第七章随机化区组、拉丁方设计

第七章随机化区组、拉丁方设计 随机化完全区组设计拉丁方设计

7.1 随机化完全区组设计 一、数学模型一般，设有a个处理，b个区组，试验的目的是比较a个处理均值。随机化完全区组设计的数学模型是约束条件：

第i个处理在第j个区组时实施的试验结果 一般平均第i个处理的效应第j个区组的效应随机误差

二、方差分析 1、提出假设原假设H0：备择假设H1：主要讨论个处理和个区组都是试验前预先指定好的情况。

2、构造统计量 在H0成立的条件下，

其中

3、求临界值 4、求观察值。根据给定的试验数据求统计量F的观察值。 5、作出判断。拒绝H0意味着诸处理之间有显著差异。

随机化完全区组设计的方差分析表

一火箭使用了4种燃料、5种推进器作射程试验。我们以燃料作处理，推进器作区组，应用随机化完全区组设计方法安排试验计划。试验结果所得数据如下表所示。一火箭使用了4种燃料、5种推进器作射程试验。我们以燃料作处理，推进器作区组，应用随机化完全区组设计方法安排试验计划。试验结果所得数据如下表所示。例1

解：方差分析的结果可由如下方差分析表所示由于F0.01(3,12)=5.95<14.74，因此，当显著性水平α=0.01时，拒绝H0。结论是：不同类型的燃料的射程有着显著不同。

三、参数估计 约束条件：在上述约束条件下，正规方程组为：

解得：

7.2 拉丁方设计 一、何谓拉丁方由P个拉丁字母（或P个不同字符）排成的P×P的方阵称为一个P阶拉丁方或一个P×P拉丁方，即每行的P个元素不同，并且每列的P个元素也不相同，即每个字母在每行、每列出现一次，也只出现一次。每个P阶拉丁方都可以用来安排三因子试验，其中两个因子当作“外来”因子，分别作行因子和列因子，每个因子都是P个水平，总共包括P2次试验，用拉丁方做出的试验设计称为拉丁方设计。在拉丁方设计中通常采用下述随机化方法。

（1）P＝3 任取一个3阶标准拉丁方(只有一个)，然后独立随机地排列它的行与列。（2）P＝4 随机选择一个4阶标准拉丁方，然后独立随机地排列它的行与列。（3）P≥5 随机选择一个P阶标准拉丁方，然后独立随机地排列它的行、列与字母顺序。

二、拉丁方法设计的数学模型和方差分析 约束条件：

第i行的效应 第j个处理的效应第k行的效应行、列因子的水平组合为(i，k)时第j个处理这一试验条件下的试验观察值。一般平均随机误差

这是一个可加的线性统计模型，行因子、列因子和处理之间都没有交互效应。i，j，k这三个下标不是独立的。这是一个可加的线性统计模型，行因子、列因子和处理之间都没有交互效应。i，j，k这三个下标不是独立的。下面讨论拉丁方设计的模型的方差分析问题。 1、提出假设原假设H0：备择假设H1：

2、构造统计量 在H0成立的条件下，

其中

3、求临界值 4、求观察值。根据给定的试验数据求统计量F的观察值。 5、作出判断。拒绝H0意味着诸处理之间有显著差异。

P阶拉丁方设计的方差分析

某特种导弹的交流发电机的AC输出电压与定子的AC线圈的圈数、转子铁心体的铁心片数及铁心片表面涂层的质量有关。试验的目的是比较定子的AC线圈的5种不同的圈数对输出电压的影响。此试验问题中还包括两个“外来”因子。为了保证在分析试验结果时，能消除“外来”因子的干扰，我们将这两个“外来”因子分别当作“行因子”和“列因子”，各取5个水平，采用拉丁方设计。设试验结果如下：某特种导弹的交流发电机的AC输出电压与定子的AC线圈的圈数、转子铁心体的铁心片数及铁心片表面涂层的质量有关。试验的目的是比较定子的AC线圈的5种不同的圈数对输出电压的影响。此试验问题中还包括两个“外来”因子。为了保证在分析试验结果时，能消除“外来”因子的干扰，我们将这两个“外来”因子分别当作“行因子”和“列因子”，各取5个水平，采用拉丁方设计。设试验结果如下：例2

解：方差分析的结果可由如下方差分析表所示由于F0.01(4,12)=5.41<27.07，因此，当显著性水平α=0.01时，5个处理间有显著差异。

第七章 随机化区组、拉丁方设计