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第六章

第六章. 刚 体 绕 定 轴 转 动 微 分 方程. 主动力 :. 约束力 :. 即 :. 或. 或. §6-1 刚体绕定轴的转动微分方程. 转动 微分 方程. ★ 转动惯量 —— 是刚体转动时惯性的度量. 例 1: 已知 : ，求. 解 :. 例 3 ：已知： ，滑动摩擦系数 ，. 求：制动所需时间. 解 ：. 例 4 ：已知 求：.

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Presentation Transcript

  1. 第六章 刚 体 绕 定 轴 转 动 微 分 方程

  2. 主动力: 约束力: 即: 或 或 §6-1 刚体绕定轴的转动微分方程 转动 微分 方程

  3. ★转动惯量——是刚体转动时惯性的度量

  4. 例1: 已知: ，求 . 解:

  5. 例3 ：已知： ，滑动摩擦系数 ， 求：制动所需时间 .

  6. 解：

  7. 例4 ：已知 求： . 因 ， ，得 解：

  8. 由 ，得 §6-2 刚体对轴的转动惯量 单位：kg·m2 1. 简单形状物体的转动惯量计算 (1)均质细直杆对一端的转动惯量

  9. 式中： 或 （2）均质薄圆环对中心轴的转动惯量 （3）均质圆板对中心轴的转动惯量

  10. 或 式中 轴为过质心且与 轴平行的轴， 为 与 轴之间的距离。 2. 回转半径（惯性半径） 3．平行轴定理 即：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积.

  11. 有 ，得 证明： 因为

  12. 例1 ：均质细直杆，已知 . 求：对过质心且垂直于杆的 轴的转动惯量。 解： 对一端的 轴，有 则 （1）均质圆盘对盘心轴的 转动惯量 （2）均质细直杆对一端的 转动惯量 （3）均质细直杆对中心轴 的转动惯量 要求记住三个转动惯量

  13. 例12-10： 已知杆长为 质量为 ，圆盘半径为 ， 质量为 . 4．组合法 求： .

  14. 解：

  15. 例12 ：已知： ， 求 . 由 ，得 解： 其中

  16. 例 图为均质等厚零件，设单位面积的质量为 大圆半径为 挖去的小圆半径为r．两圆的距离为 求零件对过o点井垂直于零件平面的轴的转动惯量 解

  17. 例：求对 轴的转动惯量. 由 其中 已知, 可测得，从而求得 . 5．实验法 解： 将曲柄悬挂在轴 O上，作微幅摆动.

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