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3.1 回归分析的基本思想及其初步应用（二）

3.1 回归分析的基本思想及其初步应用（二）. 高二数学 选修 2-3 第三章 统计案例. 复习回顾. （ 3 ）代入公式. ^. （ 4 ）写出直线方程为 y=bx+a, 即为所求的回归直线方程。. 一、求回归直线方程的步骤：. y=bx+a+e ，. 1 、线性回归模型： y=bx+a+e ， (3) 其中 a 和 b 为模型的未知参数， e 称为随机误差 。. E(e)=0,D(e)= (4). 二、回归分析. 2 、 (1) 随机误差 （ 2 ）残差. 3 、 残差平方和 它代表了随机误差的效应。.

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3.1 回归分析的基本思想及其初步应用（二）

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  1. 3.1回归分析的基本思想及其初步应用（二） 高二数学 选修2-3第三章 统计案例

  2. 复习回顾

  3. （3）代入公式 ^ （4）写出直线方程为y=bx+a,即为所求的回归直线方程。 一、求回归直线方程的步骤：

  4. y=bx+a+e， 1、线性回归模型： y=bx+a+e，(3) 其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差。 E(e)=0,D(e)=(4) 二、回归分析

  5. 2、 (1)随机误差 （2）残差 3、残差平方和 它代表了随机误差的效应。

  6. 回归分析的方法

  7. （一）、相关系数法

  8. （二）、残差法

  9. 1、残差图法

  10. 2、残差平方和 残差平方和越小模拟效果越好

  11. （三）相关指数 法

  12. （1）公式

  13. 我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是

  14. （2）

  15. 解释 预报 1

  16. 学习新知识

  17. 温度xoC 21 23 25 27 29 32 35 产卵数y/个 7 11 21 24 66 115 325 案例2一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现收集了7组观测数据列于表中： （1）试建立产卵数y与温度x之间的回归方程；并预测温度为28oC时产卵数目。 （2）你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？

  18. 解：选取气温为解释变量x，产卵数 为预报变量y。 选变量 350 300 250 200 150 100 50 0 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 估计参数 由计算器得：线性回归方程为y=19.87x-463.73 相关指数R2=r2≈0.8642=0.7464 分析和预测 当x=28时，y =19.87×28-463.73≈ 93 探索新知 一元线性模型 方案1 画散点图 选 模 型 假设线性回归方程为 ：ŷ=bx+a 当x=28时，y =19.87×28-463.73≈ 93 所以，一次函数模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。

  19. 奇怪？ 93>66 ? 模型不好？

  20. 问题１ 问题2 选用y=bx2+a ，还是y=bx2+cx+a ？ 如何求a、b ？ 产卵数 y=bx2+a 变换 y=bt+a 非线性关系 线性关系 气温 合作探究 二次函数模型 方案2 问题3 t=x2

  21. 温度 21 23 25 27 29 32 35 温度的平方t 441 529 625 729 841 1024 1225 产卵数y/个 7 11 21 24 66 115 325 t 方案2解答 平方变换：令t=x2，产卵数y和温度x之间二次函数模型y=bx2+a就转化为产卵数y和温度的平方t之间线性回归模型y=bt+a 作散点图，并由计算器得：y和t之间的线性回归方程为y=0.367t-202.54，相关指数R2=r2≈0.8962=0.802 将t=x2代入线性回归方程得： y=0.367x2 -202.54 当x=28时，y=0.367×282-202.54≈85，且R2=0.802， 所以，二次函数模型中温度解 释了80.2%的产卵数变化。

  22. 85>66模型不好

  23. 变换 y=bx+a 非线性关系 线性关系 问题１ 如何选取指数函数的底? 问题２ 指数函数模型 合作探究 方案3 产卵数 气温 对数

  24. 温度xoC 21 23 25 27 29 32 35 z=lgy 0.85 1.04 1.32 1.38 1.82 2.06 2.51 对数变换：在 中两边取常用对数得 产卵数y/个 7 11 21 24 66 115 325 令 ，则 就转换为z=bx+a z 由计算器得：z关于x的线性回归方程 为z=0.118x-1.665 ， 相关指数R2=r2≈0.99252=0.985 x 方案3解答 当x=28oC 时，y ≈44 ，指数回归模型中温度解释了98.5%的产卵数的变化

  25. 产卵数 产卵数 气温 气温 最好的模型是哪个? 线性模型 指数函数模型 二次函数模型

  26. 比一比 最好的模型是哪个?

  27. 用身高预报体重时，需要注意下列问题： 1、回归方程只适用于我们所研究的样本的总体； 2、我们所建立的回归方程一般都有时间性； 3、样本采集的范围会影响回归方程的适用范围； 4、不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值。 事实上，它是预报变量的可能取值的平均值。 小结 ——这些问题也使用于其他问题。 涉及到统计的一些思想： 模型适用的总体； 模型的时间性； 样本的取值范围对模型的影响； 模型预报结果的正确理解。

  28. 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式 对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著 利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度 什么是回归分析？（内容）

  29. 相关分析中，变量 x变量 y 处于平等的地位；回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化 相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量；回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量 相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制 回归分析与相关分析的区别

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