Negace výroků

1. Negace výroků Střední odborná škola Otrokovice Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miloš Zatloukal Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. www.zlinskedumy.cz

2. Charakteristika DUM 1

3. Negace výroků Obsah tématu- výrok- způsoby negace výroku a logické funkce- přehled výroků a jejich negací- logický součin - logický součet- implikace- rovnost

4. Výrok: Je to tvrzení (oznamovací věta), o němž se dá jednoznačně říci, zda platí či ne. Výrok může být jednoduchý – jde o jednu větu, nebo složený – pak jde o souvětí (má alespoň 2 věty). Složený výrok je slovním vyjádřením logické funkce a fyzickým vyjádřením logické funkce je logický člen – nějaký technický prvek pracující podle pravidel dané logické funkce. Příklady: Jednoduchý výrok: Je méně než 11 hodin. Složený výrok: Na návštěvu přijde Karel nebo Pavel Výrok A: Na návštěvu přijde Karel. Výrok B: Na návštěvu přijde Pavel. - Logická funkce k tomuto složenému výroku: Logický součet Y = A + B -Logický člen: OR

5. Negaci jednoduchého výroku lze obecně uskutečnit třemi způsoby: Př. Výrok: Ze základních potravin přinesl maso. a) před výrokem slovně: NENÍ PRAVDA, ŽE ... Není pravda, že ze základních potravin přinesl maso. b) Slovem NE před samotným výrokem Ze základních potravin nepřinesl maso. c) výčtem všech možných ostatních variant: Ze základních potravin přinesl vše kromě masa. nebo Ze základních potravin přinesl mléko, mouku, sýr, olej, vejce ….

6. Připomenutí: výroky a k nim logické funkce. Negace složeného výroku se provádí podle zákonů Booleovy algebry

7. Přehled složených výroků – logických funkcí a jejich negace LOGICKÝ SOUČIN– AND - spojka: a, i – čteme: „A“ a „B“. Příklady: „Právě vešel Petr i Pavel.“ (vstoupili současně).„Mám hlad a mám žízeň.“ Negace: Symbolicky zapsáno: Zápis negovaných výroků: „Právě nevešel Petr nebonevešel Pavel.“ „Nemám hlad nebonemám žízeň.“

8. Příklady „Zadanou práci udělal Ivan nebo Richard.“ (myšleno kterýkoliv z nich, případně oba dohromady).„K obědu si objednám pizzu nebo salát.“ LOGICKÝ SOUČET – OR – spojka: nebo – čteme: „A“ nebo „B“. Negace: Symbolicky zapsáno: Zápis negovaných výroků: „Zadanou práci neudělal Ivan a neudělal ji Richard.“ Případně můžeme říci: „Zadanou práci neudělal Ivan aniRichard.“ „K obědu si neobjednám pizzu a neobjednám si salát.“ „K obědu si neobjednám pizzu ani salát. “

9. Příklady „Jestliže zaprší, pak porostou hřiby.“„Budu-li rychle hotov, potom budu mít čas na knížku.“ IMPLIKACE – A => B– spojka: jestliže, pak (-li, pak či potom) – čteme: z „A“ plyne (vyplývá) „B“, případně – Jestliže A, pak B nebo Jestliže A, pak B Rovnice z tabulky: Symbolicky zapsáno: Tabulka: Negace:

10. Příklady „Jestliže zaprší, pak porostou hřiby.“„Budu-li rychle hotov, potom budu mít čas na knížku.“ Výchozí a negovaná rovnice: Zápis negovaných výroků: „Zaprší a neporostou hřiby.“ „Budu rychle hotov a nebudu mít čas na knížku.“

11. Příklady „Budu vědět jak dál, tehdy a jen tehdy když, dostanu další pokyny.“„Dostanu nejvyšší hodnocení tehdy a jen tehdy když, udělám test v rozmezí 100 až 90 bodů.“ ROVNOST (Ekvivalence)- A <=> B– slovníspojení: tehdy a jen tehdy když – čteme: „A“, tehdy a jen tehdy když „B“. Rovnice z tabulky: Symbolicky zapsáno: Negace: Tabulka:

12. Tabulka: Rovnice z tabulky: Protože negovaná rovnice obsahuje závorky (hůře se pak převádí na výroky), bylo by lepší napsat rovnici pro Y(0) a tuto negovat – nabízí se ale ještě jedno řešení – negaci provést přímo v tabulce a z tabulky zapsat rovnici ve tvaru součtu součinů. Z rovnice vidíme, že jde o Nerovnost – XOR Výrok „Budu vědět jak dál, tehdy a jen tehdy když, dostanu další pokyny.“ jeho negace: „Nebudu vědět jak dál a dostanu další pokyny nebo budu vědět jak dál a nedostanu další pokyny.“

13. 1. Negace výroku „Dnes je pátek nebo svátek“ zní: „Dnes není pátek nebo dnes není svátek.“ „Dnes je pátek a dnes není svátek.“ „Dnes není pátek a dnes není svátek.“ 2. Negace výroku „Jestliže napadne sníh, pak bude vše klouzat“ zní: „Nenapadne sníh a nebude vše klouzat.“ „Napadne sníh a nebude vše klouzat.“ „Nenapadne sníh a bude vše klouzat.“ 3. Věta „Neudělám to dnes ani zítra.“ je negací výroku: „Udělám to dnes a zítra.“ „Udělám to dnes nebo zítra.“ „Neudělám to nikdy.“ Kontrolní otázky:

14. Seznam obrázků:

15. Seznam použité literatury: [1] Matoušek, D.: Číslicová technika, BEN Praha, 2001, ISBN 80-7232-206-0 [2] Blatný, J., Krištoufek, K., Pokorný, Z., Kolenička, J.: Číslicové počítače, SNTL, Praha, 1982 [3] Kesl, J.: Elektronika III – Číslicová technika, BEN Praha, 2003, ISBN 80-7300-075-X

16. Děkuji za pozornost 