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四边形复习交流

四边形复习交流. 苏州高新区第二中学 曹兰芳. “四边形”是中学数学的一个重点内容，占有很重要的地位 . “四边形”是平行线与三角形两部分内容的应用和深化 . 主要研究对象是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊的四边形 . 特殊四边形也是历年中考的重点内容，在填空、选择、解答等题中均有出现 . 近年的中考中又出现了有关的开放题、应用题、阅读理解题、学科综合题、动点问题、折叠问题等，应引起我们的高度重视 . . 一、江苏省、苏州市近三年数学中考中四边形考题的分值及所占比例数据分析. 二、苏州市近三年数学中考中四边形考题的题型分布和考点分析.

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四边形复习交流

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  1. 四边形复习交流 苏州高新区第二中学 曹兰芳

  2. “四边形”是中学数学的一个重点内容，占有很重要的地位.“四边形”是平行线与三角形两部分内容的应用和深化.主要研究对象是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊的四边形.特殊四边形也是历年中考的重点内容，在填空、选择、解答等题中均有出现.近年的中考中又出现了有关的开放题、应用题、阅读理解题、学科综合题、动点问题、折叠问题等，应引起我们的高度重视. 

  3. 一、江苏省、苏州市近三年数学中考中四边形考题的分值及所占比例数据分析一、江苏省、苏州市近三年数学中考中四边形考题的分值及所占比例数据分析 二、苏州市近三年数学中考中四边形考题的题型分布和考点分析 三、结合中考四边形热点谈例题设计的意图 四、关于四边形的一些复习建议

  4. 一、苏州市、江苏省近三年数学中考中四边形 考题的分值及所占比例数据分析

  5. 苏州市、江苏省近三年数学中考四边形考题分值及所占比例数据分析情况苏州市、江苏省近三年数学中考四边形考题分值及所占比例数据分析情况 苏州四边形考题所占比例高于省平均水平

  6. 二、苏州市近三年数学中考中四边形考题分布情况和考点分析二、苏州市近三年数学中考中四边形考题分布情况和考点分析

  7. 苏州近三年数学中考四边形考题分布情况 苏州四边形考题以计算为主,结合三角形全等、相似，勾股定理，函数，坐标等知识点.考题多以综合题形式呈现.

  8. 纵观全国各地中考试题，四边形这部分内容中考中常以填空题、选择题、证明题、计算综合题、探究操作题等形式呈现，重点考查平行四边形及特殊平行四边形的判定与性质在实际问题中的应用，梯形问题及多边形问题的研究方法，还会考查学生的动手操作和实践创新能力；识图、分析、灵活运用几何知识解决实际问题的能力及探索、发现问题的能力．考查本章内容更多的会结合全等三角形判定与性质，三角形相似的判定与性质，勾股定理，函数，坐标以及动点的存在性问题．

  9. 分析可知： 命题风格基本相似 考法相对基本稳定 题型结构基本不变 题量分值基本一样 重视基础知识、基本图形之间的内在联系

  10. 三、结合中考四边形热点谈例题设计的意图

  11. 1 2 3 图6-1 例1 (1)一个正方形和两个等边三角形的位置如图6-1所示， 若∠3 = 50，则∠1+∠2 =______. (2)已知一个多边形的内角和是1080°， 这个多边形的边数是． 【意图】 通过本题复习多边形的 内角和定理，外角和定理及 每个内角的求法，教学中要 求学生熟练掌握多边形内角 和及正多边形内角与外角的 计算公式．

  12. 例2 如图6-2，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点， 过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF． (1)线段BD与线段CD有什么数量关系，并说明理由； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由； A F E C B D 图6-2 (3)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是正方形？并说明理由． 【意图】 通过本题复习了平行四边形、矩形、正方形的判定方法，本题明确有一个角是直角的平行四边形是矩形，邻边相等的矩形是正方形是解本题的关键．本题很好地运用了“对顶型”全等三角形的基本图形，证明中要求学生熟练掌握各种判定定理和基本图形，理清思路，书写时要注意数学语言的精炼.

  13. 例3 如图6-3，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG，DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为． C D E B A F 图6-3 G 【意图】 通过本题复习了菱形的判定与 性质，勾股定理及直角三角形的斜 边中线的性质，解答本题的关键是 判断出四边形BGFD是菱形，利用勾 股定理列方程．这是一道简单的四 边形综合题.

  14. y B C x O A D 图6-5 E y B C A O x 图6-4 例4 (1)如图6-4，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上， 菱形的两条对角线的长分别是6和4(AC>BC)，反比例函数 的图象经过点C，则k的值为． (2)如图6-5，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是（7，－3 ）， 则D点的坐标是_______. 【意图】 通过本题复习了平行四边形、等边三角形、菱形的性质，关于x轴对称的点的坐标特征以及勾股定理的运用．把四边形放在直角坐标系中，与函数相结合是近几年中考热点题型，解题的关键在于利用四边形的性质表示出点的坐标．

  15. E C D B A 图6-7 例5 如图6-7，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则 的值为___________. 【意图】 通过本题复习了矩形、平行线、等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质及勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，四边形与图形的折叠相结合也是近几年中考的热点题型，熟记各性质是解题的关键．

