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3.2.2 比例的基本性质 黄金分割

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3.2.2 比例的基本性质 黄金分割 - PowerPoint PPT Presentation


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3.2.2 比例的基本性质 黄金分割. 数学美的魅力. 维纳斯. 巴台农神庙. NEXT. 数学美的魅力. 巴黎圣母院. NEXT. 数学美的魅力. 胡夫金字塔. 文明古国埃及的金字塔,形似方锥,大小各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618. NEXT. 数学美的魅力. 著名画家达 • 芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来, 蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金分割 , 使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美. NEXT. 度量 C 到点 A 、 B 的距离 ,. AC. BC.

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Presentation Transcript
slide2

数学美的魅力

维纳斯

巴台农神庙

NEXT

slide3

数学美的魅力

巴黎圣母院

NEXT

slide4

数学美的魅力

胡夫金字塔

文明古国埃及的金字塔,形似方锥,大小各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618.

NEXT

slide5

数学美的魅力

著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来,蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金分割,使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.

NEXT

slide6

度量C到点A、B的距离,

AC

BC

A

C

B

AC

AB

与 相等吗?

slide7

√5 – 1

2

AC

AC

AB

AC

BC

BC

如果

C

=

=

=

A

B

: 1

0.618 : 1

BC

AB

AC

AC

AB

AC

=

什么是黄金分割?

走进黄金屋

如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC ,

AC2=AB∙BC

那么称线段 AB 被点 C黄金分割

点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,

AC 与AB 的比叫做黄金比.

slide8

如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,

那么我们可以惊奇的发现, 。点E是AB的

黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?

BC

AB

E

B

A

=

开启 智慧

BC

BE

C

D

F

巴台农神庙

(Parthenom Temple)

slide9

BE

BC

AB

BC

BC

AE

BE

AE

点E是AB的黄金分割点

矩形ABCD的宽与长的比是黄金比

E

B

A

=

=

=

(即 )是黄金比

AE

BC

BC

BE

AB

AB

AB

AB

C

D

F

1.点E是AB的黄金分割点吗?

2.矩形ABCD的宽与长的比是

黄金比吗?

(正方形AEFD)

宽与长的比等于黄金比的矩形也成为黄金矩形

slide10

1.经过点B作BD⊥AB,使

A

B

如图,已知线段AB按照如下方法作图:

  • 2.连接AD,在AD上截取DE=DB.
  • 3.在AB上截取AC=AE.
  • 4.C点就是AB的黄金分割点

一条线段有几个黄金分割点?

C1

C2

slide11

1

√5

2

√5 – 1

2

3-√5

2

2

想 一 想

(1)如果设AB=1,那么

BD=

AD=

AC=

BC=

(2)如果设AB=2呢?

slide12

B

C

A

D

能力拓展

如图,乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点 A,B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点。试确定支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的距离。

slide13

异 曲 同 工

如下方法也可以得到黄金分割点?

如图,设AB是已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E,连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH。点H就是AB的黄金分割点。

slide14

趣味数学

人与黄金分割

人体肚脐不但是黄金点美化身型,有时还是医疗效果黄金点,许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23℃(体温),也是正常人体温(37℃)的黄金点(23=37×0.618)。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点:肚脐上部分的黄金点在咽喉,肚脐以下部分的黄金点在膝盖,上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.

slide15

归纳小结

1.通过建筑、雕塑、绘画等领域的实例了解黄金分割,感受了黄金分割的美。

2.进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。

3.通过作图找到一条线段的黄金分割点,并利用已学知识给予了说明。

slide16

下课了!

谢谢大家