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電磁気学

電磁気学. 2012 年度前期 第５回. 前回の話. 多 変数関数の微分. y をある値に固定し， x が Δ x 変化したとき f( x,y ) が変化する量を， 1 変数関数の微分と同じように考える．. f( x,y ) の x に関する偏 微分. 前回の話. 多 変数関数の微分. の極限をとって. 全微分 という. 前回の話. ３次元への拡張. の関数. 全微分は，. 電束と電束密度. 電場 E が存在する空間に任意の閉曲面を考え る. n ：　 面に垂直で，外を向く単位ベクトル.

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Presentation Transcript

  1. 電磁気学 2012年度前期 第５回

  2. 前回の話 多変数関数の微分 y をある値に固定し，x がΔx変化したとき f(x,y)が変化する量を，1変数関数の微分と同じように考える． f(x,y) のxに関する偏微分

  3. 前回の話 多変数関数の微分 の極限をとって 全微分という

  4. 前回の話 ３次元への拡張 の関数 全微分は，

  5. 電束と電束密度 電場 Eが存在する空間に任意の閉曲面を考える n：　 面に垂直で，外を向く単位ベクトル dA：面積 dAの大きさを持ち，nの方向を向くベクトル 電場 E 電束 Eに沿ってE の大きさに比例する数の電気力線の束が走っていると考える n 電束は，面 dAを裏から表へ突き抜ける電気力線の数 閉曲面 電束密度 位置r の微小面積 dA

  6. 電束と電束密度 有限の大きさの面 S を通り抜ける電束は，微小面積 dAを通る電束の総和である 面積分 電場 E n 閉曲面 位置r の微小面積 dA

  7. ガウスの法則(Gauss’ law) E n q： 点電荷（座標原点にあるとする） 閉曲面：原点を中心とする半径 Rの球面 dA 曲面上の全ての点で，電場E の大きさは r であるから，曲面全体で積分して q ●この式は，点電荷が球の中心になくても，曲面が球でなく，どんな形であっても成立する ●電荷が閉曲面の内部に無く，外部にある場合には，積分値は 0 になる

  8. ガウスの法則(Gauss’ law) E n （点電荷のとき） dA （連続分布のとき） r q ガウスの法則の積分形という 電荷が連続分布しているときには，電荷密度を ρとして

  9. ガウスの定理 の三辺を持つ直方体を通る電束を計算する 面１ 面１を通る電束 面２ 面２を通る電束 x方向に通る単位面積当りの電束量

  10. ガウスの定理 の三辺を持つ直方体を通る電束を計算する y,z 方向に関しても同様のことが成り立つ 微小体積 dxdydzを通る電束量 div D を Dの発散(divergence)という ナブラ演算子

  11. ガウスの定理 の三辺を持つ直方体を通る電束を計算する y,z 方向に関しても同様のことが成り立つ 任意の閉曲面に対して ガウスの定理(Gauss’ theorem)

  12. ガウスの法則（微分形） この関係が任意の閉曲面で囲まれた体積で成り立つための条件 または ガウスの法則の微分形という

  13. 電位（ポテンシャルエネルギー） y x r dr φ r

  14. 電場と電位 電位φ の中で，単位電荷(1[C])を x から x+dxまで運ぶのに必要な仕事を ΔWとする （ただし、y,zは変えない） x x x+dx 一方で，電場 E に対してする仕事は，おなじ道筋での移動について

  15. 電場と電位 y 方向，z 方向に対しても同様にして 従って，まとめると 電場とは，電位の勾配である

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