第 4 章 数字 PID 控制技术 本章主要介绍 PID 调节器的优点、原理、数字实现， PID 算法的积分饱和作用及其抑制方法， PID 参数的整定等。

1. 第4章 数字PID控制技术 本章主要介绍PID调节器的优点、原理、数字实现，PID算法的积分饱和作用及其抑制方法，PID参数的整定等。

2. 引言 • 一、模拟控制系统和数字控制系统的区别 • 1.模拟控制系统 • 其过程控制的方式如图所示（图中调节器多为气动或电动单元组合仪表） ： • 2.数字控制系统 • 在数字控制系统中，用数字调节器来代替模拟调节器。 图4.1 模拟控制系统过程控制方框图

3. 图4.2 数字控制系统过程控制方框图 二、计算机控制系统的优点 1.一机多用：由于计算机运算速度快，而被控对象变化一般都比较缓慢，可用一台计算机控制多个回路，节省设备费用； 2.控制算法灵活：如PID、大林算法、最优控制等； 3.可靠性高：由于计算机控制算法是用软件实现的，因此比用硬件组成的模拟调节器具有更高的可靠性，且系统维护简单； 4.可改变调节品质，提高产品的产量和质量； 5.安全生产，改善工人劳动条件。

4. 三、计算机控制系统中常用的控制算法 • 1.程序和顺序控制 • 程序控制：是被控量按照一定的、预先规定的时间函数变化，被控量是时间的函数。 • 顺序控制：可以看作是程序控制的扩展，在各个时期所给出设定值可以是不同的物理量，每次设定值的给出，不仅取决于时间，还取决于对前段控制结果的逻辑判断。 • 2.比例积分微分控制（简称PID控制） • 即Proportional（比例）、Integral（积分）、Differential（微分）的缩写，调节器的输出是其输入的比例、积分微分函数。 • 3.复杂规律的控制 • 如串级控制、前馈控制、多变量解耦控制、最优控制、自适应控制、自学习控制等。 • 4.智能控制 • 可以看作是人工智能、运筹学和控制理论的交叉或汇合。

5. 4.1 数字PID控制规律 • 在模拟系统中，PID算法的表达式为： • 式中：P(t)——调节器的输出信号； • e(t)——调节器的偏差信号，等于测量值与给定值之差； • KP——调节器的比例系数； • TI ——调节器的积分时间； • TD ——调节器的微分时间； • PID调节的实质：根据输入的偏差信号，按比例、积分、微分的函数关系进行计算，其运算结果用于输出控制。

6. 一、PID控制规律的数字实现 • （一）优点 • PID在数字化的计算机时代能得到广泛应用，主要有以下优点： • 1.技术成熟，结构灵活，不仅可以用常规的PID调节，还可以根据系统的要求，采用各种PID的变种，如PI、PD控制、不完全微分控制、积分分离式PID控制、带死区的PID控制、变速积分PID控制、比例PID控制等； • 2.易被人们熟悉和掌握； • 3.不需要求出数学模型； • 4. 控制效果好。 • （二）模拟PID调节器 • PID控制器是一种线性调节器，其框图如图所示：

7. 图4.3 模拟PID调节器方框图 PID控制器把给定值W与实际输出值Y相减，得到控制偏差e，偏差e经比例、积分、微分运算后，通过线性组合构成控制量u，然后用u对对象进行控制。

8. 1.比例调节器 • 是一种简单的调节器，其控制规律为： • u = KPe+ u0 • KP：比例系数， u0：控制常量，即误差为零时的控制变量；如图所示，比例调节器对误差e是即时响应的，误差一旦产生，调节器立即产生控制，使被控制的过程变量Y向误差减小的方向变化。 （1）问题：对于有些控制对象，比例调节器回存在静差（残存的误差），加大比例系数KP可以减小静差，但当KP过大时，会使动态质量变差，导致系统不稳定。 （2）优点：反应快。 （3）缺点：不能完全消除静差。

9. 2.比例积分（PI）调节器 • 其控制规律是： Ti：积分常数，Ti越大，积分作用越弱。积分器的输出值大小取决于对误差的累积结果，虽然误差不变，但积分器的输出还在增加，直至使误差e=0。积分器的加入相当于能自动调节控制常量u0，消除静差，使系统趋于稳定。