  16. A D O C B 图6-9 例6 如图6-9，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，对角线AC,BD交于点O，AC⊥ BD． (1)若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，连接E，F，G，H得四边形EFGH．若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积． (2)若 ， ，试求AB的长． 【说明】 通过本题复习了等腰梯形的性质，正方形的判定，梯形中位线定理，勾股定理．题中若出现多个线段中点，可以考虑从中位线角度解决问题，梯形的对角线互相垂直时，可作辅助线平移一腰构造直角三角形，从而利用直角三角形解决问题．利用梯形的中位线定理和添设梯形常用的辅助线是解决本题的关键．

  17. 平移一腰 平移对角线 作高 过梯形一腰中点构造全等三角形 延长两腰 图6-14 构造平行四边形 梯形常用辅助线的作法：(如图6-14)

  18. E G A D B C F 图6-15 例7 如图6-15，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s)． (1)连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证△ADE≌△CDF； (2)填空： ①当t为_________s时，四边形ACFE是菱形； ②当t为_________s时，以A，F，C，E为顶点 的四边形是直角梯形． 【意图】 通过本题题复习了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及直角梯形的判定，这是一个简单的动点问题，弄清题意，熟悉特殊四边形的判定方法是解本题的关键．

  19. P D A E M F C B 图6-15 例8 如图6-16，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E，F，已知AD=4． (1)试说明 的值是一个常数． (2)过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值． 【意图】 通过本题复习了正方形的性质，二次函数的最值，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．是一道四边形与二次函数的综合题.

  20. 例9 如图6-15，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60．动点M，N分别以每秒１个单位的速度从点A，D同时出发，分别沿 和 运动，当点N到达点A时，M，N同时停止运动．设运动时间为t秒． (1)求菱形ABCD的周长． (2)记的面积为S, 求S关于t的解析式，并求S的最大值． (3)当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO＝∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由． A A A N N M M D B O D B B O D O C C C 图6-15 【意图】 本题复习了相似三角形的判定与性质，菱形、等腰三角形性质，勾股定理，解直角三角形，二次函数极值、点的存在性等知识点，涉及考点较多，有一定的难度．

  21. 四、关于四边形的一些复习建议

  22. 1、紧扣课本, 把握课标，加强双基，切实提高 复习的有效性 数学课本是数学基础知识的载体,重视课本教学，充分发挥课本的功能，加强学生对基础知识的理解、基本技能的培养，从而有效提高课堂复习的效率.

  23. 2.关注中考热点，聚焦考查难点 四边形这部分内容中考中常以填空题、选择题、证明题、计算综合题、探究操作题等形式呈现，重点考查平行四边形及特殊平行四边形的性质在实际问题中的应用，梯形问题及多边形问题的研究方法，还会考查学生的动手操作和实践创新能力；识图、分析、灵活运用几何知识解决实际问题的能力及探索、发现问题的能力．本章内容复习时重点关注一类通过实验，操作探究出简单的几何结论后，再加以证明的新题型，寓意在于揭示四边形在运动状态下几何关系的不变性．

  24. 3.加强知识间的相互联系，提高综合应用能力 平行四边形的性质与判断是本章内容的重点，它是菱形、矩形、正方形的基础和铺垫．复习时要注意梳理知识间的衔接与过渡，掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的之间的区别与联系，基础知识不能忽视，复习训练时注意运用特殊四边形的面积公式解决图形的面积计算问题（含应用问题），注意结合平移、翻折、旋转等几何变换，并能根据现实几何情境的需要能进行恰当的操作、说明和逻辑推理，并通过用文字语言的表述进一步深化对四边形的理解，进一步提高学生的综合能力和数学素养．

  25. 4.注重数学思想方法渗透，发展合情推理能力 (1)数学建模思想 　多边形是反映了数的抽象性与形的直观性这一对矛盾的对立统一，以及在一定条件下的互相转化，由数构形，由形思数的数学建模思想，尤其在平行四边形和矩形、菱形、正方形、梯形中，图形的特点非常鲜明，与我们现实生活的联系很大，利用它们的性质和判定能解决实际生活中的问题． (2)分类讨论思想 　根据题目中的已知判断是哪种特殊的平行四边形，不同的特殊的平行四边形的性质和判定不同，结合各自的特点进行分类，得出最终的结论． (3)化归与转化思想　要记清和分清平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定，要体会化归思想的应用，如：多边形转化为三角形；平行四边形、梯形及特殊的平行四边形性质的讨论通过对角线转化为全等三角形等．

  26. 5、在教学中注意让学生自主观察、思考，自主探索，提高学生综合素质。5、在教学中注意让学生自主观察、思考，自主探索，提高学生综合素质。 在判断边相等或角相等的问题上，常以平行四边形、梯形及特殊的平行四边形的性质或判定为依据，当条件结论的关系无法找到时，可以通过从题中抽象出一个基本图形或者利用辅助线构造出基本图形，由繁变简，往往能起到事半功倍的效果.

  27. 研究中考试题， 掌握课标要求， 吃透课标教材， 实现有效教学， 提高教学质量。

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