1 / 46

Meet- en Regeltechniek Les 2: De regelkring

Meet- en Regeltechniek Les 2: De regelkring. Prof. dr. ir. Toon van Waterschoot Faculteit Industriële Ingenieurswetenschappen ESAT – Departement Elektrotechniek KU Leuven, Belgium. Meet- en Regeltechniek: Vakinhoud. Deel 1: Analoge regeltechniek Les 1: Inleiding en modelvorming

mahola
Download Presentation

Meet- en Regeltechniek Les 2: De regelkring

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Meet- en RegeltechniekLes 2: De regelkring Prof. dr. ir. Toon van WaterschootFaculteit Industriële IngenieurswetenschappenESAT – Departement ElektrotechniekKU Leuven, Belgium

  2. Meet- en Regeltechniek: Vakinhoud • Deel 1: Analoge regeltechniek • Les 1: Inleiding en modelvorming • Les 2: De regelkring • Les 3: Het wortellijnendiagram • Les 4: De klassieke regelaars • Les 5: Voorbeelden en toepassingen • Les 6: Systeemidentificatie en regelaarsinstelling • Les 7: Speciale regelstructuren • Les 8: Niet-lineaire regeltechniek en aan-uit regelaars • Deel 2: Digitale regeltechniek • Les 9: De discrete regelkring • Les 10: De toestandsregelaar • Les 11: Modelpredictievecontrole Les 12: Herhalingsles

  3. Les 2: De regelkring • De regelkring [Baeten, REG1, Hoofdstuk2] • Inleiding • Terugkoppeling • Standaardregelkring • Eigenschappen van de regellus • (Absolute) stabiliteit • Stabiliteit in het frequentiedomein • Graad van stabiliteit: amplitude- en fasemarge • Statischenauwkeurigheid • Ruisonderdrukking (dynamischenauwkeurigheid) • Snelheid van de regeling

  4. Inleiding • Systeemtheorie beschrijft het gedrag van een systeem • Hoe gebruiken? • basis voor het ongeregelde systeem • systeem aanvullen met externe kennis = REGELEN

  5. Les 2: De regelkring • De regelkring [Baeten, REG1, Hoofdstuk2] • Inleiding • Terugkoppeling • Standaardregelkring • Eigenschappen van de regellus • (Absolute) stabiliteit • Stabiliteit in het frequentiedomein • Graad van stabiliteit: amplitude- en fasemarge • Statischenauwkeurigheid • Ruisonderdrukking (dynamischenauwkeurigheid) • Snelheid van de regeling

  6. Procedure en doel van terugkoppeling • Procedure van terugkoppeling? • Meet de uitgangsreactie van een systeem • Stel via model een gewenste uitgangsreactie voor op • Zorg ervoor dat het verschil tussen gewenst x en gemeten wordt • Doel van terugkoppeling? • Laatditautomatischgebeuren !!!

  7. Intelligentie van de terugkoppeling • Bepaal uit foutsignaal een stuursignaalvoor het systeem (regelsignaal) • Hierdoor verandert uitgang , nieuwe , . . .

  8. Les 2: De regelkring • De regelkring [Baeten, REG1, Hoofdstuk2] • Inleiding • Terugkoppeling • Standaardregelkring • Eigenschappen van de regellus • (Absolute) stabiliteit • Stabiliteit in het frequentiedomein • Graad van stabiliteit: amplitude- en fasemarge • Statischenauwkeurigheid • Ruisonderdrukking (dynamischenauwkeurigheid) • Snelheid van de regeling

  9. Standaardregelkring • is TF van het hele geregelde systeem op constante na: regelaar+ systeem • is TF van de terugkoppelketen (meetorgaan) • Open lus TF = • TF van gesloten systeem tussen ingang en uitgang : • Met en wordt dit:

  10. Les 2: De regelkring • De regelkring [Baeten, REG1, Hoofdstuk2] • Inleiding • Terugkoppeling • Standaardregelkring • Eigenschappen van de regellus • (Absolute) stabiliteit • Stabiliteit in het frequentiedomein • Graad van stabiliteit: amplitude- en fasemarge • Statischenauwkeurigheid • Ruisonderdrukking (dynamischenauwkeurigheid) • Snelheid van de regeling

  11. Eigenschappen • Waaromeigenschappenbestuderen ? • Door terugkoppeling is TF veranderd • Welke eigenschappen bestuderen = criteria regelaar? • stabiliteit • snelheid • nauwkeurigheid: statische (standfout) en dynamisch (ruisonderdrukking)

  12. Les 2: De regelkring • De regelkring [Baeten, REG1, Hoofdstuk2] • Inleiding • Terugkoppeling • Standaardregelkring • Eigenschappen van de regellus • (Absolute) stabiliteit • Stabiliteit in het frequentiedomein • Graad van stabiliteit: amplitude- en fasemarge • Statischenauwkeurigheid • Ruisonderdrukking (dynamischenauwkeurigheid) • Snelheid van de regeling

