Poměr

1. Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na středních školách ve třídách s integrovanými žáky se specifickými poruchami učení pomocí informačních a komunikačních technologií • TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Poměr K učebnici Calda, E.: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU 1. díl Prometheus, 2002, s. 45 PŘEHLED UČIVA Milan Hanuš

2. Poměr – vyjadřuje vztah velikostí kladných čísel. Poměr kladných čísel a, b zapisujeme a : b . Poměr a : b( ) vyjadřuje, kolikrát je číslo a větší či menší než číslo b . Při zkrácení čísel a, b získáme poměr v základním tvaru. Poměr se využívá při mísení látek, udávání měřítka map, výkresů a modelů, vyjádření vztahu velikosti rozměrů, udávání výsledků sportovních soutěží, pravděpodobnosti jevů apod. Příklad: Jan odpracoval na brigádě 80 hodin a Eva 60 hodin. Jak se rozdělí o odměnu 6 300 Kč? Jan a Eva se rozdělí v poměru 80 : 60 = 4 : 3 Celek dělíme součtem čísel poměru a zpětně násobíme počtem dílů každé části 6 300 : (4 + 3) = 900 Kč Jan si ponechá 4 ·900 = 3 600 Kč Eva si ponechá 3 ·900 = 2 700 Kč

3. Příklad: V receptuře na letní salát je uvedena následující potřeba surovin: Paprika 200 g Hrášek lusk 50 g Bílý jogurt 150 g Kolik papriky bude potřeba na 1,2 kg letního salátu? Paprika, hrášek a jogurt budou v poměru 200 : 50 : 150 = 4 : 1 : 3 1,2 : (4 + 1 + 3) = 0,15 kg = 150 g Potřeba papriky 4 ·150 = 600 g Evropský sociální fond napomáhá rozvoji zaměstnanosti podporou zaměstnatel-nosti, podnikatelského ducha, rovných příležitostí a investicemi do lidských zdrojů. Kalkulačka

4. Příklad: Do stavební míchačky se vejde 36 lopat malty. Kolik lopat vápna, cementu a písku dáme do míchačky při přípravě „nastavované malty“ v poměru 2 : 1 : 9 ? Celek dělíme součtem čísel poměru a zpětně násobíme počtem dílů každé části 36 : (2 + 1 + 9) = 3 vápno: 3·2 = 6 lopat vápna cement: 3·1 = 3 lopaty cementu písek: 3·9 = 27 lopat písku Do míchačky dáme 6 lopat vápna, 3 lopaty cementu a 27 lopat písku. Příklad: Kolik míchaček na 36 lopat betonu z cementu a písku v poměru 1 : 4 připravíme z pytle s 15 lopatami cementu? 1 míchačka …………. 36 : (1 + 4) · 1 = 7 lopat cementu z 1 pytle cementu …. 15 : 7 = 2 míchačky betonu Z jednoho pytle cementu uděláme 2 míchačky betonu.

5. Měřítko mapy, výkresu, modelu Měřítko může být - zmenšující – mapa je menší než skutečná krajina. Poměr má hodnotu menší než 1 (např.: 1 :50) - zvětšující – model buňky je větší než skutečná buňka. Poměr má hodnotu větší než 1 (např.: 20 : 1) Příklad: Na mapě v měřítku 1 : 100 000 je délka cesty vedoucí CHKO 15 cm. Jak dlouhý úsek cesty zasahuje do CHKO? Délka cesty ve skutečnosti je 100 000 krát větší než na mapě. Proto ve skutečnosti bude její délka 15 ·100 000 = 1 500 000 cm = 15 000 m = 15 km. Cesta zasahuje do CHKO v úseku 15 km. Příklad: Model čipu je zhotoven v měřítku 30 000 : 1. Jeho rozměry jsou 15 x 21 mm. Jak je čip velký ve skutečnosti? 15 mm = 0,015 m 0,015 : 30 000 = 0,000 000 5 m = 0,5μm 21 mm = 0,021 m 0,021 : 30 000 = 0,000 000 7m = 0,7μm

6. Vztah velikostí, rozměrů Příklad: Určete převodový poměr dvou ozubených kol, z nichž hnací má 8 zubů a hnané 24 zubů. p = N1 /N2 Převodový poměr je 1 : 3. Příklad: Nový hatchback Nissan Note má převodový poměr 5. převodového stupně 0,821. Nejsilnější 1,6 litrový motor má největší výkon při 6 000 otáčkách. Převodový poměr diferenciální převodovky je 4,067. Průměr kola je 55 cm. Určete rychlost vozu při maximálním výkonu motoru. Převodový poměr 0,821 znamená 1 : 0,821. Pro výpočet užijeme kalkulátor. = 186,2935134 Rychlost vozu Nisan Note při maximálním výkonu motoru je 186 kmh-1. (Výrobce udává 183 km/h) Kalkulačka

7. TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR K O N E C T E S T

8. Pro obor kuchař A 1. 8% Kvasný ocet, 6% jablečný ocet, citronová šťáva a převařená voda v poměru 2 : 1 : 1 : 16 tvoří lák. Kolik ml kvasného octa a citronové kyseliny je třeba na 12 dcl nálevu? 2. Kolik dávek 200 ml koktejlu z kondenz. mléka, ovocné šťávy, pomerančového džusu a silného černého čaje v poměru 100 : 5 : 3 : 42 připravíte ze 8/5 litru mléka? A 1. Těsto tvoří hrubá mouka, hladká mouka, cukr a droždí v poměru 200 : 100 : 48 : 2. Kolik těsta připravíme z 1 kg hladké mouky? 2. Kolik kvasinek je třeba přidat na zkvašení 5 kg šípku, když poměr mísení šípku a kvasnic je 250 : 1? V Ý S L E D K Y

9. Pro obory automechanik a opravář zem. strojů A 1. Pohonnou směs pro dvoutaktní motor tvoří motorový olej a Natural v poměru 1 : 52. Kolik litrů motorového oleje budeme potřebovat k naředění směsi z 208 litrů Naturalu? 2. Převodové poměry dvou za sebou spojených převodů jsou 1:3 a 2:5. Hnací hřídel prvé převodovky má 1 500 otáček za minutu. Kolik otáček má výstupní hřídel druhé převodovky? A 1. Pohonnou směs pro dvoutaktní motor tvoří motorový olej a Natural v poměru 1 : 54. Kolik oleje musíme přilít do 10,8 litrů Naturalu? 2. Při zařazeném 2. převodovém stupni je převodový poměr 4,25. V převodovce náboje kola je stály převodový poměr 3,15. Kolo se otáčí rychlostí 100 otáček za minutu. Kolik ukazuje otáčkoměr motoru? V Ý S L E D K Y

10. Pro obor zedník A 1. Lukofob pro penetrační nátěr zdiva či betonů se ředí v poměru 1:14. Kolik litrů Lukofobu potřebujeme na přípravu 60 litrů penetračního nátěru? 2. Míchačka je na 56 lopat malty v poměru 1:3. Kolik lopat vápna dáme do míchačky? A 1. Roztok pro ochranný postřik trámů se ředí vodou v poměru 1: 9. Kolik litrů roztoku je třeba na 200 litrů ochranného postřiku? 2. Míchačka je na 55 lopat malty v poměru pojiva a plniva 1 : 4. Kolik míchaček uděláme ještě z 25 lopat pojiva? V Ý S L E D K Y

11. Pro obor kuchař V Ý S L E D K Y A 1. 12dcl = 1200ml; 1200:20=60 ml; 60 ·2=120 ml kv.ocet, 60ml jabl.ocet; 60m citr. šť.; 16 · 60=960 ml vody. 2. 8/5 l = 1 600ml; 1 600 : 100 = 16ml; 16 · 150 =2 400 ml; 2400 : 200 = 12 porcí B 1. 1 : 100 · (200 + 100 + 48 + 2) = 3,58 kg těsta 2. 5 : 250 · 1 = 0,02 kg = 2 dkg Zpět na zadání

12. Pro obory automechanik a opravář zem. strojů V Ý S L E D K Y A 1. 208 : 52 · 1 = 4 l oleje 2. 1 500 · 2 : 5 : 3 = 200 min1. B 1. 10,8 : 54 · 1 = 0,2 litru oleje 2. Je zadán hnaný hřídel a proto počítáme opačný převodový poměr. Násobíme převrácenou hodnotou součinu převodových poměrů: 100 · 4,25 · 3,15 =1388,75 min1 Zpět na zadání

13. Pro obor zedník V Ý S L E D K Y A 1. 60 : (1 + 14) · 1 = 4 l Lukofobu 2. 56 : 4 · 1 = 14 lopat vápna B 1. 200 : (1 + 9) · 1 = 20 litrů roztoku 2. Do míchačky dáme 55 : 5 · 1 = 11 lopat pojiva. Z 25 lopat pojiva tedy uděláme 25 : 11 = 2 celé míchačky Zpět na zadání