第十六章二次根式 16.2 二次根式的乘除（第 2 课时）

第十六章二次根式16.2 二次根式的乘除（第2课时）湖北省赤壁市教研室　来小静八年级下册

2.乘法公式的逆用： 复习提问乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？ 1.二次根式的乘法法则：即：两个非负数算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根. 有何作用？即：积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积.

计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ =， =；（1）（2） =， =； =，（3） =. 探究（1）

. 探究（1）二次根式的除法法则是：即：商的算术平方根等于算术平方根的商. 二次根式的除法法则是类比乘法法则，采用由特殊到一般的方法归纳得出的.

； . （1）（2）；（1）解： . （2）应用（1）运算结果中应不含能开得尽方的因数或因式. 例1 计算：

， . （2）（2） . （1）；（1）；解：探究（2）把二次根式的除法法则反过来，就得到：利用它可以进行二次根式的化简. 例2 化简：

；（1）解：（1）解法1： . ；（2） . （3）解法2： . 利用分式的基本性质和公式去掉分母中的根号应用（2）例3 计算：先用除法法则运算，再用性质去掉分母中的根号

（2） . （3） . 应用（2）利用第（1）题中解法2的方法去掉分母中的根号. 二次根式的运算中，最后结果分母一般不含二次根式.

（1） ； . （2）（1）解： . 应用（2）例4 计算：被开方数为带分数的先化为假分数再进行运算

（2） . 应用（2）如果根号前有系数，就把系数相除，作为商的系数.

最简二次根式 上述几个例题中运算的最后结果，都有如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 说明：二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.

. 应用例5 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S= ，b= ，求a. 解：因为S=ab，所以注意本题中去掉分母中的根号的方法，是否还有其他方法呢？

例6 如果两个电视塔的高分别是 例6 如果两个电视塔的高分别是 h2km， h2km，那么它们 h1km， h1km， . . 的传播半径之比是的传播半径之比是应用那么它们试化简该式. 利用除法法则，分式的性质和二次根式的性质对代数式进行化简，从结果来看，这个比与地球半径无关，简化了解决问题的步骤.

课堂小结 一、本节课的主要内容是什么？二、运用二次根式的除法法则的关键问题是什么？三、学习最简二次根式有何意义？四、本节课涉及的思想方法有哪些？

； (1) . (2) 作业布置一、书面作业：教材P10 练习第2题；习题16.2第8、11题. 二、课外思考：化简：

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