Gymnázium, Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Hodonín

1. Gymnázium, Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Hodonín StatistikaIndexy

3. Základní pojmy Veličiny • extenzivní - q - představují množství, dají se v čase sčítat (množství) i počítat průměr • intenzivní - p - představují úroveň, v čase lze pouze počítat průměr (cena) Období • základní - 0 - minulé, předcházející • běžné - 1 – srovnávané, běžné

4. Příklady veličin Př.: Určete druh veličiny: • mzda pracovníka v Kč • hektarový výnos v tunách • počet prodavačů • tržba na jednoho prodavače Př.: Pomocí symbolů z tabulky označte: • Hektarové výnosy v roce 2006 a 2007 • Osevní plochu v r. 2005 a 2006 • Prodané množství tun chleba v březnu a dubnu • Cenu za 1t chleby v lednu a únoru • Tržby za chléb v Kč v lednu a únoru

5. Rozdělení indexů Indexy dělíme podle toho, jakou veličinu a na kolika místech sledujeme: • Individuální jednoduché - vývoj stejnorodéveličiny (ext. i intenz.) na jednom místě (Vývoj množství a cen chleba upečeného v jedné pekárně). • Individuální složené -vývoj stejnorodé veličiny (ext. i intenz.) na více místech. (Vývoj množství a cen chleba upečeného v několika pekárnách) • Souhrnné indexy - vývoj různorodých veličin (ext. i intenz.) na jednom místě (Vývoj množství a cen chleba, rohlíků a koláčů upečených v jedné pekárně)

6. Příklady na druhy indexů Př.: Určete, jaké druhy indexů budou použity při sledování vývojových změn: • Vyráběného množství ubrusů, ručníků a utěrek v textilním podniku • Ve vlastních nákladech na jeden ubrus v textilním podniku • Ve vyráběném množství ubrusů ve třech závodech text. podniku • V osevních plochách pšenice, žita, ječmene na statku • V hektarových výnosech pšenice na statku

7. Indexy x Absolutní rozdíly Indexykolikrát ______________________________ Absolutní rozdílyo kolik

8. Postup výpočtu • Určení druhu indexů • Výpočet pomocné tabulky podle vzorců • Výpočet indexů a absolutních rozdílů • Ověření správnosti výpočtů

9. Individuální jednoduché indexy • Individuální jednoduchý index množství vyjadřuje změny extenzivní veličiny • Individuální jednoduchý index úrovněsleduje změny intenzivní veličiny • Individuální jednoduchý index ??? Př.: Firma prodala v 1.Q 1000 ks ručníků po Kč 48/ks a ve 2.Q 1500ks ručníků po Kč 50/ks. Vypočítejte odpovídající indexy.

10. Individuální jednoduché indexy Absolutní rozdíly  q = q1 - q0 množství  p = p1 - p0 cena  qp = q1.p1 - q0.p0 ??? Př.: Určete, zda platí  qp =  q *  p Př.: Firma prodala v 1.Q 1000 ks ručníků po Kč 48/ks a ve 2.Q 1500ks ručníků po Kč 50/ks. Vypočítejte odpovídající indexy a absolutní rozdíly.

11. Individuální složené indexy Charakterizují průměrnévývojové změny jedné veličiny na více místech. Př.: Ve třech prodejnách firmy se prodávají stejné ručníky za různé ceny v 1.Q a 2.Q téhož roku. Údaje jsou uvedeny v tabulce:

12. Individuální složené indexy Individuální složený index množství Iqvyjadřuje vývojové změny extenzivních veličin, jež byly sumarizovány:(vzorec je jednoduchý – jedná se o stejnorodou veličinu, kterou můžeme sčítat) Individuální složený index úrovně Ippopisuje vývojové změny intenzivních veličin. Intenzivní veličiny nelze sčítat - je nutno počítat průměr - Vážený průměr!!!(průměrná cena v období závisí také na množství prodaném na jednotlivých místech - za různé ceny). Iq = q1/ q0

13. Individuální složené indexy Opakování:Výpočet váženého aritmetického průměru Př.: V úterý se v prodejně A se prodalo 65 kg jablek po 20Kč/kg, v prodejně B se prodalo 105 kg jablek po 18 Kč/kg a v prodejně C se prodalo 46 kg jablek po 25 Kč/kg. Vypočítejte: • celkové množství prodaných jablek ve třech prodejnách • průměrnou cenu za kterou se v úterý prodávala jablka • proveďte kontrolu tržbami

14. Individuální složené indexy Na vývoj intenzivní veličiny tak působí dva vlivy současně: • úroveň jednotlivých intenzivních veličin (p1 a p0) • změny v rozdělení extenzivní veličiny (q1 a q0). Index proměnlivého složení (Ips) shrnuje vliv obou veličin: ,kde p1 a p0 jsou vážené průměry intenzivní veličiny. Tento index úrovně je základní

