本節你將學到

1. 本節你將學到 1.知道二次函數圖形上下平移。 2.知道二次函數圖形左右平移。

2. 1. y = x2 +1 心得 二次函數的平移—上下平移法(1) 描繪 y = x2+1的圖形 y = x2 +1 y = x2 2. 上移 ‧ ‧ ‧ ‧ （-2,4） （2,4） （0,1） ‧ ‧ （1,1） （-1,1） ‧ ‧ ‧ ‧ ． 1.把 y = x2的圖形向上移一個單 位長，可得 y = x2＋1的圖形 ‧ （0,0） 2. y = x2的頂點為(0,0) y = x2＋1的頂點為(0,1)

3. 腦 動 動 1. y =- x2 答案 如果把 y = -x2的圖形向上移一個單位長，可得到哪一個 函數的圖形呢？其頂點座標各為何？ 2. 上移 二次函數？ （0,1） ‧ (1) y =- x2＋1 ． （0,0） (2) y =- x2的頂點為(0,0) y = -x2＋1的頂點為(0,1) y = -x2

4. 1. y = x2 +2 隨 習 練 堂 上下平移法(1) 描繪 y = x2+2的圖形 y = x2 +2 y = x2 ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ （0,2） 2.上移 ． 把 y = x2的圖形向上移二個單 位長，可得 y = x2＋2的圖形 （0,0） 3.頂點 y = x2的頂點為(0,0) y =x2＋2的頂點為(0,2)

5. 1. y = -x2 -1 心得 二次函數的平移—上下平移法(2) 描繪 y = -x2-1的圖形 2. 下移 （0,0） ． 1.把 y =- x2的圖形向下移一個 單位長，可得 y = -x2-1的圖形 （0,-1） ‧ ‧ ‧ 2. y = -x2的頂點為(0,0) y = -x2-1的頂點為(0,-1) ‧ ‧ y = -x2 y = -x2 -1

6. 1. y =x2 -2 隨 習 練 堂 上下平移法(2) 描繪 y = x2-2的圖形 y = x2 y = x2 -2 ‧ ‧ 2.下移 把 y = x2的圖形向下移二個單 位長，可得 y = x2-2的圖形 ． （0,0） ‧ ‧ ‧ （0,-2） 3.頂點 y = x2的頂點為(0,0) y =x2-2的頂點為(0,-2)

7. 描(3) 描(2) 描(1) 答案 二次函數的平移—上下平移法(3) 描繪(1) y =2 x2 (2) y = 2 x2+1， (3) y = 2 x2-1的圖形，你有何發現？ （圖形形狀、開口方向、開口大小） 上下平移 ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ (1) 形狀相似，開口大小相同，開口方向都向上 (2)把 y =2 x2的圖形向上移一單位長，可得 y = 2x2+1的圖形 (3)把 y =2 x2的圖形向下移一單位長，可得 y = 2x2-1的圖形

8. 1. y = - 1/2x2 2. y = - 1/2x2-3 2. y = - 1/2x2+3 隨 習 練 堂 答案 上下平移法(3) 將 y = - ½ x2和y = - ½ x2+3和y = - ½x2-3的圖形畫在同一座標平面上，你有何發現？ （0,3） （0,0） y = - 1/2x2+3 （0,-3） y =- ½ x2 y = - 1/2x2-3 (1)把 y = -1/2x2的圖形向上移三單位，可得 y = - ½ x2 +3的圖形 (2)把 y = -1/2x2的圖形向下移三單位，可得 y = - ½ x2 -3的圖形

9. 心得 二次函數的平移—上下平移法(總結) （0,c） ‧ ‧ （0,0） y =ax2+c （0,-c） ‧ 1.上移 y =ax2 2.下移 y =ax2 -c 二次函數 y =ax2的圖形： (1)向上移動c個單位長，可得 y =ax2+c的圖形 (2)向下移動c個單位長，可得 y =ax2 -c的圖形

10. 習 練 堂 隨 寫出下列各函數在座標平面上的頂點位置，開口方向 函數 y =-x2 y =2 x2-1 y = x2 +3 y = -x2 -2 頂點 （0,0） （0,-1） （0,3） （0,-2） 開口 方向 向上 向下 向上 向下

11. 1. y =( x+2)2 2. y =( x-2)2 心得 二次函數的平移—左右平移法(1) 將 y =x2、y =( x+2)2和y = ( x-2)2的圖形畫在同一座標平面上，你有何發現？（圖形形狀、開口方向、開口大小） y =( x+2)2 y = x2 y =( x-2)2 3.平移 ． ． ‧ ‧ ． ． ‧ ‧ ． ． ‧ （0,0） （2,0） （-2,0） (1) 形狀相似，開口大小相同，開口方向都向上 (2)把 y = x2的圖形向左移二單位，可得 y = (x+2)2的圖形 (3)把 y = x2的圖形向右移二單位，可得 y = (x-2)2的圖形