10. 3. 比例积分微分（PID）调节器 • 其控制规律是： • Td：微分常数，Td越大，微分作用越强。 • 积分器虽然能够消除静差，但使系统的响应速度变慢，进一步改进是通过检测误差的变化率来预报误差，并对误差的变化作出响应。 • 理想的PID调节器对误差的阶跃响应如图所示：

12. 在误差e阶跃变化的瞬间t=t0处有一冲激式瞬时响应，这是由微分调节器产生的，它对误差的变化产生一个控制作用，以调整系统输出，阻止误差的变化。误差变化速度越快ud越大，反馈校正量则越大，故微分调节器的加入将有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定，同时加快了系统的稳定速度，缩短调整时间，从而改善了系统的动态性能。在误差e阶跃变化的瞬间t=t0处有一冲激式瞬时响应，这是由微分调节器产生的，它对误差的变化产生一个控制作用，以调整系统输出，阻止误差的变化。误差变化速度越快ud越大，反馈校正量则越大，故微分调节器的加入将有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定，同时加快了系统的稳定速度，缩短调整时间，从而改善了系统的动态性能。 • （三）PID控制算法的数字实现 • 采用单片微机作为控制器核心的自动控制系统简化框图如图所示： 图4.4 单片机自动控制系统简化框图

13. 它是由8031、8051或8751等单片微机系统通过A/D电路检测过程变量Y，并计算误差e和控制变量u，通过D/A变换后输出到执行机构，使过程Y稳定在设定点上。它是由8031、8051或8751等单片微机系统通过A/D电路检测过程变量Y，并计算误差e和控制变量u，通过D/A变换后输出到执行机构，使过程Y稳定在设定点上。 • 由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的误差计算控制变量u，因此模拟PID控制算法公式中的积分项和微分项不能直接准确计算，只能用数值计算的方法逼近。 • 1.位置式PID控制算法： • 在采样时刻t=i*T（T为采样周期，i为正整数），通过数值公式近似计算得：

14. ２.增量式PID控制算法： • 　 当执行机构需要的不是控制量的绝对值，而是其增量时，由上式可导出增量式PID计算公式： • 上式可以进一步改写为： • 式中：

15. ３.两者的区别 • （１）而位置式PID每次输出与整个过去状态有关，容易产生较大的累积计算误差，增量式PID算法只需保持现时以前三个时刻的误差，计算增量，计算误差对控制量的计算影响较小； • （２）控制从手动切换到自动时，增量式PID比位置式PID更易于实现无冲击切换。 • （四）PID算法的程序举例 • 在很多控制系统中，执行机构需要的是控制变量的绝对值而不是增量，但由于增量式PID算法程序简单，因此我们可采用增量式计算，但输出则采用位置式的输出形式。 • 式中：ei = W-Yi，W为设定值，Yi为第i次实际输出值；

16. ＫＰ为比例系数； • 积分系数　Ｉ＝Ｔ／Ｔi； • 微分系数　Ｄ＝Ｔd／Ｔ， • T为采样周期。 • 程序流程图如下：（程序略）

17. 二、PID算法的改进 • （一）饱和效应 • 在实际的控制系统中，控制变量的实际输出值往往受到执行机构性能的约束，而被限制在有限的范围内，即 。如果微机输出的控制变量超出此工作范围，则实际执行的控制量就不再是计算值，由此将引起不期望的效应，称为饱和效应。 • （二）积分饱和 • 如果由于负载突变等原因，引起误差的阶跃，若根据PID算法公式计算出的控制量u超出了控制范围，例如，u>umax，那么实际上控制变量u就只能取上界值umax，而不是计算值，此时系统变量Y输出值虽在不断上升，但由于控制量受到限制，其增长要比没有受限制时慢，误差e将比正常情况下持续更长的时间保持在正值，而使公式中的积分项有较大的累积值，当过程变量输出值Y超出给定值后，开始出现负差，但由于积分项的累积值很大，还要经过一段时间t后，控制变量u才脱离饱和区，这样就使系统出现明显的超调，这种饱和作用是由积分项引起的，故称为积分饱和。