15. Individuální složené indexy Index stálého složení (Iss) vyjadřuje působení každé veličiny samostatně. Abychom potlačili vliv změn extenzivních veličin (množství), vztáhneme výpočet pouze k jednomu období. a) k běžnému období: (kolik by činila průměrná cena za množství prodané ve 2.Q za příslušné ceny) b) k základnímu období: (kolik by činila průměrná cena za množství prodané v 1.Q za příslušné ceny)

16. Individuální složené indexy Index struktury (Istr) potlačuje vliv změn intenzivní veličiny (ceny). Předpokládáme, že se nemění cena mění se pouze množství prodávané v jednotlivých prodejnách. a) k základnímu období: (popisuje, jak se změní průměrná cena pouze vlivem změn v prodaném množství.) b) k běžnému období: Pozn.: K Iss počítanému podle a) musí být počítán Istr typu a) a obdobně pro b.

17. Individuální složené indexy Absolutní rozdíly Zvýšení vlivem změn ve struktuře extenzivní veličiny:

18. Individuální složené indexy Absolutní rozdíly Zvýšení tržby vlivem změn v intenzitní veličině

19. Individuální složené indexy Vzájemné vztahy: Ips = Iss0 . Istr1 = Iss1 . Istr0  ps =  ss0 +  str1 =  ss1 +  str0 Cvičení Dosaďte do vzorců výsledky z příkladu Dokažte vzorce obecně Vzorce a slovní význam  q,  ps,  str0,  ss1,  str1,  ss0

20. Individuální složené indexy Spojení obou veličin - celkové tržby rozdíl v tržbách způsobený změnou intenz. veličin

21. Souhrnné indexy Vývojové změny různorodých extenzivních i intenzivních veličin na jednom místě. U různorodých veličin nelze sčítat ani intenzivní ale ani extenzivní veličiny. Je nutno je převést na souhrnné vyjádření (např. Kč) a součty provést potom.

22. Souhrnné indexy Př.: V prodejně se prodávaly tři druhy zboží ve dvou obdobích za různé ceny. Charakterizujte změny celkových tržeb i činitelů je ovlivňujících. Na tržby má vliv objem prodaného zboží a jeho cena. Nejprve vypočítáme celkové tržby

23. Souhrnné indexy Index hodnotový (Ih) zjišťuje souhrnný vliv extenzivních i intenzivních veličin na změnu tržeb Ih = 169600/156000*100 = 108,72%. Celkové tržby tedy vzrostly působením obou vlivů (objemu prodeje i cen /1 ks) na 108,72%

24. Souhrnné indexy Index objemový (Io) eliminuje vliv intenzivních veličin (ceny): a) Intenzivní veličiny zůstávají na úrovni zákl. období: (po dosazení 110,90%.) b) Intenzivní veličiny zůstávají na úrovni běžného období: (po dosazení 112,17%)

25. Souhrnné indexy Index cenový (Ic) eliminuje vliv extenzivních veličin (prodaného množství): a) Extenzivní veličina na úrovni běžného období: (po dosazení 98,03%) b) Extenzivní veličina na úrovni základního období: (po dosazení 96,92%) Pozn.: K Io podle a) musí být použit Ic rovněž podle a). Stejně tak pro b).

26. Souhrnné indexy Absolutní rozdíly h = 169600-156000 = 13600.- Kč vlivem cen i prodaného množství vzrostly celkové tržby o 13600.- Kč.  o = 173000 - 156000 = 17000.- Kč vlivem změn v prodaném množství vzrostly tržby o 17000.- Kč  c = 169600 - 173000 = - 3400.- Kč vliv změn cen na celkové tržby Napište hodnotám odpovídající vzorce

27. Souhrnné indexy Vzájemný vztah mezi souhrnnými indexy Ih = Io1 * Ic0 = Io0 * Ic1 v absolutním vyjádření  h =  o1 +  c0 =  o0 +  c1

28. Cvičení a) napište vzorce: • Indexu struktury vztaženého k běžnému období • Průměrné ceny jednoho druhu zboží ve čtyřech prodejnách v zákl. období • Absolutního rozdílu v tržbách pěti druhů obuvi v jedné prodejně vyvolaný změnou struktury prodeje b) Pojmenujte a vysvětlete co popisují následující vzorce:

29. Použité zdroje ZDROJE BURDA, Z., STRACHOTA, F., Statistika pro obchodní akademie. 2. vyd. Fortuna 1994. 94 s. ISBN 80-7168-096-6 GRAFIKA Obr. 1: Jablečná dieta (on-line).20. 7. 2013Dostupné na: http://cekanka.webnode.cz/tenke-strevo/ Ostatní obrázky použité v prezentaci jsou dílem autora.