小学数学解决问题 教学实践与研究 上海市静安区教育学院 曹培英

1. 小学数学解决问题 教学实践与研究 上海市静安区教育学院 曹培英

2. 一、解决问题教学实践与研究的进展 • 实际问题的内容更为丰富 四则运算的应用 近代数学的渗透 解题方法的教学 • 问题意识的培养更为自觉 其他版本教材也在吸取“信息窗”“问题链”的成功经验 • 问题解决的过程更为展开 数学建模过程 算法诠释过程

3. 一、解决问题教学实践与研究的进展 “重叠问题” • 问题特征的揭示 • 集合思想的渗透 • 开头、结尾的设计，特别出彩！ 5人参加书法竞赛,6人参加绘画竞赛,一共几人参加? 无重复 参加总人数6＋5 1人重复 6＋5－1 2人重复　　　　　 6＋5－2 3人重复 6＋5－3 4人重复 6＋5－4 5人重复 6 普通加法 交集为空 交集非空 包含关系

4. 一、解决问题教学实践与研究的进展 “乘加(减)计算的应用” • 从情境抽象出数学问题 • 数学建模“×＋”“×－” • 孕伏数量关系与思考方法 “合并”关系：“先算未知的量”不明显 “剩余”“相差”关系“先算未知的量”比较典型 • 情境变换多样的练习设计 童话情境→现实情境 能否由例题引出“比多少”的问题？ 等待的人比玩跷跷板的人少几个？ 7+4+4+4

5. 一、解决问题教学实践与研究的进展 5×8×3 “连乘的应用” • 乘法的灵活应用 • 联系情境解释“积”的实际意义 • 由易到难的问题设计 过去的例题，如： 每天2圈，每圈400米，7天？ 先算400×7 如果每天跑一圈，7天跑多少米 学生难以理解 因此常常只出两种解法 • “看条件，想问题”思考方法的展开学习 5×3×8 共8×3行

6. 一、解决问题教学实践与研究的进展 “选择合理算法解决问题” “算法多样化”的另一种诠释： 问题情景 需要计算 需要精确值 需要近似值 用计算机 用口算 用计算器 用笔算 估算

7. 一、解决问题教学实践与研究的进展 “选择合理算法解决问题” “算法多样化”的另一种诠释： 问题情景 需要计算 需要精确值 需要近似值 用计算机 用口算 用计算器 用笔算 简便运算 估算 青岛版教材教学实践中的新发展！

8. 一、解决问题教学实践与研究的进展 “选择合理算法解决问题” • 选择算法的专题练习 • 会计汇总 • 旅游带钱 • 卫星轨道 • 节水价值 • 突出重点，密度大，效果明显： • 选择合理算法的巩固； • 不同算法适用性的评价； • 自然而然的思想品德教育。

9. 二、问题解决的教学目标 • 初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，发展应用意识和实践能力。 ——大有改观，收效比较明显 • 获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。 ——局部尝试多，整体建构少 • 学会与他人合作交流。 ——交流比较充分，合作有待加强 • 初步形成评价与反思的意识。 ——开始引起关注，反思不够经常

10. 三、问题解决的教学体系 1. 打破利用原来的应用题教学体系体系 让数学应用跟随数学知识 恢复了数学知识与其应用的天然联系 2.问题：实际问题自身的“序”？ 数量关系覆盖的“面”？ 一步计算的问题 →两步计算的问题→ …… 三个条件→两个条件

11. 三、问题解决的教学体系 例如： 一步计算解决的问题 男生60人，女生20人。男女生一共多少人？ 男女生相差多少人？ 男生人数是女生的几倍？ 两步计算解决的问题 男生60人，男女生共80人。男女生相差多少人？ 男生人数是女生的几倍？ …… 列方程解决的问题 男女生共80人，男生比女生多40人。男女生各多少人？ ……

12. 四、问题解决的方法体系 《数学课程标准》“实验稿”称“策略” “修改稿”称“方法” 所谓“策略”：计策；谋略；使用方法的艺术 小学数学分析问题和解决问题的基本方法有哪些？ 分析法 综合法 一般方法 辅助方法 特殊方法 图示法 列表法 问题解决方法 假设法 倒推法 ……

