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基于半外存的大图支配集算法研究

基于半外存的大图支配集算法研究. 答 辩 人 ： 顾向南 指 导 老 师： 周晓方 教授 陆 嘉恒 教授 专 业： 计算系统 结构. 目 录. 研究背景 相关工作 半外存图支配集算法 算法实现与实验结果 未来工作与总结 研究生期间科研成果. 研究背景 ：图的支配集. D ⊆ V(G ) ， ∀ v ∈ V(G ) 满足： v ∈ D 或 ∃ u ∈ D , < u,v > ∈ E. 图的支配集定义. 主要研究内容. 支配集问题的应用. 研究背景. 支配集  独立集

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基于半外存的大图支配集算法研究

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Presentation Transcript

  1. 基于半外存的大图支配集算法研究 答 辩 人 ： 顾向南 指导 老 师： 周晓方 教授 陆嘉恒 教授 专 业： 计算系统结构

  2. 目录 • 研究背景 • 相关工作 • 半外存图支配集算法 • 算法实现与实验结果 • 未来工作与总结 • 研究生期间科研成果

  3. 研究背景：图的支配集

  4. D ⊆ V(G)，∀v∈V(G) 满足： v∈D 或 ∃ u ∈D, <u,v> ∈ E 图的支配集定义 主要研究内容

  5. 支配集问题的应用 研究背景

  6. 支配集  独立集 任意图的极大独立集是该图的极小支配集 支配集  点覆盖 联通图的点覆盖集是该图的支配集 支配集问题求解对于其他图论问题有重要借鉴意义 图论中经典问题的关系 研究背景

  7. 图规模扩大 内存空间无法满足一般的图论问题内存算法的需求 大数据时代下图论算法的挑战 研究背景

  8. 当图的规模扩大后，计算机内存空间无法满足一般的图论问题内存算法的空间需求。因此需要考虑外存或半外存算法。当图的规模扩大后，计算机内存空间无法满足一般的图论问题内存算法的空间需求。因此需要考虑外存或半外存算法。 半外存图： 对于图G=(V,E)，如果算法内存使用量M满足：c|V| ≤ M << |E|，则称该算法为半外存算法，其中c为较小常数。 研究背景：半外存图 研究背景

  9. 目录 • 研究背景 • 相关工作 • 半外存图支配集算法 • 算法实现与实验结果 • 未来工作与总结 • 研究生期间科研成果

  10. 最小支配集： NP-Complete Johnson, David S. "Approximation algorithms for combinatorial problems."Journal of computer and system sciences 9.3 (1974): 256-278. Feige, Uriel. "A threshold of ln n for approximating set cover." Journal of the ACM (JACM) 45.4 (1998): 634-652. 求解最小支配集 研究背景

  11. 精确算法： Fomin, Fedor V., Dieter Kratsch, and Gerhard J. Woeginger. "Exact (exponential) algorithms for the dominating set problem." Graph-Theoretic Concepts in Computer Science. Springer Berlin Heidelberg, 2005. Grandoni, Fabrizio. "A note on the complexity of minimum dominating set."Journal of Discrete Algorithms 4.2 (2006): 209-214. 枚举支配集，根据规则构建搜索树。 搜索过程中通过剪枝降低复杂度到 O(20.61n)，O(20.598n) 求解最小支配集 研究背景

  12. 近似算法： Parekh, Abhay K. "Analysis of a greedy heuristic for finding small dominating sets in graphs." Information processing letters 39.5 (1991): 237-240. 基于Greedy策略，|D| 求解支配集 研究背景

  13. 求解支配集 约束支配集特征：联通支配集、独立支配集、完美支配集 Fomin, Fedor V., FabrizioGrandoni, and Dieter Kratsch. "Solving connected dominating set faster than 2 n." Algorithmica 52.2 (2008): 153-166. Gaspers, Serge, and Mathieu Liedloff. "A branch-and-reduce algorithm for finding a minimum independent dominating set." arXiv preprint arXiv:1009.1381 (2010). Livingston, Marilynn, and Quentin F. Stout. Perfect dominating sets. University of Michigan, Computer Science and Engineering Division, Department of Electrical Engineering and Computer Science, 1990. 约束图的特征：二分图、环图 Gaspers, Serge, Dieter Kratsch, and Mathieu Liedloff. "Exponential time algorithms for the minimum dominating set problem on some graph classes." Algorithm Theory–SWAT 2006. Springer Berlin Heidelberg, 2006. 148-159.