18. 图4.5 PID位置算法的积分饱和现象

19. （三）克服积分饱和的方法 • 1.遇限制削弱积分法 • 基本思想：一开始积分，一旦控制变量进入饱和区，停止进行增大积分项的运算。即在计算ui时，将判断上一时刻的控制量ui-1是否已超出限制范围，如已超出，那么将根据偏差的符号，判断系统输出是否在超调区域，由此决定是否将相应的偏差计入积分项 。 图4.6 遇限制削弱积分法克服积分饱和

21. 2.积分分离法 • 基本思想：在开始时不进行积分，直至偏差达到一定值后，才进行积分，即仅当误差的绝对值小于预定的门限值时，才进行积分累积。这样一方面防止了一开始就有过大的控制量，另一方面即使进入饱和后，因积分累积小，也能较快退出，减少了超调。 图4.7 积分分离法 克服积分饱和

23. 三、PID参数的整定 • PID数字调节器的主要参数有比例系数KP、积分时间Ti 、微分时间Td 以及采样周期T，如何正确选择PID调节器的结构和它的参数，使系统受到扰动后，仍将保持稳定，不致产生破坏性的振荡，并将误差保持在最小，是PID设计的重要问题。 • 在控制系统中，产生误差的扰动有以下几种类型： • 1. 设定值的变化； • 2. 供给源的变化； • 3. 要求的变化； • 4. 环境的变化； • 5. 测量元件性能的变化。 • 参数的选择通常是通过实验来确定，或通过凑试法，或通过实验的经验公式来确定。

24. （一）采样周期的选定 • 数字PID控制算法是一种准连续控制过程，是建立在计算机对连续PID控制进行数字仿真的基础上的控制。这种控制方式要求采样周期与系统的时间常数比很小，采样周期越小，数字仿真越精确，控制效果也就越接近连续控制，采样周期的选择是受多方面影响： • 1.根据香农采样定理，应满足： • 其中：fmax为输入信号的上限频率。这样采样信号经过保持环节后，仍可复原或近似复原为模拟信号，而不丢失任何信息。 • 2.从执行机构的特性要求来看，需要输出信号保持一定的宽度； • 3.从控制系统的随动和抗干扰的性能要求采样周期短些； • 4.从微机的工作量和每个她回路的计算来看，要求采样周期大些； • 5. 从计算机的精度看，过短的采样周期是不合适的。

25. 采样周期T的经验数据 （二）凑试法确定PID调节参数 凑试法是通过模拟运行观察系统的响应曲线（如阶跃响应），然后根据各调节参数对系统响应大致影响，反复凑试参数，以达到满意的响应，从而确定PID的调节参数。

26. KP↑，系统响应加快，有利于减小静差，但KP过大，使系统有较大的超调，产生振荡，使系统稳定性变坏；KP↑，系统响应加快，有利于减小静差，但KP过大，使系统有较大的超调，产生振荡，使系统稳定性变坏； • Ti↑，减小超调，使系统稳定，但静差的消除将减慢； • Td↑，加快系统响应，减小超调量，稳定性增加，但对干扰的抑制作用却减弱。 • 具体步骤： • 1.首先整定比例部分； • 2.加入积分环节； • 3.加入微分环节。 • 注：在参数选定时，以被控过程的主要性能指标达到设计要求为准。 • （三）实验经验法确定PID调节参数 • 为了减少凑试次数，可以利用已取得的经验，并根据一定的要求事先做一些实验，，以得到若干基准参数，然后按照经验公式导出PID调节参数，即为实验经验法。如扩充临界比例度法、扩充响应曲线法、归一参数整定法等。

27. 常见被调量PID参数经验选择范围

28. （四）优选法 • 根据经验，先把其它参数固定。然后用黄金分割法对其中某一参数进行优化，待选出最佳参数后，再换另一参数进行优选，直到把所有参数优选完毕为止。最后根据T、KP、Ti 、Td诸参数优选的结果取一组最佳值即可。 • （五）PID调节器自动整定法 • 如用继电器在线测量系统的极限振荡周期和增益，并根据要求稳定系统的相域和增益域而自动校正PID参数的方法。该方法不需要知道过程的任何特性，不受过程时间范围限制，对过程模型变化和干扰不敏感，仅需输入给定值，通用性好，可用于要求控制参数非线性、慢时变和随机过程。此外这种方法价廉、算法简单。