13. 剩下零件个数 每天加工个数 每天25个 6天完成一半 每天25个 每天多加工5个 五、教学问题解决方法的实践 1.分析法 一批零件，每天加工25个，6天完成一 半，以后提高了工效，每天多加工5个。 把剩下的零件加工完，还要几天？ 看问题想条件： ÷ =还需天数 剩下也是一半

14. 五、教学问题解决方法的实践 2.综合法 果园里有10行桃树，每行12棵，梨树比桃树的2倍多8棵， 梨树有多少棵？ 看条件想问题： 10行桃树 每行12棵 桃树 梨树比桃树的2倍多8棵

15. 625 分析与综合的灵活运用 计划生产5000只足球，每天生产625只，已经生产了7天，还要生产多少天？ 从问题入手想： 还要生产多少天？ 还要生产多少只 每天生产多少只 （ )÷ 5000－625×7 从条件入手想： 计划生产5000只足球 每天生产625只 已经生产7天 一共要生产多少天 还要生产多少天？ 5000÷625－7

16. 五、教学问题解决方法的实践 3.图示法 →线段图 →集合图 →长方形图 示意图 男孩2人,女孩是男孩的3倍。 男孩8人,女孩是男孩的3倍。 10人猜谜语, 8人猜对第一题, 5人猜对第二题，每人至少猜对一题。两题都猜对的有多少人？ 长方形操场, 原来长40米, 宽30米。扩建后, 长增加10米,宽增加8米。操场面积增加多少？ 两题都猜对

17. 五、教学问题解决方法的实践 3.图示法 →线段图 →集合图 →长方形图 示意图 少先队员表演团体操,原来的队伍每行10人,有5行。彩排时由于队形调整，队伍改成每行15人，共8行，现在需要增加多少人？ 有苹果和柑桔两个果园，苹果园的面积是柑桔园的4倍，苹果园有480平方米，两个果园的面积一共是多少平方米？

18. 亚 巧 胖 五、教学问题解决方法的实践 4.列表法 小亚、 小巧、 小胖各借一本书，看完交换，3次后每人都看完三本书。已知小巧第二次看的是小亚借的，小亚最后一次看的是谁借的书? a c b 第一次 c a b 第二次 b a c 第三次

19. 五、教学问题解决方法的实践 4.列表法 50千克豆可榨油10千克，照这样计算： （1）榨200千克油需要多少千克豆？ （2）200千克豆可以榨多少千克油？ （1）豆 油 50 10 ？ 200 豆 油 50 10 ？ 200 ×5 ×20 ×5

20. 五、教学问题解决方法的实践 5.假设法 拼装9辆三轮车和自行车，共用了23个车轮。三轮车和自行车各装了几辆？选择适合你的方法解答： 画图；列表；推算；列方程 假设：9辆全是三轮车， 共用3×9＝27(个) 比较：27－23＝4(个) 列方程解： 化难为易 调整：4÷(3－2)＝4(辆) 8 列表尝试，实质上是连续多次：假设→比较→调整

21. 六、关于审题训练 重视情境潜在的“得”与“失” 审题教学的现状 常见教师读题——平时处于忽视状态； 难点始终存在——极少开展专项练习； 练习形成套路——问题要求与题型混为一谈。 经济合作组织进行的“国际学生测评”（PISA）强调 三种基本素养：阅读、科学、数学 欣赏性阅读；提取必要信息的阅读；交流性阅读 72×15＝1080(米) 东面 ●

22. 六、关于审题训练 审题训练的“传承”和“与时俱进” 小巧家今年第一季度用电273度。 （1）平均每月用电多少度？ （2）平均每天用电多少度？ 一根竹竿插到水泥池底，露出水面1.8米，倒过来插，有0.5米是干的。 你能求出竹竿全长吗？

23. 1.8 m 六、关于审题训练 一根竹竿插到水泥池底，露出水面1.8米，倒过来插，有0.5米是干的。你能求出竹竿全长吗？ 水池深 1.8 m 0.5 m

24. 谢谢！ 欢迎提问 共同探讨