Download
1 / 6
E N D
Königsbergi hidak problémája (1736 Euler) Königszberg (mai Kainyingrád) mellet két szigete volt a Pregel folyónak. A folyó két partját, és a szigeteket hét híd kötötte össze. A legenda szerint a königsbergi polgárokban felmerült, hogy bejárhatók-e a hidak úgy, hogy mindegyiken pontosan egyszer megyünk át, és ugyan oda érkeznek vissza, ahonnan elindultak.
Königsbergi hidak problémája (1736 Euler) Königszberg (mai Kainyingrád) mellet két szigete volt a Pregel folyónak. A folyó két partját, és a szigeteket hét híd kötötte össze. A legenda szerint a königsbergi polgárokban felmerült, hogy bejárhatók-e a hidak úgy, hogy mindegyiken pontosan egyszer megyünk át, és ugyan oda érkeznek vissza, ahonnan elindultak. Válasz: A séta csak olyan lehet, hogy ha egy szigetre, vagy partra érkezünk egy hídon, akkor csak egy másikon lehet távozni. Könnyen belátható, hogy csak akkor van megoldás, ha egy-egy egybefüggő szárazföldhöz páros számú híd csatlakozik.
Gráf fogalma Gráfnak tekintünk véges sok pontból (csúcsból) álló halmazt, melyek vonalakkal, úgynevezett élekkel vannak összekötve. (G(V,E) gráf egy rendezett pár, ahol V egy nem üres halmaz, a pontok halmaza, E pedig a V halmazból képzett pont párok egy halmaza. Ez utóbbit az élek halmazának nevezzük.) Irányított gráf: ha az élnek irányítása van, azaz az élek E(G) halmazra rendezett párok egy halmaza. Egyszerű gráf, ha nincs benne többszörös él, vagy hurok él. Teljes gráf: egy egyszerű gráf teljes gráf, ha minden pontja szomszédos. Ha G gráfot kiegészítjük teljes gráfra, majd töröljük belőle G éleit, akkor G kiegészítő, vagy komplementer gráfját kapjuk.
Élek, csúcsok Két él szomszédos, ha valamely csomópontjuk közös. Többszörös él: két csúcsot egynél több él köt össze. Hurok él: az él kezdőpontja, és végpontja megegyezik. Szomszédosak pontok, ha éllel össze vannak kötve. Izolált pont, ha nem illeszkedik rá él. Pontok fokszáma [φ]: a rá illeszkedő élek száma. Irányított gráfnak van kifoka [φki], és befoka [φbe]. Út: olyan élsorozat, melyben minden csúcs különböző. Kör: olyan zárt élsorozat, melyben minden csúcsát pontosan egyszer tartalmazza.
Egy gráfról akkor mondjuk, hogy összefüggő, ha bármely két csúcsához tartozik egy út, ami összeköti. Egy gráfot fának nevezünk, ha összefüggő, és nem tartalmaz kört. (Az n-pontú fáknak n-1 élük van. ) A körmentes gráfokat ligetnek, vagy erdőnek nevezzük. Súlyozott gráf: Rendeljünk a gráf éleihez nem negatív számokat. Ezek az élek súlyai, a gráf súlya pedig az élek súlyának összege. 0. szint 1. szint 2. szint 3. szint
Gráfok és mátrixok 1 5 2 3 4