12. 1. y =-( x+2)2 2. y =-( x-2)2 隨 練 堂 習 心得 左右平移法(2) 將 y =-x2、y =-( x+2)2和y = -( x-2)2的圖形畫在同一座標平面上，你有何發現？（圖形形狀、開口方向、開口大小） 3.平移 （0,0） （-2,0） （2,0） ． ． ‧ ． ． ‧ ‧ y =-( x+2)2 y =-( x-2)2 ． ． ‧ ‧ y =- x2 (1) 形狀相似，開口大小相同，開口方向都向下 (2)把 y = -x2的圖形向左移二單位，可得 y = -(x+2)2的圖形 (3)把 y = -x2的圖形向右移二單位，可得 y =- (x-2)2的圖形

13. 描(3) 描(1) 描(2) 答案 二次函數的平移—左右平移法(3) 描繪(1) y =2 x2 (2) y = 2( x+3)2， (3) y = 2( x-3)2的圖形，你有何發現？ （圖形形狀、開口方向、開口大小） 左右平移 ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ （0,0） （3,0） （-3,0） (1) 形狀相似，開口大小相同，開口方向都向上 (2)把 y =2 x2的圖形向左移三單位，可得 y = 2(x+3)2的圖形 (3)把 y =2 x2的圖形向右移三單位長，可得 y = 2(x-3)2的圖形

14. 描(3) 描(2) 描(1) 隨 練 習 堂 答案 左右平移法(3) 描繪(1) y =-2 x2 (2) y = -2( x+3)2， (3) y = -2( x-3)2的圖形，你有何發現？ （圖形形狀、開口方向、開口大小） 左右平移 （0,0） （-3,0） （3,0） ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ (1) 形狀相似，開口大小相同，開口方向都向下 (2)把 y =-2 x2的圖形向左移三單位，可得 y =- 2(x+3)2的圖形 (3)把 y =-2 x2的圖形向右移三單位，可得 y = -2(x-3)2的圖形

15. 心得 二次函數的平移—左右平移法(總結) y =ax2 y =a( x+h)2 y =a( x-h)2 （0,0） 1.左移 （-h,0） （h,0） 2.右移 x=h x=-h x=0 二次函數 y =ax2的圖形： (1)向左移動h個單位長，可得 y =a(x+h)2的圖形，頂點為(-h,0) (2)向右移動h個單位長，可得 y =a(x-h)2的圖形，頂點為(h,0)

16. 拋物線的平移 問題一 二次函數 y =ax2的圖形向右移動h個單位，可得 y =a(x-h)2的圖形 二次函數 y =ax2的圖形向左移動h個單位，可得 y =a(x+h)2的圖形 問題二 二次函數 y =ax2的圖形向上移動k個單位，可得 y =ax2+k 的圖形 二次函數 y =ax2的圖形向下移動k個單位，可得 y =ax2–k 的圖形 問題三 二次函數 y =ax2的圖形向右移動h個單位，再向上移動k個單位，可得 y =a(x-h)2+k 的圖形 二次函數 y =ax2的圖形向左移動h個單位，再向下移動k個單位，可得 y =a(x+h)2-k 的圖形

17. 2. y = x2 1. y =( x-3)2+1 心得 拋物線的描圖—平移法 描繪 y =( x-3)2 +1的圖形 y =( x-3)2+1 4.上移 5.重新再來 y = x2 3.右移 ‧ ‧ y = x2的頂點為(0,0) y =( x-3)2 ‧ ‧ y =( x-3)2的頂點為(3,0) ‧ （3,1） y =( x-3)2+1的頂點為(3,1) （0,0） （3,0） • 把 y = x2的圖形向右移三單位，可得 • y =( x-3)2的圖形 (2) 再把此圖形向上移一個單位，可得 y =( x-3)2 +1的圖形

18. 1. y =2( x+2)2-3 2. y = 2x2 習 練 堂 隨 心得 平移法 描繪 y =2( x+2)2 -3的圖形 3.平移 4.重新再來 y =2 x2 y =2( x+2)2 -3 ‧ ‧ (0,0) y = 2x2的頂點為_______ (-2,0) y =2( x+2)2的頂點為_______ (-2,-3) y =2( x+2)2-3的頂點為_______ （0,0） ‧ ‧ • 把 y =2 x2的圖形向左移二單位，可得 y =2( x+2)2的圖形 ‧ （-2,-3） (2) 再把此圖形向下移三個單位，可得 y =2( x+2)2 -3的圖形

19. 綜合活動 1、各組代表上台做心得分享。 2、指定作業：  預習下 節課程內容  補充資料（2） 本 節 結 束