第二章力的投影和平面力偶

第二章力的投影和平面力偶 • 第一节力的投影和力的分解 • 第二节平面汇交力系的合成与平衡 • 第三节力矩和力偶 • 第四节平面力偶系的合成与平衡

第一节力的投影和力的分解 一、作用于构件上的力系的分类汇交力系平行力系平面力系任意力系力偶系力系 ……………… ……………… 空间力系 ………………

y B b´ Fy F   a´ Fx x O a b 第一节力的投影和力的分解一、力在坐标轴上的投影：结论：力在某轴上的投影，等于力的大小乘以力与投影轴正向间夹角的余弦。反之，当投影Fx、Fy已知时，则可求出力F的大小和方向：

F1 y B FR D F2 A C b a d c x 第一节力的投影和力的分解合力FR在x轴上的投影FRx和分力F1,F2在x轴的投影分别为FRx=ad；F1x=ab，F2x=ac。二.合力投影定理 FRx=ad=ab+bd= ab+ac= F1x+F2x 同理FRy=F1y+F2y 若n个力作用的力系，则 FRx=Fx FRy=Fy 结论：合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。

第二节平面汇交力系的合成与平衡 一、合成平面汇交力系总可以合成为一个合力FR 其合力在坐标轴上的投影，FRx=Fx ， FRy=Fy则二、平衡平衡方程平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，解出两个未知数。

FTB 30° 30° A FTC 60° 60° y G G C B x A 第二节平面汇交力系的合成与平衡例图示钢绳连接吊起重物G，求钢绳AB、AC所受的拉力。解：1.取B销为研究对象画受力图 2.建立坐标系列平衡方程

力臂 d F 矩心 O 第三节力矩和力偶一、力对点之矩力使物体产生转动效应的量度称为力矩。力对点之矩记作ＭO(F),即 M0(F)= Fd 力对点之矩是代数量,其正负规定为：使物体逆时针转动,力矩为正,反之为负。单位是N·m。

第三节力矩和力偶 二、合力矩定理合力对某点的力矩等于力系中各分力对同点力矩的代数和。该定理不仅适用于正交分解的两个分力系,对任何有合力的力系均成立。若力系有n个力作用，即

d F 力偶臂 F‘ 第三节力矩和力偶三、力偶及其性质 1.力偶的定义一对大小相等、方向相反、作用线平行的两个力称为力偶。力偶对物体的转动效应,取决于力偶中的力与力偶臂的乘积,称为力偶矩,记作Ｍ(FF )或Ｍ,即Ｍ(FF)= Fd 力偶矩和力矩一样是代数量。其正负号表示力偶的转向,通常规定,力偶逆时针转向时,力偶矩为正,反之为负。

第三节力矩和力偶 2.力偶的性质根据力偶的定义，力偶具有以下一些性质 1）力偶在坐标轴上的投影零。力偶不能与一个力等效,力偶只能用力偶来平衡。 2）力偶对其作用平面内任一点的力矩,恒等于其力偶矩,而与矩心的位置无关。 3）力偶可在其作用平面内任意搬移,而不改变它对刚体的转动效应。

第四节平面力偶系的合成与平衡 一、平面力偶系的合成平面力偶系总可以合成为一个合力偶,其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。 • M=M1+M2+……Mn=∑Mi

第四节平面力偶系的合成与平衡 二、平面力偶系的平衡平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零. 平面力偶系平衡的充要条件 M = 0，有如下平衡方程

第四节平面力偶系的合成与平衡 例一图示多孔钻床在气缸盖上钻四个圆孔，钻头作用工件的切削力构成一个力偶，且力偶矩的大小Ｍ1=Ｍ2=Ｍ3=Ｍ4=-15N·m，转向如图示。试求钻床作用于气缸盖上的合力偶矩ＭR。解：取气缸盖为研究对象，其合力偶矩为 MR=M1+M2+M3+M4=（－15）×4N·m=－60N·m

B SAB B SBA A l1 α A O NO l2 l2 l1 D O D ND 第四节平面力偶系的合成与平衡例二图示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA 和BD 上分别作用着矩为l1 和 l2 的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA = r，DB = 2r，α= 30°，不计杆重，试求 l1 和 l2 间的关系。解：杆AB为二力杆。

B SAB SBA α A l1 O NO l2 D ND α 第四节平面力偶系的合成与平衡分别写出杆AO 和BD 的平衡方程：

第二章 力的投影和平面力偶