向量距离问题

向量距离问题 解题报告 -------郭智强 060320071

向量距离问题 对于给定的m 个整数a1 ,a2,… ai …am组成的向量A， |ai |<=m，和另一个由n个整数组成的向量B， b1 ,b2,… bi…bn |bi |<=n,试设计一个O (m+n) 时间算法，计算给定向量A和B的距离dist。

算法思想 • 首先,输入m,n.定义三个long类型数组a[],b[],c[].且三个数组的长度都取2*len+1,len=max{m,n}. • c[]数组存取{-len,-len+1…,len}的数,a[]和b[]数组设初始值为0. • 输入m个A向量的数anum,每输入一个数anum,使a[anum+len]++.同样,输入n个B向量的数bnum,每输入一个数bum,使b[bnum+len]++.

设置at和bt的初值为false,用于标记扫描的时候A和B向量里的数是不是都有出现过.设置min的初值为n+m.设置at和bt的初值为false,用于标记扫描的时候A和B向量里的数是不是都有出现过.设置min的初值为n+m. • For(i=0  2*len) • 判断c[i]这个数有没有在A向量内,有的话,使at=true,并且记下a1=c[i]. • 判断有没有c[i]这个数有没有在B向量内,有的话,使bt=true,并且记下b1=c[i]. • 判断at和bt是否都为真,并且c[i]有在向量A或向量B内,若有的话则计算dist=|a1-b1|; If(min>dist)min=dist;

m=5 A( -5 3 -5 2 4 ) n=5 B(-2 -3 -2 -3 -1) i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 c[i] -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 a[i] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b[i] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 if(a[i]>0) {a1=c[i];at=true;} if(b[i]>0) {b1=c[i];bt=true;} if(at&&bt&&(a[i]>0||b[i]>0)) {dist=abs(a1-b1);if(min>dist)min=dist;}

算法复杂度分析 T(n)= 所以时间复杂度为O(m+n)。 O(3m+n)= O (m+n) m>=n O(m+3n)= O (m+n) m<n

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