  13. Absolute stabiliteit • Uit systeemtheorie weten we dat polen het gedrag bepalen: • reële pool ageeftreactie • complexe pool a + jbgeeftreactie

  14. Absolute stabiliteit • Volgende gevallenbestaan: • a > 0 betekent onstabiel/divergerend systeem • a = 0 betekent op de rand van stabiliteit, marginaal stabiel • bij stapresponsie (TF = 1/p) geeft dit convergentie naar : • bij impulsresponsie (TF = 1) betekent dit convergentie naar vaste waarde • bij zuiver complex toegevoegde polen wordt impulsresponsie: • a < 0 geeft absoluut stabiel systeem, hoe negatiever hoe sneller !!

  15. Absolute stabiliteit teruggekoppeld systeem • De noemer van de TF is veranderd door terugkoppeling !! • Nieuwe karakteristieke vergelijking van het gesloten systeem: • De nulpunten hiervan zijn de polen • De polen kunnen verplaatst worden door keuze van

  16. Relatieve stabiliteit • Ander vorm van stabiliteit: relatieve stabiliteit • Wat ? • Absoluut stabiliteit + overgangsverschijnselen verdwijnen snel genoeg (klein genoeg) of er is genoeg demping (hoek klein genoeg) • Praktische complexe pool: negatief reeëldeel en ver genoeg van de imaginaireas.

  17. Les 2: De regelkring • De regelkring [Baeten, REG1, Hoofdstuk2] • Inleiding • Terugkoppeling • Standaardregelkring • Eigenschappen van de regellus • (Absolute) stabiliteit • Stabiliteit in het frequentiedomein • Graad van stabiliteit: amplitude- en fasemarge • Statischenauwkeurigheid • Ruisonderdrukking (dynamischenauwkeurigheid) • Snelheid van de regeling

  18. Stabiliteit in frequentiedomein • I.p.v de polen te bekijken, nu de versterking voor de frequenties van het ingangssignaal • ingang met frequentie f en amplitude A geeft aan uitgang ? • uitgang met frequentie f,amplitude A’ en faseverschuiving • hoe dezeveranderingbepalen ? • stel met de pulsatie: • de karakteristieke vergelijking is:

  19. Nulpuntenkarakteristiekevergelijking • Wanneer is TF = ? • Ditgeeftalsvoorwaarden:

  20. Verband met systeemtheorie • Wanneergeldendezevoorwaarden ? • Gesloten-lus systeem heeft zuiver complex toegevoegde polen ! • Impulsresponsie tweede orde met polen = oscillatie (zie 2e orde) • Oscillatie op de natuurlijke eigenfrequentie van het geslotensysteem:

  21. Waarom is marginaalstabiel? • Ingang (a,b): even sinus met frequentie die voldoet aan • Uitgang (c): 180 graden verschoven sinus met • (a) is weg en (c) = -(a)-signaal • Sinus onderhoudtzichzelf • Gewenst of ongewenst

  22. Voorbeeld geluidssysteem • Geluid via micro-versterker-luidspreker-micro-. . . • Resultaatgefluit !!! • Oplossing: kring onderbreken of versterking veranderen ? T. van Waterschoot and M. Moonen, "Fifty years of acoustic feedback control: state of the art and future challenges", Proc. IEEE, vol. 99, no. 2, Feb. 2011, pp. 288-327. [link]

  23. Voor- en nadelenterugkoppeling • Nadeel: stabiel systeem onstabiel maken • Voordeel: polen verplaatsen, reactiesnelheid, nauwkeurigheid verhogen

  24. Les 2: De regelkring • De regelkring [Baeten, REG1, Hoofdstuk2] • Inleiding • Terugkoppeling • Standaardregelkring • Eigenschappen van de regellus • (Absolute) stabiliteit • Stabiliteit in het frequentiedomein • Graad van stabiliteit: amplitude- en fasemarge • Statischenauwkeurigheid • Ruisonderdrukking (dynamischenauwkeurigheid) • Snelheid van de regeling

  25. Hoe graad van stabiliteit nagaan? • Waarmee? Bode en Nyquist plot • Hoe? kijken of • In Nyquist nagaan voor verschillende die > of < • 3 gevallen mogelijk: stabiel (a), marginaal stabiel en onstabiel (b)

  26. Hoe graad van stabiliteit nagaan? • Waarmee? Bode en Nyquist plot • Hoe? kijken of • In Nyquist nagaan voor verschillende die > of < • 3 gevallen mogelijk: stabiel (a), marginaal stabiel en onstabiel (b)

