Геометрія - 7

1. Геометрія - 7 Задачі на побудову Підручник "Геометрія 7" Автор Г.П.Бевз

2. В геометрії виділяють задачі на побудову, які можна ров’язувати тільки за допомогою двох інструментів: циркуля та лінійки без масштабних ділень. Лінійка дозволяє провести довільну пряму, а також побудувати пряму, яка проходить через дві дані точки; з допомогою циркуля можна провести коло довільного радіуса, а також коло з центром в даній точці і радіусом, що дорівнює даному відрізку. IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

3. Побудова кута,що дорівнює даному куту. Дано: кут А. С E А В О D Тепер доведем, що побудований кут рівний даному.

4. Побудова кута, рівного даному. Дано: кут А. Побудувати кут О. С E А В О D • Довести:  А = О • Доведення: розглянемо трикутники АВС и ОDE. • АС=ОЕ, як радіуси одного кола. • АВ=ОD, як радіуси одного кола. • ВС=DE, як радіуси одного кола. • ∆ АВС= ∆ОDЕ(3 ознака)  А = О

5. Побудова бісектриси даного кута. бісектриса

6. Доведем, что промінь АВ – бісектриса  А • П Л А Н • Додаткова побудова. • Доведемо рівність трикутників ∆ АСВ и ∆ АDB. • 3. Висновки • АС=АD, як радіуси одного кола. • СВ=DB, як радіуси одного кола. • АВ – спільна сторона. ∆АСВ = ∆ АDВ, за IIIознакою рівності трикутників С В А Промінь АВ – бісектриса D

7. P М a М Доведемо, что а РМ Q Побудова перпендикулярних прямих. В А

8. М a P А В Q a М • Доведемо, что а РМ • АМ=МВ, як радіуси одного кола. • АР=РВ, як радіуси одного кола • ∆АРВ р/б • 3. РМ медіана в р/б трикутнику являється також ВиСОТОЮ. • Отже, а РМ.

9. М a Доведемо, что а MN Побудова перпендикулярних прямих. М a N

10. М a 1 2 Доведемо, щоа MN 1 = 2 В р/б трикутнику АМВ відрізок МС являється бісектрисою, а отже, і висотою. Тоді, а MN Подивимось на положення циркулів. АМ=АN=MB=BN, як равні радіуси. МN- спільна сторона. ∆MВN= ∆MAN, за трьома сторонами М a A B C N

11. P В А О Q Побудова середини відрізка Доведемо, что О – середина відрізка АВ.

12. P ∆АРQ=∆BPQ, за трьома сторонами. 1 2 О 1 = 2 Q Доведемо, что О – середина відрізка АВ. А В Трикутник АРВ р/б. Відрізок РО являється бісектрисою, а отже, і медіаною. Тоді, точка О – середина АВ.

13. Побудова трикутника за двома сторонам и кутом між ними. • Побудуємо промінь а. • Відкладемо відрізок АВ, рівний P1Q1. • Побудуємо кут, рівний даному. • Відкладемо відрізок АС, рівний P2Q2. Дано: Відрізки Р1Q1и Р2Q2 P1 Q1 Q2 P2 С h кутhk а k А D В Трикутник АВС шуканий. Обгрунтуй, використовуючи Iознаку.

14. Побудова трикутника за стороною і двома прилеглими до неї кутами. • Побудуємо промінь а. • Відкладемо відрізок АВ, рівний P1Q1. • Побудуємо кут, рівний даному h1k1. • Побудуємо кут, равний h2k2. Дано: Відрізок Р1Q1 P1 С Q1 h1 h2 k1 а k2 А кутh1k1 N D В Трикутник АВС шуканий. Поясни, використовуючи II ознаку.

15. Побудова трикутника за трьома сторонами. • Побудуємо промінь а. • Відкладемо відрізок АВ, рівний P1Q1. • Побудуємо дугу з центром в т. А і • радіусом Р2Q2. • Побудуємо дугу з центром в т.В і • радіусом P3Q3. Дано: відрізки Р1Q1, Р2Q2, P3Q3. P1 Q1 С P2 Q2 Q3 P3 а А В Трикутник АВС шукамий. Обгрунтуй, використовуючи III ознаку.