  14. 外存、半外存算法研究 纯外存图算法： STXXL：STXXL: Standard Template Library for Extra Large Data Sets. Laura, Luigi, et al. "Algorithms and experiments for the webgraph." Algorithms-ESA 2003. Springer Berlin Heidelberg, 2003. 703-714. 停留在BFS、DFS等基本图的算法 由文献提供的实验结果看，性能缺乏优越性 半外存图算法： Pearce, Roger, Maya Gokhale, and Nancy M. Amato. "Multithreaded asynchronous graph traversal for in-memory and semi-external memory." Proceedings of the 2010 ACM/IEEE International Conference for High Performance Computing, Networking, Storage and Analysis. IEEE Computer Society, 2010. Arge, Lars. The buffer tree: A new technique for optimal I/O-algorithms. Springer Berlin Heidelberg, 1995. 相对纯外存算法，半外存算法具有明显性能优势

  15. 当前研究工作总结 • 1、支配集内存算法，图的规模扩大后不再适用 • 2、高效算法研究特定类型的图，对任意图求解支配集缺乏启发性 • 3、纯外存算法研究多侧重于理论分析，缺乏基于半外存的支配集算法研究。

  16. 目录 • 研究背景 • 相关工作 • 半外存图支配集算法 • 算法实现与实验结果 • 未来工作与总结 • 研究生期间科研成果

  17. 支配集大小，支配数：γ(G) γ(G)越小，则说明求得的支配集结果越优 算法的I/O复杂度 scan(N)=Θ(N/B) sort(N)=Θ((N/B)logM/B(N/B)) scan(N)< sort(N)<<N*RandomAccess() 相比I/O复杂度，数据在内存中的计算开销可忽略 算法评价指标 主要研究内容

  18. 图的内存状态表示 主要研究内容 g g w b w b 黑度、灰度、白度

  19. 图的外存存储 主要研究内容 b c a e d

  20. 半外存动态贪心算法 主要研究内容 h e c f a b g d i

  21. 半外存动态贪心算法 主要研究内容 h e c f a b g d i

  22. 半外存动态贪心算法 主要研究内容 h e c f a b g d i

  23. 半外存动态贪心算法 主要研究内容 h e c f a b g d i

  24. 半外存动态贪心算法 主要研究内容 h e c f a b g d i 近似度： 随机I/O：

  25. 半外存动态贪心算法 主要研究内容 大量随机I/O => 算法性能下降 顶点的度 ~ 顶点的白度

  26. 半外存动态贪心算法 主要研究内容 v1 v2 w u ... vn

  27. 半外存静态贪心算法 主要研究内容 h e c f a b g d i

  28. 半外存静态贪心算法 主要研究内容 h e c f a b g d i

  29. 半外存静态贪心算法 主要研究内容 h e c f a b g d i

  30. 半外存静态贪心算法 主要研究内容 对比动态贪心算法： I/O复杂度：sort(N)+scan(N) 远远优于动态贪心算法 支配数γ(G)： 实验结果仅增加不到10%

  31. 半外存静态窗口贪心算法 主要研究内容 半外存环境：提高内存利用率 k |V| ≤M 内存中存储少量邻接边表

  32. 半外存静态窗口贪心算法 主要研究内容 e j g a d b c h f i k=2

  33. 半外存静态窗口贪心算法 主要研究内容 e j g a d b c h f i

  34. 半外存静态窗口贪心算法 主要研究内容 e j g a d b c h f i

  35. 半外存静态窗口贪心算法 主要研究内容 相比静态贪心算法： I/O复杂度：sort(N)+scan(N) 候选支配点： 是否存在可支配点 => 在内存中找支配能力最大的点

  36. 半外存动态窗口贪心算法 主要研究内容 进一步提高内存利用率 内存中的邻接边表数k=q-p 满足：

  37. 半外存动态窗口贪心算法 主要研究内容 相比静态窗口贪心算法 I/O复杂度：sort(N)+scan(N) 候选支配点： 随着处理的顶点度降低，内存中的候选支配点更多

  38. 半外存动态窗口贪心算法 主要研究内容 优化支配集结果

  39. 半外存支配集算法优化 主要研究内容 l n g o m b f k h c a d e i j DS = {}

  40. 半外存支配集算法优化 主要研究内容 l n g o m b f k h c a d e i j DS = {a}

  41. 半外存支配集算法优化 主要研究内容 l n g o m b f k h c a d e i j DS = {a,b,c,d,e,f}

  42. 半外存支配集算法优化 主要研究内容 l n g o m b f k h c a d e i j DS = {a,b,c,d,e,f,m,n,o}

  43. 半外存支配集算法优化 主要研究内容 l n g o m b f k h c a d e i j DS = {b,c,d,e,f,m,n,o}

  44. 优化思路 1 主要研究内容 顶点置换

  45. 顶点置换 主要研究内容

  46. 顶点置换 主要研究内容

  47. 小度优先算法 主要研究内容 l n g o m b f k h c a d e i j I/O复杂度：2×scan(N)

  48. 优化思路 2 主要研究内容 冗余擦除

  49. 极小支配集 顶点集合D是图G=(V,E)的一个支配集 ∀D’⊂ D都不是图G=(V,E)的支配集

  50. 半外存贪心算法结果极小化 主要研究内容 h e c f a b g d i

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