  27. DefiniërenAmplitude- en fasemarge

  28. Definitiesaanvulling • Amplitudemarge = versterkingsmarge/winstmargeuitgedrukt in factor (dimensieloos) of dB • Fasemarge = fasespeling • Meest voorkomende eisen 1,8 < AM < 10 en 30°<FM <70°

  29. AM en FM in Bode-diagramma • Bij snijpulsatie , fasehoek 180° en versterking 1, marginaal stabielvoorgekozen -waarde

  30. AM en FM in Bode-diagramma • Waarden van geeft stabiel systeem met AM > 0 en FM > 0

  31. WatbijK > Km? • Bij fasehoek 180 graden is versterking > 0 dB (AM < 0) • Bij 0 dB is fasehoek voorbij 180 graden (FM < 0)

  32. Les 2: De regelkring • De regelkring [Baeten, REG1, Hoofdstuk2] • Inleiding • Terugkoppeling • Standaardregelkring • Eigenschappen van de regellus • (Absolute) stabiliteit • Stabiliteit in het frequentiedomein • Graad van stabiliteit: amplitude- en fasemarge • Statischenauwkeurigheid • Ruisonderdrukking (dynamischenauwkeurigheid) • Snelheid van de regeling

  33. Wat is de statische nauwkeurigheid? • Wordt bepaald door 3 factoren: standfout, volgfouten versnellingsfout • Wat? Bereiken we gewenste instelling? • Hoe bestuderen? • standfout= foutnastap, • volgfout= foutna ramp, • versnellingsfout= foutnaparabool

  34. Standfout

  35. Hoe standfout bepalen voor voorbeeld? • GeslotenTF = • Verkleinde tijdsconstante 1/2 en versterking 1/2 • Stap = signaal met frequentie=0, dus TF=1/2 bij p = 0 • Standfout = 1-0.5=0.5 • Nadeelterugkoppeling = slechtervolggedrag!!

  36. Hoe standfout bepalen in het algemeen ? • Het terugkoppelverschil • De standfout is dit verschil bij frequentie 0 Hz gedeeld door (stel ) • is statische versterking van het open systeem • Hoe groter of hoe kleiner de standfout !!!

  37. Besluiten uit afleiding standfout • Formule is • Als dan is • Dit betekent dat een integrator moet zijn (1/p) • Standfout = 0 als open systeem integrator bevat !!! • Gesloten systeem met

  38. Volgfout • Bij ingangssignaal een ramp-functie krijgen we een volgfout • Uit de Laplace formulelijst halen we : • Als geen integrator bevat is volgfout = • Als een integrerende functie bevat is volgfout eindig = met snelheidsfoutconstante • Als G(p) twee integrerende functie bevat is volgfout 0 !!!

  39. Versnellingsfout • Bij ingangssignaal een parabolische-functie krijgen we een versnellingsfout • Uit de Laplace formulelijst halen we : • Als geen of een integrator bevat is versnellingsfout = • Als twee integrerende functies bevat is de versnellingsfout eindig = met snelheidsfoutconstante • Als drie integrerende functies bevat is volgfout 0 !!!

  40. Overzicht van mogelijkefouten

  41. Les 2: De regelkring • De regelkring [Baeten, REG1, Hoofdstuk2] • Inleiding • Terugkoppeling • Standaardregelkring • Eigenschappen van de regellus • (Absolute) stabiliteit • Stabiliteit in het frequentiedomein • Graad van stabiliteit: amplitude- en fasemarge • Statischenauwkeurigheid • Ruisonderdrukking (dynamischenauwkeurigheid) • Snelheid van de regeling

  42. Wat is ruisonderdrukking ? • Wat? willekeurige fouten ten gevolge van ruis/stoorsignalen onderdrukken • Hoe? regelkring • Soortenfouten: statisch vs. dynamisch • Hoe analyseren: extra foutingang • Stuursignaal: • Uitgang:

  43. Analyseer de fout op de uitgang • De ontbinding geeft: • De foutcomponentis • Fout is niet gelijk aan storing • Fout is afhankelijk van • Statische fout bij p=0, Kgroot zorgt voor onderdrukking, . . .

  44. Les 2: De regelkring • De regelkring [Baeten, REG1, Hoofdstuk2] • Inleiding • Terugkoppeling • Standaardregelkring • Eigenschappen van de regellus • (Absolute) stabiliteit • Stabiliteit in het frequentiedomein • Graad van stabiliteit: amplitude- en fasemarge • Statischenauwkeurigheid • Ruisonderdrukking (dynamischenauwkeurigheid) • Snelheid van de regeling

  45. Snelheid van de regellus • Wat? De reactiesnelheid van een systeem verhogen door tijdsconstante te verkleinen of door te vergroten • Hoe? terugkoppeling • TijdsconstantewordtkleineralsKverhoogt!

  46. Verband tussen snijpulsatie en snelheid

More Related