是随机事件, 称实值函数P(A)为A的概率，如果P(A)满足下述三条公理

  7. 概率的基本性质

  8. 性质的证明 证 及概率的完全可加性得 证

  9. 证 证

  10. 加法定理 证 由 及性质得 加法公式的推广

  11. AB A B  例1 解 (1) (2) (3)

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